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Advertência

III.1 - A luz ondulatória de Maxwell

O apogeu da teoria ondulatória da luz coincidiu com a publicação, por James Clerk Maxwell, de uma série de artigos (1855 a 1865) ¹. Durante a construção de sua teoria eletromagnética, Maxwell gradativamente foi se convencendo da existência de um hipotético éter eletromagnético, a comportar as linhas de força de Faraday. Este éter seria o responsável pela propagação de alguma coisa a que Faraday (1846) denominara radiação como uma vibração das linhas de força ¹. No seu tratado sobre eletricidade e magnetismo ², publicado em 1873, Maxwell refere-se a essa radiação, proposta por Faraday, como propagação de ondulações em um meio não condutor. Chega então a deduzir uma fórmula a relacionar propriedades eletromagnéticas, definidas em sua teoria, com a velocidade V de propagação desses distúrbios eletromagnéticos, chegando então à seguinte expressão:

onde e_o = permissividade no vácuo e m_o = permeabilidade no vácuo (essas variáveis, foram adaptadas aos símbolos e nomes utilizados na atualidade; no original e_o = K).

Como e_o e m_o são passíveis de determinação laboratorial, Maxwell utilizou-se dos valores dessas propriedades eletromagnéticas (e_o e m_o) conhecidas na época, chegando ao valor numérico de V. Concluiu então que V era da mesma ordem de magnitude da já determinada ¾por vários autores, e por métodos diversos e ópticos¾ velocidade da luz no ar ou no espaço planetário (vácuo).

Ao concluir sua teoria, Maxwell tinha plena convicção de que o éter eletromagnético seria o mesmo éter luminífero das teorias óptico-ondulatórias aceitas na época, mas é importante ressaltar que as ondulações eletromagnéticas eram encaradas, na época de Faraday e Maxwell, como hipóteses, ainda que descrevessem, com propriedade, distúrbios observados em um campo eletromagnético; somente em 1888 (quinze anos após a publicação do tratado de eletromagnetismo de Maxwell), essas "ondulações" foram produzidas e detectadas por Heinrich Hertz ³.

A identidade entre essas ondulações e a luz não era necessária para a conclusão da teoria eletromagnética de Maxwell. Muito pelo contrário, foi com essa hipótese, assumida após a conclusão de estudos relativos ao eletromagnetismo, que Maxwell desenvolveu outra teoria, a teoria eletromagnetica da luz, exposta nos quatro últimos capítulos de seu tratado sobre eletromagnetismo. A partir dessa teoria foi que Maxwell passou em definitivo a optar pela aceitação da luz como "onda eletromagnética". Conseqüentemente, a "natureza problemática da vitória da teoria ondulatória", referida por Einstein e Infeld (vide capítulo VI - item VI.1), não implica necessariamente na inconsistência do modelo eletromagnético macroscópico de Maxwell.

III.2 - Teorias de emissão

Se raciocinarmos segundo Newton, os campos eletromagnéticos estacionários ¾campo elétrico e campo magnético¾ seriam, a exemplo do campo gravitacional, produzidos graças à emissão, pelos corpos materiais, de alguma coisa de natureza imaterial. ⁴ Classicamente falando, essa alguma coisa, sendo imaterial, não deveria transportar energia ⁵. O termo energia foi utilizado, em sua plenitude física atual, posteriormente a Newton e somente a partir do século XIX começou a se pensar em energia contida nos campos estacionários. Não se deve confundir energia do campo com energia potencial, pois esta foi pensada inicialmente como uma energia contida em um objeto pelo fato dele se situar em um campo.

Por outro lado, se raciocinarmos segundo Maxwell, se a luz for absorvida por um corpo, este corpo torna-se aquecido, o que mostra que ele recebeu energia do exterior ⁶.

Se pretendermos compatibilizar os dois raciocínios (de Newton e de Maxwell), a única solução seria supormos que luz e onda eletromagnética seriam entidades emitidas pelos corpos, mas a representarem coisas distintas, ainda que possuam uma afinidade muito grande (a mesma fonte, os mesmos receptores, a mesma velocidade e um inter-relacionamento muito intenso entre ambas ao se encontrarem no espaço). Não obstante, Maxwell optou pela teoria mecânico-ondulatória tanto para os campos quanto para a luz e, portanto, pela suposição da não-emissão ⁶; e a identidade propalada por Maxwell decorre desta opção. Ao que parece, em nenhum trecho de sua obra Maxwell chegou a assumir a possibilidade da existência de alguma coisa de natureza imaterial emitida pelos corpos materiais (o espírito da matéria de Newton - vide ítem I-2); ou seja, emissão para Maxwell seria emissão de matéria, não havendo nada de imaterial em sua teoria eletromagnética ¾nem mesmo o éter¾ a se assemelhar com o espírito da matéria newtoniano.

A teoria ondulatória clássica difere das teorias de emissão ¾seja material, seja imaterial¾ principalmente por assumir a existência de um meio etéreo a conter a energia que se propaga ⁶, seja cinética (vibrações do meio), seja potencial (elasticidade). Nada obsta a que se pense na existência de um éter imaterial, mas não foi essa a opção de Maxwell, pois ele deixa claro, em toda a sua obra, acreditar num comprometimento de natureza mecânica entre matéria e energia. Muitos na atualidade acreditam num éter imaterial ou, até mesmo, num éter a satisfazer os caprichos de uma matemática sofisticada. Einstein chega próximo a essa situação, deixando claro que essa idéia de éter poderia ser deixada de lado num estudo inicial ⁷.

III.3 - A representação das ondas eletromagnéticas

No estudo das ondas eletromagnéticas é costume dar-se uma ênfase toda especial às chamadas ondas planas, ou seja, aquelas que se propagam numa direção fixa. Com esta simplificação, a configuração mais simples seria aquela a representar um dos constituintes elementares da onda a percorrer um eixo retilíneo. Na figura 10 está representado um tipo padrão (onda senoidal) desses elementos propagando-se na direção x, com o campo elétrico E na direção y e o campo magnético B na direção z. Os campos E e B são sempre perpendiculares à direção de propagação e são perpendiculares entre si. Diz-se também que essa onda é linearmente polarizada ⁸, denominação esta a significar que o campo elétrico se restringe a ser paralelo a uma determinada reta do plano xy (no caso representado na figura, a reta considerada é paralela ao eixo y).

Figura 10: Onda eletromagnética plana, linearmente polarizada.

Uma figura semelhante, e com animação java, pode ser observada no site do Departamento de Física da UFSC [estando na internet, clique aqui para visualizar a imagem].

No estudo da óptica ondulatória é costume utilizar-se desta imagem (figura 10) para representar o componente mais simples da luz, aquele que virá, sob certos aspectos, a identificar-se com o fóton das teorias atuais, como veremos nos capítulos seguintes. Diz-se também que essa luz, linearmente polarizada, seria aquela emitida por um átomo individual, e o campo elétrico transversal da luz seria sempre dirigido num plano que contém a linha ao longo da qual oscila a distribuição de carga e a direção de propagação da luz ⁹. 

Costuma-se representar a onda eletromagnética da figura 10 através de sua imagem num plano perpendicular à direção de propagação (eixo x) e com o valor máximo para o vetor campo elétrico E, como mostrado na figura 11a. Pode-se ainda deixar de representar o vetor campo magnético B, como mostrado na figura 11b. Esta simplificação facilita o estudo de situações mais complexas, como veremos logo a seguir.

Figura 11: a) Onda eletromagnética plana observada na direção de propagação.
b) A mesma onda representada de maneira simplificada,
apenas com o campo E. 

Assume-se também que, via de regra, a onda eletromagnética emitida por uma coleção de átomos é não polarizada, porque não há relação entre a orientação da linha de oscilação das cargas num átomo e a orientação desta linha num outro átomo. Ocorrem então todas as polarizações possíveis e, portanto, não há polarização ⁹. Representaremos essa onda não polarizada como mostrado na figura 12.

Figura 12: Representação esquemática da
onda eletromagnética não polarizada.

III.4 - Contraste onda-corpúsculo:

As figuras 10 e 11 devem ser comparadas, respectivamente, com as figuras 6 e 5 da representação corpuscular compatível com as idéias de Newton e apresentadas no capítulo I, item 3, sob o título os lados da luz). O campo E corresponde aos lados em cima e embaixo (giro polar) do raio de luz corpuscular, e o campo B corresponde aos lados direita e esquerda (giro equatorial). Nestas condições, a figura 13 ilustra o contraste que seria esperado observar entre as representações da teoria ondulatória eletromagnética atual e de uma possível teoria corpuscular da luz nos moldes newtonianos.

Figura 13: Luz ondulatória versus luz corpuscular.

Não é necessário que um raio de luz complexo apresente todos os componentes em todas as direções ao mesmo tempo. No caso eletromagnético ondulatório, isso significaria a anulação do campo E (soma vetorial). Em outras palavras, os raios elementares que entram na constituição de um raio de luz, via de regra não viajam concomitantemente, sendo mais provável que aconteça o que está representado na figura 14, a seguir, se bem que em visão de câmera excessivamente lenta. Como o comprimento de onda da luz visível é da ordem de 10^-6 metros e a velocidade da luz da ordem de 300.000 km/s, se fosse possível fotografar o pisca-pisca observado na figura 14 na freqüência real, por melhor que fosse o flash utilizado, iríamos obter a figura 13 a sugerir uma estrutura cristalina, mesmo para um raio de luz dentre os considerados como de intensidade bastante baixa para o olho normal.

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Figura 14: Representação dinâmica de um raio de luz não polarizada atravessando
o plano da tela. Com essa imagem estamos pretendendo desfazer aquela estrutura
aparentemente cristalina do esquema do raio de luz da figura 14, apelando-se para
o artifício da câmera super lenta.

 As figuras têm um valor didático que não deve ser hipervalorizado, qualquer que seja a teoria utilizada (corpuscular ou ondulatória). As flechas do campo elétrico não existem e a medida do campo refere-se a um valor localizado no ponto central do esquema. Assim também o raio de luz é uma entidade hipotética, a representar a trajetória dos corpúsculos que estão viajando segundo uma linha (vide figura 6 do capítulo I) e, portanto, deveriam ocupar também o ponto central do esquema. Conseqüentemente, a estrutura cristalina referida no parágrafo anterior é um artefato de representação, nada mais do que isso. O que não significa dizer que os corpúsculos de luz, na suposição de existirem, não poderiam simular imagens cristalinas no espaço, se bem que pertencentes a raios distintos.

Continua em IV - Emissores e Receptores de luz

Referências (para retornar ao texto clique no número da referência)

Vide também Bibliografia

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(1) Boa parte desses artigos pode ser lida no livro de SIMPSON, T.K. (vide referência 5 do capítulo II). Os artigos são principalmente três: 1) On Faraday's Lines of Force (1855); 2) On Physical Lines of Force (1861); e 3) A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (1865). O texto referente a Faraday está na página 300 e foi extraído de "Thoughts on Ray Vibrations".

(2) MAXWELL, J.C. (1873): A Treatise on Electricity & Magnetism (Vol.2 - Chapter XX - Electromagnetic theory of light), Dover Publ, Inc., New York, 1954, pp. 429 e 434-5.

(3) HARMAN, P.M (1998).: The Natural Philosophy of James Clerk Maxwell, Cambridge University Press, UK.

(4) Carta de Newton a Bentley, In LACEY,H.M. (1972): A linguagem do espaço e do tempo, Ed. Perspectiva S.A. O parágrafo onde está o texto referido pode ser lido clicando-se aqui.

(5) Esse assunto é comentado na mensagem 13904 enviada para a Ciencialist (abril de 2002). Tanto esta (msg 13904) quanto as demais mensagens minhas postadas na mesma thread podem ser lidas clicando-se em Explicação Clássica para a Experiência da Dupla Fenda.

(6) MAXWELL (1873): citado acima (referência 2), p. 432. Embora seja comum falarmos hoje em emissão de radiação, pensando-se em radiação como onda, não haveria nesses casos transporte de matéria e sim de momento (ou movimento). Na época de Maxwell utilizava a expressão "teorias de emissão" para caracterizar a transmissão de energia efetuada pelo transporte de corpúsculos materiais (sob esse aspecto, Maxwell adotava o materialismo mecanicista). Poderíamos acrescentar aqui também, entre as entidades emitidas, aquela "alguma coisa" referida por Newton (espírito da matéria, imaterial em essência), pois essa "alguma coisa", ainda que imaterial, possuiria algumas propriedades equivalentes à da matéria e a se traduzir, por exemplo, num efeito Michelson-Morley do mesmo tipo do esperado para a luz corpuscular (teorias de emissão da época de Maxwell). Sob esse aspecto, poderíamos também dizer que a gravitação, segundo Newton, propagar-se-ia através de algo a ser explicável por uma "teoria de emissão", se bem que não de ondas, no sentido atual do termo, nem de entidades materiais.

(7) EINSTEIN, A. (1920): Ether and the Theory of Relatividy (an address delivered on May 5th, 1920, in the University of Leyden). "The ether of the general theory of relativity is a medium which is itself devoid of all mechanical and kinematical qualities, but helps to determine mechanical (and electromagnetic) events. [...] Recapitulating, we may say that according to the general theory of relativity space is endowed with physical qualities; in this sense, therefore, there exists an ether. According to the general theory of relativity space without ether is unthinkable; for in such space there not only would be no propagation of light, but also no possibility of existence for standards of space and time (measuring-rods and clocks), nor therefore any space-time intervals in the physical sense. But this ether may not be thought of as endowed with the quality characteristic of ponderable media, as consisting of parts which may be tracked through time. The idea of motion may not be applied to it."

(8) SERWAY, R.A. (1992): Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, tradução para o português (1996) por LTC Ed. S.A., p. 285.

(9) Eisberg, R.M. e Lerner, L.S. (1981): Physics: Foundations and Applications, volume 4, tradução para o português (1983) por Ed. McGraw-Hill do Brasil, Ltda, p. 190. É interessante observar que os livros didáticos atuais, e o de Eisberg não faz exceção, falam quase sempre em emissão de luz devida a uma oscilação de cargas, algo a fazer justiça ao modelo em pudim de passas do átomo de Thomson, mas que dificilmente seria compatível com a idéia de elétrons desacelerados ao saltarem de uma órbita para outra, no modelo de Bohr.
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