Espaço Científico Cultural

UM ELÉTRON NÃO TÃO NEBULOSO - 3^a. parte

Debate acontecido no news uol.ciencia - fevereiro de 1998
Foram reproduzidas apenas as mensagens de Alberto Mesquita Filho com respostas às questões formuladas por seu oponente

Msg 08
From: "Alberto Mesquita Filho"
Newsgroups: uol.ciencia
Sent: Monday, March 09, 1998 4:19 AM
Subject: Re: Novo eletromagnetismo - 1a parte

Fabio Augusto da Costa Carvalho Chalub escreveu

Terminei de ler o seu texto e vou fazer vários comentários sobre ele,...

É bastante gratificante, para um teorizador, receber críticas ao seu trabalho escritas em sua língua pátria, experiência que estou vivenciando pela primeira vez.

...que serão divididos em secções. ...

Recebi alguns comentários dos EUA e do Reino Unido, dentre outros, e até mesmo da Argentina, mas nenhum que abordasse a teoria dentro de um amplo espectro, como você o fez. Procurarei, dentro do possível, respeitar as seções apontadas, nem sempre na ordem apresentada.

... Suporei que o eventual leitor deste texto tenha lido, ao menos vagamente, os seus escritos...

Realmente, seria interessante. A esse eventual leitor, lembraria que o texto está em The electron equation and electromagnetism.

[Adenda acrescentada em 27/06/2001: hoje o texto pode ser lido em português: A equação do elétron e o eletromagnetismo]

... Ou seja, não pretendo expor suas idéias aqui, apenas para depois criticá-las, mas tentarei ir direto ao ponto. Todas as citações a seu texto são traduções minhas.

De qualquer forma acredito que, na maioria das vezes, o ônus de deixar clara qualquer possível explicação deverá caber a mim. Pelo que percebi, você já foi claro em seus questionamentos (pelo menos para mim).

Vou dividir minha resposta em tópicos, reservando esta mensagem para apenas dois de seus questionamentos, que não chegam propriamente a entrar no mérito da teoria. Sinta-se à vontade para responder às partes se assim julgar conveniente. Sob o título "Críticas mais profundas", você inicia o texto afirmando:

Existe uma caracterização de que as pessoas, sobretudo não especialistas, que querem fazer teorias revolucionárias (mudar profundamente os conceitos comumente aceitos) enquadram-se em 3 grupos: "a relatividade está errada", "a mecânica quântica está errada" e "a conservação de energia está errada".

Concordo com esta sua observação e acredito mesmo que a minha teoria possa ser classificada segundo o critério apontado, o que responderei oportunamente. Concordo também que existe o personagem indicado, aquele que "quer fazer teorias revolucionárias". Sinceramente, não foi essa a minha intenção. Acho muito difícil que alguém dotado deste único trunfo (o de querer passar por revolucionário) consiga construir alguma coisa de valor. Via de regra esses indivíduos são profundamente inconvenientes ao meio acadêmico científico e extremamente prejudiciais aos teorizadores bem intencionados, posto que cultivam o desprezo dos demais para com idéias novas e/ou revolucionárias.

Como eu já me referi, não sei se nesta thread ou em outra, novas idéias científicas surgem graças à intuição, através de um estalo ou insight. Não adianta "querer ter um insight"; ele vem e nos pega totalmente desprevenidos. Quando eu tive o insight, que me levou a raciocinar por um lado totalmente avesso ao que é hoje aceito como o correto, eu era um grande admirador da teoria da relatividade e pouco conhecia a respeito de física quântica a não ser o suficiente para entender algo de físico-química, bem como as críticas do próprio Einstein, de natureza heurístico-epistemológicas. Einstein combateu os fundamentos da física-quântica, mas aceitava-a, se não totalmente, pelo menos como algo a ser um dia substituído por alguma coisa melhor.

A partir deste insight, ocorrido em 1983, eu me senti na obrigação de seguir a trilha que se me abriu, sem saber o que iria encontrar em meio a esta selva. Eu teria sido um covarde caso adotasse qualquer outro tipo de comportamento. Alguns anos após eu percebi que a melhor maneira de explorar esta selva seria através do eletromagnetismo e, em particular, a partir da minha "visão" do "elétron". Entre o insight inicial e esta idéia de "elétron", outros insights secundários se sucederam mas, a menos que provem que estou errado, algum dia terei de retornar ao ponto de partida (1983). Alguns destes insights secundários levaram-me também a observar algo que ainda não cheguei a utilizar na teoria, e está exposto em meu Web como Uma curiosa coincidência.

Procurei, em vão, por alguém que se dispusesse a me provar que estava errado, pois somente assim eu conseguiria me libertar destas idéias alucinantes. Hoje, após 15 anos, e graças à Internet, consegui encontrar meia dúzia de indivíduos, dentre os quais você, que se dispuseram a me ajudar, seja tentando convencer-me de que estou errado, seja colocando-me frente a situações a suscitarem profundas reflexões de minha parte.

Curiosamente, tenho me defrontado com indivíduos outros, autores de teorias várias. Alguns aparentando enfrentar problemas semelhantes aos meus e procurando muito mais uma aproximação amistosa do que propriamente uma opinião sobre suas teorias; acreditam que, por estar num país de baixa tradição científica, estou menos sujeito à dogmatização observada em seus países. Outros procuram-me tentando me convencer de que estou certo nas minhas críticas, mas totalmente errado em minhas outras convicções, posto que eles já resolveram todos os problemas do Universo e, portanto, eu não preciso mais me preocupar com qualquer outra teoria que não seja aquela proposta por eles; acreditam que a aceitação de suas teorias é apenas uma questão de tempo.

Quanto aos seus questionamentos, achei-os bastante interessantes e pertinentes, mas não creio que você tenha conseguido destruir os meus argumentos fundamentais; de qualquer forma, necessitarei de novas leituras para certificar-me do que estou afirmando. Algumas dessas críticas eu já recebi, às vezes expostas num outro contexto; a maioria, ainda não.

De uma coisa esteja certo: eu posso até mesmo ser um "cabeça dura", mas aguardo ansiosamente por alguém que me liberte desta praga que me atormenta. Para mim seria muito mais gratificante esta libertação do que a permanência nesta selva, ainda que com minhas convicções renovadas e/ou fortalecidas.

Seção 3.1 - Confusão completa entre infinitesimais e funções. "dq pode assumir qualquer valor que desejármos", entre outros.

Não consigo enxergar a confusão apontada e nem mesmo concordo com a estranheza quanto ao texto "dq pode assumir qualquer valor que queiramos".

O parágrafo em discussão, que poderia ter sido omitido no original, foi justamente aí colocado para chamar a atenção para o fato de que as diferenciais são funções, o que deixei claro ao reproduzir um texto de Spiegel: "dado dt, determinamos dq mediante dq = idt...", ou seja dq = f(dt).

Fiz questão acrescentar este parágrafo justamente para desmistificar um erro comum observado entre os físicos, o de considerar diferenciais como entidades infinitamente pequenas, ou infinitesimais. As diferenciais podem sim assumir qualquer valor que desejarmos, desde que definidas duas a duas, ou seja, desde que amarradas por uma função do tipo i =dq/dt. Curiosamente, esta é a terceira vez que recebo essa crítica e todos os que me criticaram a respeito acabaram aceitando minha réplica.

Para que se entenda o que Spiegel quis dizer, quando afirmou que diferenciais não são grandezas infinitesimais, anexei uma figura onde se pode observar valores compatíveis com dq (dq1, dq2,...) e não infinitesimais. Observar que para cada dq existe um e somente um dt. Se dt for infinitesimal, dq também será (e vice-versa).

.

..

Msg 09
From: "Alberto Mesquita Filho"
Newsgroups: uol.ciencia
Sent: Monday, March 09, 1998 10:15 PM
Subject: Re: Novo eletromagnetismo - 2a Parte

Nesta mensagem vou tentar responder a suas críticas referentes à Seção 3.4 de meu trabalho.

Fabio Augusto da Costa Carvalho Chalub escreveu

Seção 3.4 - Os postulados de Bohr foram feitos para explicar certos resultados experimentais,...

Realmente, e espero ter deixado isto claro no segundo parágrafo da seção 3.4. Estes postulados, embora enunciados conforme Eisberg et al. (ref.20), estão implícitos no trabalho de Bohr (1913, ref.3) que, ao lado de outros que se seguiram, constituíram o que hoje denomina-se "física quântica primitiva".

...mas podem perfeitamente ser deduzidos da equação de Scrödinger e dos postulados básicos da MQ.

Com efeito. A partir da equação de Schrödinger a física quântica amadureceu, ou seja, evoluiu para sua segunda fase. Se os postulados podem ser deduzidos desta equação, isto mostra que não há incompatibilidades a respeito, e posso sossegadamente, no que diz respeito à temática abordada, utilizar-me da "física quântica primitiva". Do contrário, e para utilizar uma expressão que ouvi pela primeira vez em aulas de Cálculo, estaria tentando "matar um mosquito com um canhão".

(Sobre críticas mais profundas a este seu comportamento, ver final do texto.)

Responderei a estas críticas no local oportuno. Convém esclarecer que as equações mostram-se úteis em virtude de serem deduzidas a partir dos resultados experimentais. Algumas exceções confirmam a regra (por exemplo, a dedução primeira da equação de Planck, referente à radiação do corpo negro) mas, ainda assim, acabam caindo no descrédito caso não se prestem a comportar uma dedução compatível com a experimentação (o que, para o caso citado, foi efetuado por Einstein).

Afirma-se que a física quântica começa pela equação de Schrödinger, da mesma forma que costuma-se dizer que o eletromagnetismo clássico está todo ele contido nas equações de Maxwell. Sem dúvida, isto é verdade. Quantos anos, no entanto, são necessários para que um físico adquira o status de começar a estudar o eletromagnetismo a partir das equações de Maxwell? E o que ele fez, nesses anos todos, que não deduzir estas equações a partir de resultados experimentais, como as experiências de Coulomb, Oersted, Biot-Savart, Ampère e Faraday, dentre outras?

O mesmo eu poderia dizer para a física quântica, no que diz respeito à equação de Schrödinger, a menos de um fator relacionado à incerteza de Heisenberg e que, por motivos aparentemente miraculosos, estavam contidos nesta equação. É óbvio que um estudo aprofundado de como Schrödinger chegou a sua equação, bem como da justificativa física para incerteza de Heisenberg, encontrada por Bohr, mostra que a coincidência não surgiu por milagre mas única e exclusivamente pelo fato de que tanto a dedução de um quanto a justificativa do outro estavam apoiadas nos mesmos resultados experimentais e relacionados aos quanta de Planck, ao efeito fotoelétrico de Einstein, à constância da velocidade da luz, à difração de elétrons, às leis da difração e à dualidade corpúsculo-onda de De Broglie.

Com relação a "equações" e "interpretações de resultados experimentais", vale a pena meditar sobre a opinião de Schrödinger:

"Esperamos que a vacilação de conceitos e opiniões signifique apenas um intenso processo de transformação, que conduzirá finalmente a algo melhor do que as confusas séries de fórmulas que cercam o nosso tema".

Não é necessário dizer que em virtude deste e de outros pensamentos, Schrödinger foi enviado para a mesma "geladeira" onde se encontrava Einstein e, para a qual foi também enviado, anos após, David Bohm [e quero crer que até mesmo Dirac].

Quando você fala que várias teorias contraditórias são consideradas corretas, o que lhe faz concluir que o que está errado é a "lógica de Popper", você esquece que estas teorias têm domínios de validade distintos (além da citação a BP3 ser errada).

Concordo que o centro dos domínios considerados não sejam coincidentes; não obstante, estes domínios interceptam-se em vastas áreas, incluindo aquelas que comportam o que está sendo debatido no item criticado (Órbitas permitidas).

É possível que você esteja raciocinando tomando por base os "critérios de utilidade" da ortodoxia quântica de Copenhagem, quais sejam:

1. o formalismo matemático da teoria é mais simples sem variáveis ocultas;

2. este formalismo simplificado prediz resultados que confirmam a experimentação;

3. a adição de variáveis ocultas não origina novas predições verificáveis.

Partindo destes critérios, e generalizando-os para outras áreas do conhecimento, concluímos que "uma teoria boa é aquela que funciona". Mas... Funciona em que condições? Apenas quando nos interessa que funcione? Se não posso cruzar teorias cujos domínios têm áreas em comum, creio que precisaremos então redefinir a física. Como se vê, a matemática tomou conta da física moderna!

A sua "pseudo-explicação" para a estabilidade do benzeno, é pré-quântica... (como aliás quase todo seu texto, ver adiante).

Não foi minha intenção explicar a estabilidade do benzeno, conquanto tenha deixado clara a possibilidade de podermos evoluir nesta direção por uma rota não quântica. Quanto a ser pré-quântica ou não, volto à questão do mosquito/canhão.

...O problema da estabilidade é resolvido como superposição de estados macroscopicamente distintos. Se você discorda disto é outro problema, mas não há problema de coerência.

Eu não discordo. Apenas acho que existem maneiras mais simples, que não se apóiam em absurdos, não necessitam critérios de utilidade, respeitam a metodologia científica, adaptam-se à experimentação (não apenas em condições convenientes, mas em todos os domínios relacionados); e são algo melhor do que as confusas séries de fórmulas que cercam o nosso tema.

Espero ter respondido à série de questionamentos relativos ao item 3.4 e que estão muito mais relacionados aos méritos da teoria quântica do que propriamente à minha teoria. Continuarei com esta réplica em breve.

Msg 10
From: "Alberto Mesquita Filho"
Newsgroups: uol.ciencia
Sent: Tuesday, March 10, 1998 2:50 PM
Subject: Re: .Novo eletromagnetismo - 3a parte

Nesta msg vou tentar responder a suas críticas referentes à Seção 4.2 de meu trabalho.

Fabio Augusto da Costa Carvalho Chalub escreveu

Seção 4.2 O seu modelo de uma esfera superficialmente carregada não reproduz a lei de Coulomb, ao contrário do que você diz.

Realmente não, e eu espero não ter dito isso. O que eu disse na seção 4.2 foi: "a equação 4.4 é compatível com a lei de Coulomb", o que é bem diferente. Além disso, a lei de Coulomb propriamente dita refere-se a "duas" cargas, e não a "uma" esfera carregada. É possível que, por algum motivo ¾falta de clareza, talvez¾ eu tenha dado margem a confusões. Vamos tentar então esclarecer este ponto.

Ao final do item 4.2, e imediatamente antes de passar para o item 4.2.1, fiz a seguinte afirmação: "Demonstraremos a seguir que a solução 2 da equação 4.4 é realmente compatível com a lei de Coulomb." Essa demonstração, iniciada no item 4.2.1, não é tão simples, estando concluída apenas ao final do item 4.3.1 com a expressão 4.19 seguida dos dizeres: "A expressão 4.19 nada mais é que a lei de Coulomb expressa em termos dos números de elétrons N e N' contidos nas cargas Q e Q'."

Curiosamente, ao final do item 4.2.1 surge uma equação (a 4.11) que, para r>R lembra o campo elétrico coulombiano. No entanto, este nada mais é que o "campo de efeitos elétricos" que, supostamente, age sobre um elétron, e não sobre uma carga elétrica. Ora, além deste fato, a lei de Coulomb é uma lei de forças, e não de campos elétricos. Conseqüentemente, embora eu possa ter sido infeliz quanto a possíveis mal entendidos [e, na minha opinião a respeito, o leitor sempre tem razão], rigorosamente falando o texto não está errado. Perceba também que, para r<R o campo referido não é coulombiano [caso contrário seu valor seria zero, independentemente de r, desde que <R].

A fim de resumir o conteúdo dos itens 4.2 até o final de 4.3.1 eu diria:

A expressão que dá o "campo de efeitos elétricos" de "um elétron" (eq 4.4), associada à expressão que dá a força que age sobre "um elétron" (eq. 4.14) localizado num "campo de efeitos elétricos" qualquer, permite que se calcule, pela utilização das hipóteses apresentadas, a força exercida entre "duas esferas carregadas". E esta coincide com a lei de Coulomb; ou seja, o microcosmo (elétron), da forma como foi concebido, satisfaz o que é observado no macrocosmo.

Deve-se observar que, no trabalho apresentado, a dedução não foi generalizada para uma esfera dentro da outra, o que não significa que o resultado, se calculado, discorde do esperado pela teoria eletromagnética clássica (campo elétrico "clássico" nulo no interior das esferas).

Não é difícil perceber, que a levar a sério seus postulados, os seus elétrons vetoriais diametralmente opostos irão cancelar o termo de segunda ordem, sendo o termo dominante de terceira ordem e o campo proporcional ao quadrado do raio da esfera.

Não foi isto o que eu demonstrei analiticamente. Você está tentando utilizar artifícios utilizados em Cálculo Diferencial e Integral e válidos para cargas elétricas ou elementos afins, admitindo que seus elementos infinitesimais reproduzam o macrocosmo [no caso, produzam campos de simetria esférica]. Se eu estivesse integrando a equação 4.3, a sua observação se justificaria. Por outro lado, e para integrar a eq. 4.4, o raciocínio que eu segui, apesar de mais cansativo, é muito mais rígido e muito menos sujeito a erros de interpretação do que aquele que você gostaria que eu tivesse utilizado.

Em outras palavras, dois elétrons vetoriais colocados sobre pontos antipodais vão produzir campos em direções opostas que vão se cancelar, a menos do fato que eles estão a uma certa distância um do outro (o que gera termos de terceira ordem).

Não, e o resultado a que cheguei prova que você está errado; ou então não entendeu o que, efetivamente, está sendo integrado.

Pelo que eu acompanhei de sua dedução, você esqueceu de tomar projeções radiais, e tratou seus campos (vetoriais, por natureza) como escalares.

Este cuidado foi tomado e referido antes da eq. 4.7: "decorre da simetria do problema..." (e segue-se a eq. 4.7). Perceba, pela figura ao lado, a imagem especular de um trecho da figura 7 do Web. Talvez ela o ajude a compreender que todos os componentes radiais cancelam-se aos pares, restando apenas os componentes segundo o eixo z (conforme eq. 4.7 e fig. 7).

Na esperança de ter colaborado para o entendimento de alguns pontos duvidosos e/ou confusos de meu trabalho, renovo meus sentimentos de consideração e respeito. Continuarei com esta réplica em breve.

Msg 11
From: "Alberto Mesquita Filho"
Newsgroups: uol.ciencia
Sent: Wednesday, March 11, 1998 6:34 AM
Subject: Re: .Novo eletromagnetismo - 4a parte

Nesta msg vou tentar responder a suas críticas referentes à Seção 5.4 de meu trabalho.

Fabio Augusto da Costa Carvalho Chalub escreveu

Seção 5.4: As afirmações 4 e 5 estão erradas.

Então, vejamos!

4) Dado um campo vetorial A, com exigências mínimas (globalmente definido e derivável) o rotacional de A está definido.

A sua afirmação está correta, o que não significa que a crítica seja procedente. Parece-me que o objeto da crítica apontada seria a primeira oração do texto contido na alínea 4 do segundo parágrafo da seção 5.4, qual seja: "A existência de Ñ´A como campo vetorial não é intuitiva". Creio que você está confundindo "ser intuitivo" com "estar definido", o que são coisas totalmente diversas.

Dizemos que determinado fato ou objeto "é intuitivo" quando ele se mostra "claro, manifesto ou evidente". Perceba o subjetivismo desta afirmação. Algo pode "ser intuitivo" para você,  relacionando-se a um tema que faz parte de seu ambiente e/ou objeto de trabalho, e não ser tão evidente assim para outros leitores. É importante observar que nem tudo o que se percebe pela intuição "está definido" e nem tudo o que "é não intuitivo" deixa de estar definido.

Por outro lado, o "estar definido" é dotado de um caráter de objetividade aceito por consenso e, portanto, não pode ser violado, sob pena de adentrarmos num terreno onde nossas conclusões não satisfarão aos membros que aceitam a hierarquia normativa estabelecida. Espero não ter cometido este sacrilégio no que diga respeito ao rotacional.

(Acho que você confundiu com o inverso: dado um campo vetorial, será que ele pode ser escrito como rotacional de algum outro campo? Em geral não.)

Não, não houve confusão alguma, conforme espero ter deixado claro acima. A sua afirmação a respeito de campo vetorial, conquanto improcedente, também é verdadeira. E não intuitiva para a maioria das pessoas.  Até mesmo para a maioria dos estudantes de física; até que concluam, com bom aproveitamento, o segundo ano de seu curso superior.

5) Você afirma que o rotacional obedece a lei do produto...

Sim ou não, dependendo do que você considera "lei do produto". O que eu disse, não nos termos que você utilizou, poderia, sob certos aspectos, ser interpretado da maneira que você propõe. O que eu afirmei foi: "Sendo Ñ´ um operador diferencial, ele opera satisfazendo as regras da diferenciação parcial, incluindo a diferenciação de um produto". Talvez eu tenha pecado por deixar implícito algo que driblou a sua intuição: o produto pode ser escalar (interno) ou vetorial; e se levarmos a sério o que propus no item 5.3, o produto vetorial pode ainda ser de dois tipos: interno ou externo.

...[d(ab) = (da) b + a (db)].
.......Isto é falso: rot (A x B) = ( B . Nabla) A - (A. Nabla) B + A div B - B div A

Não sei se poderia, seguindo a sua linha de raciocínio, dizer que a primeira equação retrata a "lei do produto escalar" e a segunda "a lei do produto vetorial". Para mim soa estranho, mas é algo que eu poderia aceitar sem outros prejuízos. O argumento "Isto é falso", conquanto tenha lógica, é improcedente, posto que refere-se a um erro que não cometi.

Eq 5.5. A definição de translacional não é linear (problemas mais a frente).

Com efeito. Grato pela advertência. A não linearidade, de fato, decorre de sua definição (eq. 5.5). E isto está implícito na seção 6.2, quando afirmo: "o translacional, ao contrário do rotacional, não obedece a propriedade distributiva."

Msg 12
From: "Alberto Mesquita Filho"
Newsgroups: uol.ciencia
Sent: Thursday, March 12, 1998 12:49 AM
Subject: Re: .Novo eletromagnetismo - 5a parte

Nesta msg vou tentar responder a suas críticas referentes às Seções 6.1, 6.2 e 6.3 de meu trabalho.

Fabio Augusto da Costa Carvalho Chalub escreveu

Seção 6.1 Não é nem um pouco claro quem é l na eq 6.1

Clareza não se discute. A esse respeito, eu já disse: O leitor sempre tem razão; e existe ainda um dos "princípios da eficácia comunicativa" a afirmar: "O significado não está nas palavras mas na cabeça dos que as recebem." Vamos, então, tentar esclarecer este ponto.

No parágrafo imediatamente anterior à equação 6.1 eu suponho a existência de um campo A (a ser determinado) tal que possua, em todos os pontos de seu domínio, todas as derivadas direcionais.

Não é muito comum a utilização de derivadas direcionais ao caracterizarmos entidades dotadas de significado físico, embora este conceito possa ser encontrado na maioria dos livros de Cálculo. O nome diz tudo: da mesma forma que eu posso tomar derivadas em relação aos eixos x, y e z, posso também tomá-las em outras direções, e até mesmo segundo linhas curvas regulares. Freqüentemente utilizamo-nos destas derivadas como um auxiliar matemático na resolução de problemas que exijam a adoção de sistemas outros que não os cartesianos.

Ora, um campo A, como suposto acima, tem linhas de campo regulares. Podemos, então, calcular suas derivadas direcionais com relação a comprimentos de arco l pertencentes às linhas de campo de A; explico melhor: derivadas curvilíneas segundo as linhas de campo l do campo A no ponto considerado.

A equação 6.4 está errada. Ñ . (1/r) = (x+y+z)/r (divergente de 1/r), completamente distinto do que você fez.

Não, não e não. A equação 6.4 está absolutamente correta. A divergência é um escalar que resulta da aplicação do operador Ñ sobre um "vetor", simulando um produto escalar entre dois vetores. Ora, o vetor, ao qual aplicamos o operador Ñ desta forma, deve possuir um módulo, uma direção e um sentido. Digamos que este vetor tenha o módulo 1/r, para que possamos utilizar o seu exemplo. Qual é a direção e o sentido deste vetor? A resposta que você deu será correta se, e somente se, o seu "vetor" de módulo 1/r tiver a direção e o sentido do vetor de posição no ponto considerado. Mas... o vetor que eu estava considerando... não era esse!

A primeira das equações 6.4 foi obtida pela aplicação do translacional exigindo, portanto, o cálculo da divergência, segundo a eq. 5.5¾ ao vetor de módulo w/r e com direção e sentido concordantes com as do vetor w. Como w não tem obrigatoriamente a direção do vetor de posição, eu não poderia nunca obter a resposta que você obteve. [eq. 5.5 Þ Ñ Ä A = (Ñ . A) Â]

Senti falta no texto da equação correspondente para b, por que você a cita, mas ela não estava lá.

Eu cheguei na equação 6.3 sem me utilizar de efeitos magnéticos, apenas elétricos. Observei, no entanto, que ao aplicar operadores convenientes ao vetor A da equação 6.3, a mesma transformava-se em expressões familiares (eqs 6.4). A primeira destas é uma variante matemática da eq. 4.4, a se compatibilizar com a lei de Coulomb (macroscópica) conforme visto em eq. 4.19. E o segundo termo da outra equação é uma variante matemática da lei de Biot-Savart, expressa em termos de campo magnético. Como estou trabalhando com um elétron, e não com elementos de corrente, nada mais justo que igualar a expressão ao campo b, ou seja, ao que chamei "campo de efeitos magnéticos" de um elétron.

Perceba, então, que não está faltando a equação pela qual você andou procurando. A segunda das equações 6.4 é, conforme o raciocínio seguido, a equação que define o "campo de efeitos magnéticos" de um elétron. Deve ser observado que, se eu tivesse partido da lei de Biot-Savart, aí sim eu deveria apresentar o campo b de outra forma e chegaria então na primeira das equações 6.4 como equação de definição do "campo de efeitos elétricos" de um elétron. Esta liberdade de escolha de caminho para que se chegue à equação do elétron (eq. 6.3) está referida ao final da seção 6.2 como "reversibilidade matemática das vias teóricas".

Seção 6.3: A primeira equação 6.10 está errada. Novamente você esqueceu que o translacional não é linear.

Não. Você não leu direito o texto. Eu não disse que as equações 6.10 são sempre verdadeiras, mas, sim, que a função j = K/r goza das propriedades definidas pelas expressões 6.10. É muito fácil demonstrar isso. É suficiente expandir ambos os termos das equações (para j = K/r), chegando-se às identidades.

Não entendi o novamente. Até agora, observando-se o seu texto crítico, eu não havia cometido este "erro"! Você apenas imaginou, ao referir-se à equação 5.5, que eu poderia cair nesta armadilha. E ao acreditar, pela primeira vez, que eu havia caído na mesma, teve uma sensação dejavù.

Infelizmente você passa da 6.6 para a eq após 6.10 como se o translacional fosse linear...

Eu não passei da equação 6.6 para a equação "após 6.10", mesmo porque elas referem-se a contextos diversos. Na eq. 6.6 (pertencente à seção 6.2) eu estou me referindo a campos observados para populações de elétrons, e deixo clara a impossibilidade de expressá-las em termos de um único vetor A (exatamente em virtude do caráter não linear do translacional). Na equação "após 6.10" eu estou me referindo a campos originados por um único elétron [note o índice i bem como o afirmado no início da seção 6.3, onde a equação se localiza: "é possível considerar o campo eletromagnético do elétron através de..."]. Você está torcendo para que eu transforme o translacional em linear, não é mesmo?

...O seu erro foi supor que todos os w envolvidos estavam na mesma direção, o que é falso dentro de sua própria teoria.

Espero ter deixado claro que não cometi erro algum, a não ser possíveis erros de clareza a ponto de permitir interpretações duvidosas quanto ao significado físico-matemático do translacional. Em decorrência disso, e até prova em contrário, este último trecho citado perde a razão de ser.