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De: "Alberto Mesquita Filho"
Newsgroups: uol.educacao.vestibular
Assunto: Re: Oscilacoes (Fisica)
Data: Mon, 23 Mar 1998 17:09:02 -0300
Daniel Fraga escreveu na mensagem Oscilações (Física) de uol.educacao.vestibular, 23/03/98:Olá de novo! Eu sei que é pedir demais, mas alguém poderia me comentar sobre os conceitos básicos sobre a cinemática do Movimento Harmônico Simples. Tô tentando estudar sozinho mas tá difícil!! eita
Resposta
atualizada em julho/2001,
mantendo-se as idéias originais
Existem várias maneiras de encarar o problema, e eu não sei qual é a apresentada pelo autor do texto que você está estudando. Vou então resumir o assunto com a finalidade de torná-lo mais digerível.
1) A física é uma ciência experimental e, portanto, os problemas são estudados, pela primeira vez, através da observação de um dado fenômeno natural. O movimento harmônico simples (MHS) aparece, por exemplo, quando observamos um peso suspenso por uma mola bastante flexível (movimento na vertical); ou então suspenso por um fio longo (movimento na horizontal - pêndulo simples). Se tentarmos estudar a equação horária
s = f(t)
do movimento destes corpos suspensos, chegaremos a algo do tipo:
s = Acos(wt+fo)
ou, então,
s = Asen(wt+fo),
sendo A, fo e w constantes determináveis experimentalmente.
Abaixo você tem um "ponto material" simulando um MHS.
Se você estudá-lo com uma "régua de tela móvel " e um cronômetro e possuir um "multiplicador de área de transferência", para "fotografar" a imagem em vários instantes, poderá obter um gráfico do tipo s=f(t), que se aproximará de uma das funções acima (seno ou cosseno).
Uma solução aproximada, com uma régua fixa e um cronômetro improvisado (figura abaixo), pode ser obtida pela utilização de uma relação verificável entre o período T do movimento e a constante w. Mede-se, neste caso, o período T, com o auxílio do cronômetro, e a amplitude do movimento, com a régua. fo é arbitrário dependendo apenas da localização da origem do movimento. Para o caso em estudo podemos fazer fo = 0.
Observações.:
1) Para um estudo mais rigoroso seriam necessários os seguintes softwares: "régua de tela" e "multiplicador da área de transferência". O download desses softwares pode ser efetuado na seção Links do Espaço Científico Cultural.
2) O cronômetro abaixo, em décimos de segundo, retorna ao 00 após o número 99. Desta forma, se a primeira marca for 54 e a segunda 32 (passando apenas uma vez pelo 00), leia esta última como 132 e o tempo transcorrido entre as marcas como 132-54=78 décimos de segundo = 7,8s.
(décimos de segundo)
Cálculos aproximados:
Amplitude = A ~ (15-2)/2 = 7,5
Período = T ~ 10 segundos ( = 100 décimos de segundo)
Velocidade angular = w = 2p/T ~ 6,28/10 ~ 0,63
Equação horária: s = Acos( t + fo) = 7,5cos(0,63t + fo)
Gráfico da equação s = 7,5cos(0,63t) ==> Vide abaixo [Gráfico obtido no MSExcel]
2) A maioria dos livros didáticos inicia o estudo a partir da equação, e não da experimentação. Neste caso o MHS é definido por uma das duas equações acima (função cosseno ou seno) e, a partir de então, chega-se ao significado das constantes, procurando-se entender o tipo de movimento representado pela equação.
3) Uma terceira maneira de entender o MHS, e talvez a mais simples para um iniciante, é pela verificação de que todo MHS pode ser pensado como sendo a projeção de um movimento circular e uniforme num dos diâmetros da circunferência percorrida. Para isto, admita um eixo cartesiano com origem no centro da circunferência correspondente ao movimento circular. Você poderá estudar a projeção sobre o eixo dos x, obtendo uma equação do tipo x=Rcos(wt+fo) ou sobre o eixo dos y, obtendo a equação análoga y=Rsen(wt+fo). Para o movimento circular sabemos que R é o raio da circunferência, w a velocidade angular do objeto em movimento circular e uniforme, e fo é o arco (ou ângulo correspondente) medido da "origem do movimento" até o local ocupado pelo objeto em movimento circular no instante t=0 (fo equivale, em termos angulares, ao so dos movimentos estudados ao longo de trajetórias). Por aí fica mais fácil entender o significado das constantes do MHS: R = A = amplitude do movimento a partir do centro de oscilação; w recebe também a denominação de freqüência angular [é fácil demonstrar que w=2p/T, em que T é o período do mhs]; e o argumento do seno (ou cosseno), ou seja, wt+fo é chamado fase do movimento no tempo t e, desta forma, quando t=0 temos (wt+fo) = fo = fase inicial.
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