Espaço Científico Cultural

Diálogo Ciencialist - Thread "Calor específico e física clássica" - Novembro de 2001

To: ciencialist (Msg 11875)
From: "Alberto Mesquita Filho"
Date: Sun, 11 Nov 2001 19:40:15 -0200
Subject: Re: [ciencialist] Re: Calor especifico e fisica classica

Olá Sérgio

> Quando se fala em ser melhor e ser pior, estamos a referirmos a
> resultados matemáticos na previsão de medições experimentais. Aquela que
> apresentar melhores aproximações ganha. (...)
> Queria só dizer isto antes de continuar.

Nada contra, desde que me seja garantido o direito de questionar essa
realidade de natureza operacional e/ou utilitarista. Não sou contra o
pragmatismo e sim contra o dogmatismo. Dogma pode combinar com religião, mas
não com ciência. Noto que em física estamos muito próximos do dogmatismo,
onde não se permitem idéias alternativas, ou onde as academias locupletam-se
com a idéia do "Partidão" e da ideologia única. As revistas "conceituadas"
de física comportam-se como um "Pravda" sofisticado (Para os que não sabem,
o "Pravda" foi o jornal que justificou a ideologia do partido único, que
vingou na Russia durante seus cerca de 70 anos como União Soviética). No
Brasil, de Norte a Sul, de Leste a Oeste, não existe uma única universidade
pública que aceite discutir, numa boa, as minhas idéias. E tenho encontrado,
pela internet, grandes cientistas, do Canadá, da Austrália, dos EUA ou do
Reino Unido, que encontram-se em situação semelhante. Até mesmo na Alemanha,
berço da filosofia moderna, e país onde se valorizam idéias alternativas em
inúmeras áreas, nota-se que em física também é adotado o padrão
dogmatizante. Não sei a quem isso possa interessar, mas certamente a ciência
tem muito a perder com essa atitude hostil e a inibir a criatividade.

> A MQ De Bohr, e a MQ moderna são um pouco diferentes.
> A de Bohr postula órbitas. A moderna usa o que sabemos:
> cargas "ligadas" por um potencial electrico.
> E é ao substituir o valor dele nas formulas que se obtêm os
> resultados.

Sem dúvida, as duas MQs são diferentes, mas a essência é a mesma. As órbitas
de Bohr foram postuladas por cima do potencial coulombiano. A MQ moderna
simplesmente evoluiu as idéias de Bohr e acomodou sua nova matemática às
condições previstas por Bohr e a contrariarem a física clássica. Entre a
física clássica e as idéias de Bohr, ocorreu um *cisma* em física. Por outro
lado, entre as idéias primitivas de Bohr e a MQ atual ocorreu uma
*evolução*. Noto, não obstante, um certo dualismo entre a idéia inicial de
Planck, dos osciladores harmônicos, e a idéia das órbitas de Bohr. Sob esse
aspecto diria que a MQ moderna fundiu matematicamente as duas idéias,
juntamente com os novos conceitos que foram sendo criados. As órbitas então
desapareceram e os osciladores passaram a representar entidades matemáticas
ou algoritmos úteis, nada mais do que isso.

> A teoria das funções de onda, pode causar estranheza. Mas não tanta
> assim se pensarmos matematicamente.
> É só uma matemática diferente. Não é uma física diferente.

Sob esse aspecto estamos em acordo. Não obstante, quando tento mostrar
que a *física* primitiva de Bohr presta-se como alicerce do modelo
*matemático* quântico atual, os defensores desse último "caem de pau" por
cima de minhas idéias. O problema é que se retirarmos esses alicerces, a
física quântica flutua no ar.

> Além disso, temos o Hamiltoneano. que é o mesmo tanto clássica como
> não-classicamente.

Sem dúvida. Mas... a dúvida não está no algoritmo que funciona, mas no:
Porquê ele funciona? A esse respeito, percebemos existirem três facções: os
que acham que essa dúvida é sem sentido, a exemplo de Bohr; os que acham que
deveríamos responder a essa pergunta, a exemplo de Schödinger; e os que não
acham nada, e esse parece ser o caso de Dirac. Dirac propõe que "ao se
trabalhar a partir do pondo de vista de obter beleza nas equações, e
tendo-se intuição, se está numa linha segura de progresso".

> > se você estiver no plano da eclíptica, terá a impressão que a
> > Terra vibra em torno de um ponto central, quase que em um MHS e, de
> > tempos em tempos, atravessa o Sol de lado a lado (eclipses da Terra ou
> > do Sol, conforme a posição relativa dos dois).

> Ma agora tenta olhar "de cima" e verás que o que dizes não é útil.
> A MQ olha sempre de "cima" (eixo dos z). E tlv por isso veja coisas
> diferentes.

O problema não reside em "olhar de cima" sob o aspecto matemático puro. Pois
a MQ "olha de cima", por esse prisma matemático, e continua vendo apenas
vibrações. Ou seja, "olha mas não vê" ou, rigorosamente falando, não
pressente uma realidade física que não seja outra senão aquela construída
com vibrações. Mesmo porque estamos falando do domínio atômico e neste caso
não se vê nada, a não ser o que é emitido (radiações) pelo sistema do qual
se está falando. Os sistemas aceitos como a emitirem essas radiações são os
mesmos assumidos por Planck há 100 anos, qual seja, osciladores harmônicos.
Ninguém tem a menor idéia do que sejam esses osciladores harmônicos nem como
se manteriam como tais. A esse respeito, vou reproduzir aqui um trecho que
captei no news uol.carreiras.fisica (05/11/01, thread "Pergunta para um
físico"), escrito por um aluno de graduação em física (início de terceiro
ano do curso de graduação):

    "O curso de física só tem uma coisa decepcionante.... Você descobre que
    a única coisa que a gente sabe resolver é Oscilador Harmônico (uma mola
    balançando com um pesinho na ponta)... Toda a nossa tecnologia é baseada
    em oscilações em torno de posições de equilíbrio... E a gente faz de
    tudo para reduzir todos os problemas complicados a osciladores
    harmônicos..." (Rafael Calsaverini)

Esses jovens maravilhosos e suas observações fantásticas!!!! Este, por
exemplo, conseguiu resumir, em um único parágrafo, toda a insatisfação que
noto estar presente em uma infinidade de físicos de renome internacional. E,
pela análise do restante de seu texto, nem sei se ele se deu conta disso,
apesar de ter empregado a expressão "decepcionante".

> > Pois bem, se a Terra fosse um elétron e o Sol um próton, você
> > poderia dizer, sob essa visão, que o elétron vibra em torno do núcleo. E
> > poderá até mesmo encontrar uma equação a descrever essa vibração. Esta
> > equação é verdadeira, mas retrata uma falsa realidade física, ou melhor,
> > uma realidade parcial. Essa matemática funciona, mas não está captando
> > toda a realidade.

> Essa matemática não funciona 

A matemática sempre funciona, a menos que ocorram erros de lógica e/ou de
cálculo. O problema é que às vezes ela nos mostra apenas "meias-verdades" e
foi por isso que disse "retratar uma realidade parcial".

> Pq esse modelo pode ser aperfeiçoado.

Pois é.

> E o vibrar dessa "corda" chamada electrão dá uns "sons" chamados
> fotões. Cada um com sua freqüência, como o dedilhar de uma guitarra.

Pois é. Toda a tecnologia "moderna" é baseada em oscilações em torno de
posições de equilíbrio. Mas... Será que esses osciladores realmente existem?
Os efeitos observados não retratariam apenas "meias-verdades" relativas a
suas causas?

> Vamos medir ?
> Vamos. E vemos que os números dão certo.
> Os clássicos (incluindo Bohr) não davam (Bohr não estimava todos os
> níveis possíveis)

Como clássico, Bohr realmente falhou e de sua falha, como clássico, surgiu
um dos ramos da física moderna, a MQ. Bohr tentou transformar as oscilações
harmônicas em órbitas, mas não conseguiu, pois pensou unicamente no modelo
gravitacional a se utilizar da lei de Coulomb. Essa idéia, volto a dizer,
apóia-se na autoridade de Lorentz, ao assumir que os elétrons eram
miniaturas das cargas elétricas macroscópicas do modelo dos fluidos
elétricos de Maxwell; e, em parte, também na autoridade de Planck, com seus
osciladores harmônicos; se bem que Planck jamais tenha postulado esses
osciladores, apenas os utilizou e jamais se conformou com as conseqüências
dessa sua idéia.

> Portanto não há na teoria nenhum pano nem nenhuma gaveta ou tapete.
> É uma casa sem mobília.

Essa história do tapete não é minha, mas do Thomas Kuhn. Gosto de utilizá-la
para "tirar o sarro" dos fanáticos, e esse não é o seu caso. Sem dúvida, *em
suas incucações*, todo cientista teorizador utiliza-se, uma vez ou outra, ou
do tapete ou da gaveta. O problema não está na utilização desses artifícios
momentaneamente úteis, mas na dogmatização que se segue. Como você não
pertence a essa estirpe de cientistas dogmáticos, "a la Thomas Kuhn", vamos
deixar a história do tapete de lado.

> E isto é que está mal. A actitude. Não a teoria ou o Modelo.

Pois é. Não preciso dizer mais nada a respeito.

> > Perceba então que até agora nada da física clássica, dentre tudo o
> > que discuti até aqui, foi negado. A meu ver, o que A EXPERIÊNCIA NEGOU,
> > até o momento, foram as seguintes afirmações: 1) O campo elétrico do
> > elétron é idêntico ao campo de uma carga elétrica macroscópica; 2) O
> > elétron translada em torno do núcleo de um átomo de maneira semelhante
> > ao movimento de translação de um planeta ao redor do Sol;

> Talvez não. Não sei. O que sei é que o modelo é Diferente, e portanto
> não o posso comparar. Empiricamente, sim. Mas ai ... um electrão anda em
> 3D em torno do núcleo. A Terra faz isso? Então pq todos os planetas estão
> sob a mesma faixa da eclíptica?

Isso provavelmente relaciona-se às origens do sistema solar. Mas esse não é
o cerne do meu argumento. O que eu digo é que a órbita de um planeta, não
poderia se dar segundo um plano que não passasse pelo Sol, pensado como o
centro do sistema solar. Ou seja, o Sol e a órbita de *um* planeta qualquer
não poderiam, pela lei da gravitação, determinar um cone, como aqueles que
se vê nos livros de química e referentes a determinados orbitais. Como Bohr
assumiu que o "aprisionamento" elétron-próton dar-se-ia segundo a lei de
Coulomb, que é idêntica à lei da gravitação, ele jamais iria conseguir
explicar a existência de órbitas excêntricas desse tipo (a excentricidade,
quando muito, restringir-se-ia a órbitas elípticas, porém com o plano da
elipse a passar pelo centro do átomo).

Ora, a mecânica clássica não pressupõe a lei de Coulomb. E, rigorosamente
falando, o modelo mecânico clássico não se apóia nem mesmo na lei da
gravitação, mas tão somente nas três leis de Newton. Logo, nada que resulte
de interpretações gravitacionais ou eletromagnéticas e que não se apóie em
observações *diretas* (e não supostas), irá negar a física clássica. Quando
muito, podemos dizer que o comportamento dos elétrons é tal que ou a física
clássica é falsa, ou a lei de Coulomb não é válida para elétrons
individualizados. E experimentalmente a lei de Coulomb foi definitivamente
comprovada apenas para elementos macroscópicos. Conclusão: a física clássica
ainda não foi falseada pelos argumentos apontados e a apoiarem-se na
aplicação da lei de Coulomb para partículas elementares.

> > 3) A emissão ou absorção de
> > energia por um sólido está acoplada a movimentos vibracionais dos
> > átomos e moléculas constitutivos destes sólidos. Não obstante, a física
> > clássica não assume como verdadeira nenhuma dessas hipóteses, como
> > também não as nega. Quem as nega, salvo maior juízo, é a experimentação.
> > Pois essa experimentação, salvo também maior juízo, falseia essas
> > hipóteses secundárias, jamais a física clássica genuinamente newtoniana.

> Mas afinal o que é a Física genuinamente newtoniana?
> A que Hamilton usou? A que Lagrange usou? A que Poison usou?
> A que Newton usou? A que Eisntein usou? A que Plank não pode usar?
> A que ninguem mais sabe usar?

A física genuinamente newtoniana é composta por um modelo mecânico e um
cenário a acoplar-se a esse modelo. O modelo apóia-se em três leis, as
chamadas leis de Newton, e o cenário em cinco pressupostos: espaço, tempo,
matéria, movimento e campo (espírito da matéria segundo Newton). Perceba que
o campo não faz parte do modelo mas faz parte do cenário, ou seja, da física
newtoniana. Pode-se mudar o cenário sem mudar o modelo, e é neste sentido
que Newton previu a evolução de sua física. O modelo seria o núcleo da
teoria, se bem que considerada incompleta pelo próprio Newton e, portanto, a
comportar uma ou mais hipóteses novas. O cenário seria aquela parte da
teoria que vamos adaptando à experimentação. Por exemplo, posso modificar a
lei da gravitação sem com isso afetar o núcleo da teoria. Assim como posso
crer na existência de um campo elétrico, para as partículas elementares,
diferente daquele dado pela lei de Coulomb. Por outro lado, ao aceitar a lei
de Coulomb como válida para partículas elementares, sou obrigado não apenas
a acrescentar novas hipóteses, mas a modificar o núcleo da teoria e, desta
forma, estarei optando por um novo modelo, agora não mais a ser chamado
clássico.

Os diversos formalismos matemáticos para o modelo clássico foram sendo
desenvolvidos "pari passu" com a concepção dos chamados "constructos de alto
nível", cujo exemplo típico é a energia. Graças a esses constructos, fica-se
às vezes com a falsa impressão de que existem vários modelos diferentes e a
serem aplicados em condições específicas. Nada mais falso pois os
formalismos (leis de conservação, lagrangeano, hamiltoneano, etc) não são
mutuamente exclusivos e, quando gerais, pode-se sempre partir de um e
deduzir o outro ou vice-versa.

A evolução da física clássica para a teoria quântica, que sob o ponto de
vista da matemática parece-nos bastante natural, quando analisada sob o
ponto de vista físico retrata o cisma que ocorreu na física, logo após um
período de crise na física clássica. Assim é que Dirac refere-se a um "novo
esquema a adequar-se a fenômenos na escala atômica". Por novo esquema,
entenda-se um novo modelo não vinculado à essência do modelo mecânico
newtoniano e, também, totalmente alheio ao que poderíamos chamar física
newtoniana. As hipóteses são outras e também não existe mais aquele cenário
clássico a comportar o modelo clássico. Ou seja, o cenário não foi adaptado
aos achados experimentais, mas totalmente desfigurado (espaço, tempo,
matéria, energia, etc). Em seu lugar surge um ambiente nebuloso, a comportar
um conjunto de equações que dão certo, equações estas que, em condições
especiais, reduzem-se às equações do modelo clássico. A nebulosidade
transparece nas entrelinhas de outro pensamento de Dirac (já citado acima):
"Parece que ao se trabalhar a partir do ponto de vista de obter beleza nas
equações e tendo-se intuição, se está numa linha segura de progresso". A
falta de clareza inerente ao modelo chega a ser compensada por um caráter
subjetivo, qual seja, a beleza matemática aliada à funcionalidade e à
esperança de uma compreensão futura, a configurarem um questionável
progresso.

> > A energia total de um átomo poderia então ser expressa
> > por seis variáveis: E = (1/2)mvx2 + (1/2)mvy2 + (1/2)mvz2 + (1/2)kx2 +
> > (1/2)ky2 + (1/2)kz2.

> ahummm...eu só vejo 3 ... x, y, z 

As seis são: x, y, z, vx, vy e vz (escrevi vx porque no formato txt
não dá para rebaixar os tipos das letras). Ou seja, seriam as três
coordenadas de posição, a entrarem na equação da energia potencial e as três
coordenadas de velocidade, a entrarem na equação da energia cinética.

> Porque aqueles x,y,e z, não são no mesmo referencial como tu
> escreves  o de rotação são num ref solidário com o centro de massa, os
> de cinética são num ref algures, onde quiseres considerar...

> São 6, portanto. Ok

Não entendi, mas já que você concordou, tudo bem. 

(Sobre o teorema da eqüipartição)
> Então está ligado com a conservação do momento (linear e angular)
> Sim?

Certamente.

> Engraçado, mas nunca ouvi falar desse teorema...

Normalmente ele é citado quando do estudo da teoria cinética dos gases e,
quase sempre, sem demonstração alguma.

> > Por outro lado, se tivermos "halteres de bilhar", formados com duas
> > bolas e uma haste *rígida*, um destes halteres poderá transferir a sua
> > energia para um outro sob a forma de rotação ((isso é mostrado na figura
> > anihalter.gif).

> A imagem é gira.  Fizeste à "mão"?

Normalmente eu faço as figuras no "ms paintbrush" e depois levo para o
"corel photo-paint"  para transformá-la em gif. A animação é dada pelo
software "ms gif-animator". Você pode fazer o download do "ms
gif-animator" a partir da seção de links de meu site (na seção download).

> > Sem dúvida, existem outras maneiras de se analisar o modelo, mas não foi
> > isso que coloquei em discussão.

> Comprimento de Compton...já ouviste falar?
> A idéia é clássica: choque de partículas. A matemática é moderna:
> hipótese de De Broglie.... a matemática clássica não daria conta de achar
> o resultado...

Nestes casos existe um antes e um depois a colisão e que adaptam-se,
aceitando-se as inovações quânticas, à idéia de um choque entre bolas de
bilhar. Ora, você diz que "a matemática clássica não dá conta de achar o
resultado..."  Mas que resultado? Aquele a ser obtido com partículas
quânticas virtuais? Ora, isso não é clássico. A hipótese de De Broglie não é
clássica, o conceito de fóton não é clássico, o elétron coulombiano não é
clássico (pois falseia a física clássica). Até agora nada de clássico chegou
a ser falseado pelas suposições de De Broglie ou de Compton e/ou pelas
observações experimentais que, supostamente, lhes dão suporte. Simplesmente,
ninguém até o momento tentou dar uma explicação clássica para essas
observações experimentais. Ora, eu só posso falsear um argumento clássico se
o argumento realmente existir. Se o argumento não existe, nada foi falseado.
E enquanto aceitarem o decreto de Lorentz, sobre a natureza do elétron,
ninguém conseguirá formular argumento clássico algum, relativo a elétrons, e
a ser falseado. Pois o decreto de Lorentz, por si só, já é algo a negar "a
priori", e sem comprovação experimental alguma, a física clássica.

> > a física clássica, a meu ver, é muito mais simples,
> > muito mais atraente, muito mais elegante, com potencial de ação
> > muito maior (não é teoricamente limitada por indeterminações) e muito
> > mais racional do que a teoria quântica.

> Essas Indeterminações como tu chamas estão na cabeça de quem as
> invoca.

O princípio da indeterminação (ou da incerteza) já foi revogado? Se não,
citaria aqui as palavras de Dirac, por sinal enfatizadas em itálico no
original, para, propositalmente, chamar bastante a atenção: "We have to
assume that there is a limit to the fineness of our powers of observation
and the smallness of the accompanying disturbance ¾a limit which is
inherent in the nature of things and can never be surpassed by improved
technique or increased skill on the part of the observer." Sinceramente, não
existe nada parecido com isso em física clássica, qual seja, uma
indeterminação "inerente à natureza das coisas" e não a erros de medida em
si.

> Mas ha dois aspectos que a MC difere da física moderna.
> Antes era pensando que a informação era transmitida Instantaneamente.
> Acreditas mesmo que a informação, seja ela electrica ou outra, se
> transfere de ponto a ponto com velocidade infinita ?

Nem Newton acreditava nisso e deixou isso explícito mais de uma vez. Não
obstante, parece ter previsto que seus "seguidores" iriam cair nesse erro, e
quase chegou a implorar para que não o fizessem: "Que a gravitação seja
inata, inerente e essencial à matéria, de modo que um corpo possa atuar
sobre outro a distância, através do vácuo, sem a mediação de mais nenhuma
coisa, pela qual e através da qual sua ação e sua força fosse transportada
de um até outro, é para mim absurdo tão grande, que acredito que homem algum
que tenha em questões filosóficas competente faculdade de pensar, possa cair
nele."

É incrível até onde vai a capacidade de lavagem cerebral implícita aos
currículos modernos dos cursos de física. Essa frase de Newton deveria ser
colocada no frontispício de qualquer Instituto de Física e, não obstante,
fazem questão de ensinar exatamente o oposto aos jovens, ou seja, de deixar
o jovem estudante com aquela idéia de que Newton teria sido um imbecil.

Comento alguma coisa a respeito de instantaneidade e física clássica em "O
Espaço Curvo Euclidiano e a Relatividade Galileana".

> Outro ponto era: Se durante um determinado tempo eu dou energia a um
> sistema, ele deve adquiri-la. Isso levará à alteração do estado  do
> sistema. Possivelmente esse estado será instável, e a energia será
> reenviada de volta. Se eu lhe der X durante t segundos, ele devolve X
> durante t segundos. Ou seja, Qualquer que seja o valor da acção (produto
> Energia x Tempo) o sistema sempre responderá da mesma forma. A experiência
> mostra que não. Existem acção para as quais o sistema não responde. Então
> existe uma acção mínima, h, abaixo da qual o sistema não responde.

Tudo bem. Mas... Onde é que isso vai contra a física clássica? Lembro que o
termo quantum foi utilizado por muitos físicos clássicos (certamente por
Maxwell) no século XIX e com uma conotação totalmente diferente, a retratar
a natureza discreta da matéria; e porque não da distribuição da energia
entre partículas? Lembro ainda que o h a que você se refere nada mais é
senão a constante de Planck, o último dos grandes clássicos e que jamais
aceitou o significado físico que acabaram dando a sua constante.

Por outro lado, diria também que essa transferência de energia de um sistema
para outro (objeto da termodinâmica) deve ser interpretada com muito
cuidado. Até hoje não está definitivamente comprovada, nem fisicamente, nem
matematicamente, a identidade entre energia interna e energia mecânica,
apenas a sua equivalência para *determinados* propósitos. Comento algo a
respeito em "Variáveis Escondidas e a Termodinâmica".

> Antes, c=infinito, e h =0
> Isto é o que define : Física Clássica.
> Velocidade Infinita de Transmissão de Informação
> Acção Mínima Nula
> Tens algo a declarar?

Sim. Estás a usar o que chamo de "a física clássica na visão de um físico
moderno".

> Quero em querer que tu tb não és um Físico clássico. Tb um
> Newtoniano, mas não um clássico.
> Tu tb supões velocidade Finita para a transmissão de informação.

Pois diria então que "na visão de um físico moderno" é bem possível que eu
não seja um físico clássico. Aliás, a maioria destes sequer me considera um
físico, no que, sob certos aspectos, estão com a razão. 

> Quanto à acção, não sei. Tu dirás. Mas basta isto para te excluir da
> lista de Físicos Clássicos.
> Como disseste, Planck foi o ultimo 

Não, eu disse que Planck foi o último dos *grandes* clássicos. Eu talvez
seja um dos primeiros dentre os *pequenos* físicos neoclássicos. Sem dúvida,
muito em breve retornaremos à genuína física clássica e a uma nova fase
áurea para a física. Aí sim, certamente surgirão os *grandes* físicos
neoclássicos.

> Não existe a Física que é, e a Física que se observa.
> Só existe a que se Observa. Aquilo que é, não podemos saber.

Sim, mas construímos modelos a partir daquilo que se observa. Porque então
adotarmos a ideologia única, tal e qual o Partidão dos socialistas do século
XX? Ao bloquearmos as novas idéias, não atreladas aos paradigmas vigentes,
bloqueamos a evolução da física. Não venha me dizer, como já me disseram
aqui, que existem infinitas idéias novas e aceitas pelos acadêmicos. Pois
existe um fortíssimo policiamento ideológico a somente permitir a propagação
de idéias que estejam  fortemente atreladas aos paradigmas vigentes. E o
número de cientistas marginalizados é imenso, talvez da mesma ordem de
grandeza, quiçá maior, daquela observada entre os que são aceitos pelos
deuses do Olimpo.

> > Volto a
> > dizer: um movimento circular e uniforme, visto de perfil, simula um
> > movimento de vibração em torno de um ponto central.

> Estou a ver onde queres chegar.
> Isso é o que faz a MQ. Ela mede projecções segundo um eixo.
> Ela só olha de lado.

Pois foi o que tentei dizer anteriormente, quase no início da mensagem. 

> >Ao fornecer a equação
> > desta vibração eu estaria simplesmente descrevendo parte de um movimento
> > mais geral, da mesma maneira que ao dizer que uma partícula tem
> > spin estou fornecendo apenas parte de um conceito muito mais geral e
> > desconhecido, ignorado ou proibido pelos físicos modernos.

> Isso é mais mito que realidade.
> O que acontece é que só se conhece 1 das 3 projecções . Essa
> projecção é o Spin.
> Não é o giro, pq não temos a certeza do que serão as outras 2
> projecções.

Quer dizer então o princípio da indeterminação continua em voga, ao
contrário do afirmado acima.

> Eu próprio levei tempo a entender isto.
> em MQ diz-se que se pode medir Lz e L² Simultaneamente . Ou seja a
> projecção segundo ZZ e o modulo do vector.
> Mas daqui o que podemos inferir sobre as projecções Lx e Lz ?
> Nada. Simplesmente nada. Não podemos ter uma direcção.
> Sabemos que L mede um giro, mas não sabemos o que mede o Spin...
> O Spin é um operador igual a L, aplicado no centro do electrão em vez
> de no do átomo.
> O Spin poderia ser a medida da projecção de um Cone, que nós nunca
> saberíamos. (pela MQ)
> O L não é um cone... bom, pensamos que não, por analogia com , mais
> uma vez, o sistema Solar.

> Agora, daqui a dizer que "Não é um giro" ..alto ai! Não se prova que
> não é, nem que é. Simplesmente não se sabe.

Sim, mas postula-se uma indeterminação. Eu posso não saber algo hoje e
aprender essa alguma coisa amanhã. Mas a física quântica propõe-se a
"proibir", pelo princípio da indeterminação, que amanhã se chegue a
conclusão que o spin relaciona-se a um giro. Logo, para a mecânica quântica,
o "spin não é um giro" ou, como afirmam, não deve ser encarado como um giro
(mesmo porque essa imagem comprovadamente não dá certo, no sentido clássico
do termo). Por outro lado, quando digo em meu artigo que o spin não é um
giro, estou me referindo ao que chamo "spin clássico". O spin clássico, a
meu ver, é algo mais do que um simples giro. O giro é importante mas o que
dá a característica oculta ao spin seria a excentricidade da órbita do
elétron.

[ ]'s
Alberto