Resolução Clássica do Paradoxo da Carga Acelerada - 2a Parte
Discussão surgida em
- Dezembro de 2000
Threads: "Princípio da Equivalência" e "Relatividade Geral"
Msg 7768 From: "Alberto Mesquita Filho"
Oi, gente. Prometi aparecer somente após o dia 27 mas, entre perus e whiskies, consegui descolar um tempinho para escrever esta breve msg, a complementar as anteriores citadas acima. O elevador oscilante Na figura citada na msg 7760 tem-se uma carga elétrica (em vermelho) descrevendo
um movimento harmônico simples (mhs) e, em virtude deste movimento, emitindo radiações
eletromagnéticas. Como estamos interessados em aplicar este modelo ao Vamos então evoluir o modelo. Primeiramente vamos considerar a carga *em repouso* no laboratório onde situa-se o observador, como mostrado na figura ao lado. Este repouso relativo ao laboratório é garantido graças a barras rígidas, isolantes e indeformáveis que prendem a carga elétrica às paredes do laboratório; e o observador também está fíxo ao laboratório através de cintos de segurança. Coloquemos agora o laboratório a oscilar em mhs como
mostrado na figura abaixo. Ou seja, o laboratório nada mais
é senão um elevador de Einstein oscilando em movimento harmônico simples entre
"dois andares extremos". Para um observador em repouso fora do laboratório, e
para efeitos eletromagnéticos, o comportamento da carga é idêntico àquele apresentado
na figura anterior (msg 7760), como se o laboratório não
existisse. Em primeiro lugar precisaríamos mostrar, pelo menos em teoria, a possibilidade da existência de um campo gravitacional variável no tempo e a *simular* uma oscilação deste tipo no laboratório (campo gravitacional ora dirigido para o solo, ora para o teto). Neste caso, o laboratório estaria em repouso, ainda que o observador interno não tivesse ciência deste fato. Na próxima msg mostrarei como isso é possível. A seguir poderíamos pensar: Se o laboratório está em repouso, a carga também está em repouso e portanto "não deve emitir radiação". Será? Se conseguirmos comprovar ou justificar esta afirmação, teremos falseado o princípio da equivalência, pois o observador teria condições de distinguir uma aceleração de um campo gravitacional de outro tipo de aceleração. Do contrário teremos que acrescentar uma adenda à teoria eletromagnética de Maxwell afim de justificar o comportamento de cargas em campos gravitacionais. Aguardem para breve mais um capítulo (Dipolo gravitacional
oscilante) da emocionante contenda física clássica vs física moderna. No final... Você
decide. [ ]'s Msg 7770 From: "Luiz Ferraz Netto" Alberto Mesquita whiskeando escreve (reto, com linhas tortas):
Estamos sobre um excelente 'dipolo gravitacional oscilante' ... a Terra. Como sabemos, a projeção de um movimento circular uniforme (admitiremos que a rotação da Terra assim o seja) sobre um eixo qualquer (no plano do movimento) executa um MHS. Se considerarmos uma fogueira na superfície da Terra, vista da Lua (apague o Sol para escurecer todo o restante da Terra), ela executará um MHS. Ora, a Lua exerce atração gravitacional sobre essa 'fogueira' que, no plano adequado, ora se aproxima ora se afasta da Lua, portanto uma ação gravitacional com intensidade função do tempo (ora puxando a chama 'pra cima, ora 'pra baixo). Ai temos um sistema executando MHS e sobre ele uma ação gravitacional de intensidade harmônica com o tempo. Outra solução teórica é soltar uma bolinha de gude ao longo de um túnel, que coincide com a direção do eixo de rotação da Terra, e a atravessa de pólo a pólo. Abandonamos a bolinha quando a Lua cruzar esse eixo de rotação . A ação gravitacional da Lua sobre essa bolinha, que ora se afasta e ora se aproxima (em mhs relativo à Terra) tem intensidade variável no tempo. Outra solução é usar a balança gravitacional de EOtvos. []' Msg 7773 From: "Alberto Mesquita Filho"
Os exemplos citados são interessantes mas têm um inconveniente para o objetivo proposto: o laboratório está sob o efeito de um campo gravitacional variável no tempo, pelo fato de estar em movimento num campo gravitacional estático (ou pelo menos suposto estático) no decorrer do tempo. Para a finalidade proposta (verificação do princípio da equivalência) seria necessário o confronto entre duas situações:
Um outro inconveniente seria a complexidade, pois nos dois exemplos estão envolvidas tanto a gravitação terrestre quanto a lunar e também o movimento relativo Terra-Lua. Já que a imaginação corre livre, o que estou propondo é a construção de um modelo teórico ¾e, pelo menos em teoria, de execução prática não impossível¾ de campo gravitacional onde em cada ponto "fixo" do espaço a gravitação variasse no decorrer do tempo segundo uma lei senoidal (um observador "em repouso" e situado neste campo teria a "sensação" de estar sendo atravessado por "ondas gravitacionais"). Uma outra maneira de testarmos o princípio seria deixar o observador, e o seu laboratório, "cair" neste campo (neste caso ele iria oscilar, porém como se estivesse em "queda livre"). As experiências realizadas nestas condições deveriam ser confrontadas com outras feitas no espaço sideral, agora em repouso e na ausência de qualquer campo gravitacional. Aliás, a experiência com o elevador de Einstein é deste tipo, supondo-se uma queda livre em um campo gravitacional uniforme. Uma terceira maneira de testar o princípio seria tomar dois
whiskies triplos, sentar numa cadeira de balanço em repouso e observar os eflúvios
magnéticos emanando de uma carga elétrica apoiada no colo. A seguir peça para alguém
colocar a cadeira em movimento e verifique que a sensação permanece exatamente a mesma,
a menos que o whisky seja de má qualidade; e, neste caso, seria conveniente que alguém,
com sola de borracha, substituísse rapidamente a carga elétrica por um saquinho de
viagem da Varig, e saísse de perto correndo.
[ ]'s Msg 7781 From: "Alberto Mesquita Filho"
Dipolo gravitacional oscilante Por questão de simetria, os efeitos gravitacionais, devidos
a porções do conduto, anulam-se aos pares, não interferindo no campo resultante.
Poderíamos pensar ainda na existência de outros efeitos decorrentes das
"grandes" massas fluidas em movimento. É bem possível que nestas condições
ocorra, mesmo no vácuo, "transporte de momento" do tipo do observado em
mecânica dos fluidos. Desta maneira, o fluido poderia tentar exercer uma espécie de
arraste no laboratório (tal e qual ocorre em campos de velocidade); e este efeito,
estando o laboratório fixo no espaço, simularia um campo de forças. Algo a respeito da
ação desses fluxos espaciais de matéria poderá ser encontrado em http://xxx.lanl.gov/ftp/gr-qc/papers/0006/0006029.pdf. Independentemente desses efeitos colaterais passíveis de
ocorrerem, o campo oscila de um valor máximo, num determinado sentido, até um valor
máximo no sentido oposto, existindo portanto uma oscilação do campo a caracterizar o
que poderíamos chamar dipolo gravitacional oscilante. E é sempre possível, pelo menos
em teoria, pensar-se nesta oscilação do campo como algo equivalente a uma oscilação do
laboratório, caso em que este estaria em movimento (como mostrado na msg
7768 - figura anielev.gif). Para os que não gostaram do dipolo gravitacional oscilante "construído" com massas planetárias fluidas, uma segunda alternativa, também bastante viável após a segunda dose do Chevas, seria fazer com que dois planetas oscilassem da maneira mostrada na figura à esquerda, com o laboratório em repouso (em relação a estrelas fixas) entre os dois. Não está representado na figura o mecanismo utilizado para fixar o laboratório. Esses exemplos foram imaginados apenas com a finalidade de mostrar que não é tão absurda a idéia de se confrontar duas situações aparentemente equivalentes, qual seja:
Se um observador, no interior do laboratório, conseguir distinguir, pela experimentação, e sem olhar pela janela, uma situação da outra, o princípio da equivalência terá sido violado. Bem, a experiência está descrita. E como trata-se de uma
experiência de pensamento, resta apenas a discussão final, o que iniciarei na próxima
mensagem. As perguntas que deixo no ar são: 1) A carga elétrica situada em repouso no
laboratório em repouso em relação às estrelas fixas, emite ou não ondas
eletromagnéticas? 2) A carga elétrica em mhs em relação às estrelas fíxas, emite ou
não ondas eletromagnéticas? 3) As condições são equivalentes ou não? 4) Se não
forem equivalentes, o princípio da equivalência teria sido violado ou não? Ops!! Acabou
o meu whisky. Daqui prá frente vou ter que analisar o problema curtindo uma crise de
abstinência. [ ]'s Msg 7786 From: "Alberto Mesquita Filho" Nesta mensagem tentarei mostrar o caminho para a resolução do paradoxo da carga acelerada discutido nas mensagens 6970, 7655, 7663, 7675, 7681, 7737, 7750, 7757, 7760, 7768, 7770, 7773 e 7781 além de outras que surgiram quando da discussão sobre "o empuxo de Newton" (vide O empuxo de Newton que, por sinal, é do Léo). A carga elétrica da teoria de Maxwell, uma teoria
consolidada através da idéia da existência dos fluidos elétricos, é ainda hoje aceita
como foi imaginada por Coulomb e/ou seus seguidores, conquanto se admita, na atualidade,
que esses fluidos podem ser representados por agregados de dois tipos de partículas
indistinguíveis entre si: os elétrons e os prótons. Consequentemente, a teoria que é
hoje aceita como representativa do eletromagnetismo clássico (teoria de Maxwell-Lorentz)
nada mais é senão uma teoria a apoiar-se na idéia de fluidos "quânticos"
(numa concepção clássica para a expressão "quântico"). O elétron seria
então o menor elemento de volume a *supostamente* conter todas as características
físicas presentes em cargas macroscópicas. Um tipo muito especial de carga elétrica é aquele em que o fluido elétrico distribui-se sobre a superfície de um condutor. As partículas fluidas "fogem" do cerne do condutor, caminhando até a periferia onde permanecem alojadas como que numa camada a assumir o formato do condutor. Cargas esféricas deste tipo foram utilizadas para que se chegasse à lei de Coulomb. Pensando-se neste modelo e nos "quanta" do fluido elétrico, poderíamos imaginar um corte, a passar pelo centro de uma carga elétrica esférica, como mostrado, de maneira simplificada, na figura ao lado. As bolinhas vermelhas caracterizariam a idéia que os físicos modernos fazem de um elétron (próton), qual seja, uma partícula dotada de um material com as mesmas características do fluido imaginário que compõe a camada ou casca esférica do sistema onde estaria alojado o fluido elétrico. Vamos, por ora, aceitar essa idéia. O fluido elétrico da teoria de Maxwell-Lorentz, ainda que esteja de alguma maneira aderente ao condutor, o que impede, em condições normais, que este descarregue, em hipótese alguma está fixo ou "colado" ao condutor. E, pensando-se em termos de "quanta" desse fluido, diria que essas partículas estão dotadas de um elevado grau de autonomia, ou quase livres, nesse mundo de duas dimensões (superfície esférica). Por outro lado, são partículas também dotadas tanto de inércia quanto da capacidade de responder a campos gravitacionais.
Em síntese: qualquer que seja a teoria eletromagnética a apoiar-se na idéia de fluidos elétricos, "quânticos" (teoria de Maxwell-Lorentz) ou "não quânticos" (teoria de Maxwell), o resultado será o mesmo. A carga se deforma, deixa de ser uma carga coulombiana (ainda que suas partículas elementares continuem sendo admitidas como coulombianas, por força da teoria de Maxwell), e gera efeitos outros que não aqueles previstos para uma carga em repouso (mesmo para o caso em que o centro geométrico da carga permanece em repouso para um observador externo ao laboratório ¾o caso gravitacional). Para os casos considerados, as partículas elementares responsáveis pelos campos eletromagnéticos estarão em ambos casos, e no referencial do laboratório, em movimento harmônico simples e, muito provavelmente, emitindo radiações eletromagnéticas indistinguíveis. Podemos então dizer que o observador interno não tem como distinguir, pela observação do comportamento da carga, se o seu laboratório está em movimento oscilatório ou se o laboratório está num campo gravitacional oscilante. Isto parece-me demonstrar classicamente, e em caráter, a meu ver, definitivo, a validade do princípio da equivalência de Einstein para o caso assinalado (observação do comportamento de cargas elétricas). Certamente essa explicação não irá agradar nem aos físicos relativistas, nem aos físicos quânticos, por motivos que não me cabe discutir, pois não me utilizei de nenhuma hipótese relativista e/ou quântica para a resolução do paradoxo. Não obstante, como tenho uma teoria alternativa e neo-clássica (vide "A equação do elétron e o eletromagnetismo"), para a qual a explicação do paradoxo cai como uma luva, não é impossível que, ao comentar determinados detalhes desta resolução e relacionados à teoria, surjam mais incongruências da física moderna. [ ]'s
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estudo do princípio da equivalência de Einstein, em primeiro lugar
precisaremos saber como um observador "fixo" à carga iria perceber a emissão
dessas radiações.
Encarcerado no laboratório e sem
visualizar o exterior, o observador interno tem a nítida sensação de estar sendo
submetido a acelerações variáveis no tempo, ora dirigidas para cima, ora para baixo.
Teria ele condições de dizer se é o laboratório quem está em movimento? As
acelerações não poderiam ser devidas a efeitos gravitacionais estranhos?
material fluido de
elevada densidade; e tal que esse fluido oscile, através de condutos rígidos, caminhando
entre um corpo planetário para o outro, como mostrado na figura ao lado. O mecanismo
responsável pela movimentação do fluido não está representado no esquema. Barras
rígidas (cor cinza) fixam o laboratório aos condutos, no sentido de impedir a
movimentação do mesmo, em obediência aos campos gravitacionais gerados.
Voltemos agora para o nosso "laboratório
experimental" (