A NATUREZA DA LUZ E O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO
Alberto Mesquita Filho
Capítulo VII -
A POLARIZAÇÃO DA LUZ
VII - A Polarização da Luz
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VII.1 - A Polarização como tema crucial A polarização representa sempre um tema de importância crucial para todos aqueles que sonham decifrar segredos relacionados à natureza luz. Para Newton, a polarização foi um dado importante a convencê-lo de que luz seria um fenômeno corpuscular. Para Fresnel, a polarização constituiu-se num empecilho, a complicar terrivelmente suas tentativas em caracterizar a luz como um fenômeno exclusivamente mecânico ondulatório. Para Faraday, o relacionamento entre a polarização da luz e o campo magnético representou um trunfo, a demonstrar-nos ter sido tanto mais importante quanto mais nos lembrarmos de que foi esse o fenômeno a convencer Maxwell de que a luz era um fenômeno ondulatório eletromagnético. Hoje a polarização da luz constitui-se no mais importante alicerce a sustentar o mais fundamental dentre todos os princípios da mecânica quântica: o princípio da superposição de estados. Irei aqui focalizar a atenção para os detalhes a justificarem essa crucialidade do tema. Não há a pretensão em esgotá-lo, mas tão somente de reunir quesitos para tentar: 1) demonstrar a compatibilidade entre a polarização da luz com as teorias corpusculares; e 2) reunir argumentos a facilitarem a tarefa de emitir um juízo crítico a respeito da lógica de Dirac, assunto esse a ser abordado no último capítulo desta série.
VII.2 - A Polarização Absoluta São muitas as evidências a nos convencerem de que a luz emitida por um único átomo, e num impulso único, esteja totalmente plano-polarizada, seja utilizando-se argumentos em acordo com a versão corpuscular newtoniana ¾interpretados da maneira exposta na figura 6 do capítulo I¾ seja utilizando-se argumentos em acordo versão de onda eletromagnética clássica ¾como mostrado na figura 10 do capítulo III. Existem também evidências ¾relatadas a partir de Newton, no século XVII¾ a demonstrarem que raios de luz "normal", propagando-se numa direção x e emitidos por fontes que sabemos hoje estarem dotadas de milhões desses átomos, podem ser divididos em dois outros raios secundários e a denotarem entre si características geométrico-espaciais diversas (lados dos raios de luz, segundo Newton). Um desses raios, por exemplo, poderá estar dotado de características a privilegiarem a direção de um eixo y perpendicular à direção de propagação x; neste caso, o outro privilegiará, por razões semelhantes, a direção do terceiro eixo cartesiano z. O eixo y (ou o eixo z) poderá ser escolhido arbitrariamente pelo observador do fenômeno. Existem, em teoria, infinitas duplas destes raios secundários, tantas quantos forem as possíveis orientações do eixo y, mas apenas uma dessas duplas manifestar-se-á em cada contexto experimental. As dúvidas que surgem são do seguinte tipo:
Essas perguntas poderão soar como sem sentido para aqueles que aceitam, sem restrições, as idéias expressas na imensa maioria dos livros didáticos da atualidade, a assumirem em definitivo a luz como sendo a propagação de um fenômeno eletromagnético, ou seja, nem corpuscular, nem mecânico-ondulatório. Neste caso, e na hipótese de o leitor se situar em meio a essa cômoda posição, peço vênia para prosseguir, pois com relação à física moderna as coisas parecem ser ligeiramente diferentes. A física moderna, de alguma maneira e através dos fótons, tem tentado recuperar a idéia de uma luz corpuscular, ainda que persista um fator de incerteza a caracterizar estes fótons, por vezes como puntiformes e, por outras, a espalharem-se segundo uma "onda" de natureza probabilística. Ora, se pretendermos aqui questionar a física moderna e/ou as teorias que deram origem à física moderna, essas questões são fundamentais e devem ser respondidas, sob pena de passarmos para a história da ciência como aqueles que permaneceram inertes frente a uma acomodativa dogmatização da física de seu tempo. Direi então que existe uma polarizaçao absoluta e elementar, a caracterizar uma direção espacial, e uma polarização medial a privilegiar, sob um ponto de vista estritamente estatístico, uma região central, dentre um leque de possibilidades. Essa idéia, produto de uma convicção racional que venho defendendo desde 1983 1, será apresentada no item a seguir.
VII.3 - A Polarização Medial Determinados cristais apresentam um fenômeno chamado dicroísmo ou absorção seletiva da luz incidente. Característicamente absorvem, em condições ideais, praticamente 50% da intensidade da luz "normal" incidente numa direção perpendicular à de seu eixo de transmissão (qualquer eixo perpendicular ao eixo óptico do cristal). A luz propagada comporta-se de maneira a privilegiar uma certa direção perpendicular à direção de propagação. A figura 26 a representa um raio de luz "normal", ou despolarizada, desenhada da maneira convencionada no item III.4 do capítulo III (vide também a advertência feita ao final do item). Antes mesmo de ocorrer a absorção e a refração poderíamos pensar em representar aqueles corpúsculos (ou "ondas") que virão a ser absorvidos, como mostrado na figura 26 b, e aqueles que virão a se propagar pelo meio, como se vê na figura 26 c.
Vamos fixar a atenção no leque dos raios propagados (figura 26 c). Como irá se apresentar este leque após a refração ter se efetivado? Será que o leque se fechará totalmente, a ponto de podermos confundir este raio secundário como sendo totalmente equivalente à luz que seria emitida por um único átomo? (vide dúvida 1 apresentada acima). Se isto acontecer, poderemos sossegadamente afirmar que o cristal promoveu uma polarização absoluta ou total do raio transmitido. Do contrário poderemos, quando muito, afirmar que o raio está realmente polarizado segundo uma direção paralela ao eixo de transmissão, mas que esta polarização, pensada em termos elementares, tem um significado meramente estatístico. Ao que tudo indica, os corpúsculos (ou as "ondas") estão orientados, em média, segundo o eixo de transmissão do cristal (vertical no caso), mas na realidade a polarização absoluta, de fato, nunca acontece. Isso não é apenas uma convicção racional, mas uma afirmação a apoiar-se na experimentação, como será mostrado no próximo item.
VII.4 - Análise da Luz Polarizada A análise da luz polarizada por um cristal dicróico pode ser efetuada da maneira representada na figura 27. Dois cristais dicróicos são dispostos de maneira a que seus eixos de transmissão sejam perpendiculares à luz incidente. O primeiro cristal, ou polarizador, permanece fixo durante a análise e o segundo cristal (analisador) gira em torno de um eixo a coincidir com a direção do raio de luz incidente. Compara-se a intensidade da luz que emerge do primeiro cristal (polarizador) com a intensidade da luz que emerge do segundo cristal (analisador), para cada ângulo entre os eixos de transmissão dos cristais, de zero a noventa graus.
Figura
27: Equipamento destinado à análise da luz polarizada. O primeiro
cristal polariza A figura 27 mostra que metade da luz que incide sobre o cristal analisador é absorvida e a outra metade é refratada. Isto é o que se observa experimentalmente, ou melhor, é o que se extrapola para uma idealidade teórica a partir de uma realidade experimental. À medida em que o ângulo entre os eixos de transmissão dos dois cristais varia de 0º a 90º, a transmissão da luz no segundo cristal varia de 100% (condição ideal) do valor incidente a 0%, passando por todos os valores intermediários. Ora, se a luz estivesse realmente polarizada de maneira absoluta, não deveriam existir valores intermediários: ou ela seria 100% transmitida, ou então seria 0% transmitida. Experimentalmente está mais do que comprovado que esses raios de luz, a que chamamos polarizados, estão polarizados tão somente num sentido estatístico (ou médio, ou medial) a diferir enormemente da luz emitida pelo impulso único de "um" átomo. Em outras palavras, os fótons de uma luz com polarização medial não são idênticos entre si, havendo uma infinidade de fótons diferentes, assim como existem infinitos ângulos possíveis entre 0º e 90º ou assim como existem infinitos valores percentuais entre 0% e 100%. Estamos pois frente a uma outra condição em que o que se mede é um dado populacional e não um dado individual, devendo-se pois interpretá-lo sob o crivo do teorema da indeterminação, um teorema tão óbvio quanto desconhecido 2.
VII.5 - O efeito Malus (1809) Se refinarmos um pouco a análise da luz polarizada, proposta no item anterior, inevitavelmente chegaremos na Lei de Malus. A análise exposta no item anterior justifica-se qualitativamente, mas existem condições outras a modificarem um raio de luz, quando este atravessa um cristal polarizador. Por exemplo, a intensidade da luz que emerge do segundo polarizador não é exatamente aquela que seria esperada caso efetuássemos uma ingênua somatória dos efeitos sobre os leques aí apresentados. A figura 28 servirá para ilustrar essa idéia, a ser apresentada a seguir.
Figura 28: Explicação no texto. Na figura 28 temos, à esquerda, a representação do efeito de um cristal polarizador sobre um raio de luz normal. Os leques em branco correspondem à luz "normal" que atravessa o cristal (pensando-se da maneira convencionada no item III-4, a incluir a advertência final), e os leques esverdeados correspondem à luz absorvida. No centro da figura 28 temos um segundo cristal também polarizador, idêntico ao primeiro mas chamado analisador, com a finalidade de se realçar a função desempenhada no equipamento experimental. Esse segundo cristal está com o eixo de transmissão girado em 30º, em relação ao eixo correspondente do primeiro cristal. Os leques em branco correspondem à luz "normal" que atravessaria esse cristal chamado analisador, e os leques em roxo correspondem à luz "normal" que seria absorvida por esse cristal. Somando-se os efeitos, como mostrado à direita da figura, os leques em branco resultantes terão um ângulo de 60º. Poderíamos então pensar que a luz transmitida pelos dois cristais deveria ter uma intensidade igual a 66% da luz que emergiu pelo cristal chamado polarizador, pois 60º representa 66% de 90º. Isso não acontece na prática, tendo sido demonstrado por Malus, em 1809, que para o caso específico (ângulo de 30º entre os eixos de transmissão) a transmissão da luz pelos dois cristais é igual a 75% da luz que emergiu do primeiro cristal. Podemos então concluir que a luz que emerge do primeiro cristal sofre alguma outra transformação ao passar pelo mesmo, além daquela relacionada à absorção de uma de suas metades, e a essa transformação deveria dar-se o nome de efeito Malus. Qual seria a causa desse efeito Malus?
VII.6 - A explicação corpuscular do efeito Malus Vamos pensar na "luz monocromática normal" como aquela dotada de um número muito grande de corpúsculos e com uma distribuição ao acaso de suas propriedades. Estamos aqui admitindo a existência desses corpúsculos e tais que possam ser representados individualmente da maneira mostrada na figura 4 do capítulo I. Seja então um hipotético raio dessa "luz monocromática normal" a atravessar uma área unitária de uma superfície (por exemplo, o plano da tela) durante um intervalo de tempo também unitário. Vamos agora fixar uma direção de referência (por exemplo, uma linha horizontal da tela) e nos questionar sobre: Quantos corpúsculos, dentre aqueles que atravessam essa unidade de área na unidade de tempo, têm seus eixos de giro orientados segundo um ângulo q em relação à direção escolhida? A figura 13 do capítulo III, ou a correspondente figura 26a deste capítulo, poderão ajudá-lo a entender o que está por trás desse questionamento. Está surgindo aqui a idéia de uma densidade linear de números de corpúsculos, conforme a orientação espacial de seus giros segundo os raios de uma circunferência, digamos, de raio unitário. Ou melhor, estou propondo a idéia da existência de uma propriedade matemática, a ser incorporada ao estudo da distribuição dos corpúsculos nos raios de luz, a ser chamada densidade angular e definida através de uma relação entre números de corpúsculos e intervalos angulares, ou seja, algo do tipo:
sendo dn o número de corpúsculos com eixo de giro situados radialmente entre os ângulos q e q + dq, representados na figura 29.
Figura
29: Citada em correspondência Conclui-se, por argumentos relacionados à isotropia, que a densidade angular l da "luz normal" deve ser a mesma em todas as direções, podendo-se facilmente calcular seu valor como sendo igual a N/2p, ou seja:
N representa o número total de corpúsculos que atravessam a área unitária no intervalo de tempo unitário, algo intimamente relacionado com a intensidade da "luz monocromática normal". Sob essas condições, e como veremos a seguir, demonstra-se que a lei de Malus pode ser expressa, em função dessa densidade angular l, da seguinte maneira:
ou seja, após passar pelo cristal polarizador (e daí o índice 1 de l), a "luz normal" sofre modificações estruturais tais que a distribuição dos corpúsculos, segundo o gráfico de densidade angular, não é mais uniforme e de valor igual a N/2p em todas as direções propagadas, mas sim variável como mostra a expressão (3) para um l1 pontual e a corresponder ao ângulo q. Estou assumindo que cada corpúsculo estaria como que sendo submetido a um torque capaz de reduzir a obliqüidade entre o seu eixo de giro e o eixo de transmissão do cristal, e tanto mais quanto mais o ângulo entre esses dois eixos estiver próximo de p/2. Na representação gráfica proposta, isso promove um aumento da densidade angular dos corpúsculos no centro dos leques brancos e uma conseqüente redução nas bordas. A expressão (3) pode também ser escrita em termos de dn e dq:
Podemos efetuar a integração 3 da expressão (4) segundo os leques brancos (luz transmitida) apresentados para o cristal polarizador, conforme a figura 28 e com os ângulos definidos conforme a figura 30.
Figura 30: Explicação no texto Fixando-se o ponto inicial da integração (ângulo = 0 rad) como mostrado na figura 30, e integrando a expressão (4) para todo um leque, do ângulo 0 a um ângulo arbitrário f, chegamos na expressão geral
válida para f variando de 0 a p/2 (figura 30), e com DN representando o número de corpúsculos que emergiram do polarizador e a serem representados graficamente entre os ângulos considerados (0 e f). Pensemos agora no ângulo f como sendo aquele ângulo entre os eixos de transmissão dos dois cristais, polarizador e analisador, mostrado na figura 28. Neste caso, o efeito do cristal analisador é exatamente o de extrair (ou absorver) o dobro desta fração de corpúsculos emergentes do cristal polarizador contida entre os ângulos 0 e f. É o dobro pois deve ser considerado também o leque inferior mostrado na figura 30, e a contribuir com uma fração idêntica. Assim como chamamos de N o número de corpúsculos contidos na "luz monocromática normal" que atravessa a unidade de área na unidade de tempo, podemos assumir que este N irá gerar um N1 (correspondendo aos corpúsculos que atravessam o cristal polarizador) e um N2 (idem, que atravessam tanto o cristal polarizador quanto o analisador). Já afirmamos que em condições ideais o polarizador sozinho absorve 50% da "luz normal", e isso está em acordo com o resultado que seria obtido ao integrarmos a expressão (4) para os dois leques em branco da figura 30. É fácil perceber, da expressão geral (5), que para f = p/2, o DN será igual a N/4 e, nestas condições, 2DN será igual a N/2, o que corresponde a 50% de N. N é uma entidade hipotética e compatível com a idéia de luz corpuscular. Na prática o que se mede é a intensidade da luz. E esta, pela hipótese assumida na definição de N, e considerando-se que estamos trabalhando com luz monocromática, deve ser diretamente proporcional a N. Conseqüentemente, podemos escrever
Como vimos, N1 é igual a N/2 e N2 é igual a N1 menos uma fração absorvida que se iguala ao dobro do valor obtido pela equação 5. Portanto
o que é o mesmo que escrever
Esta nada mais é senão a equação a expressar a Lei de Malus no contexto tradicional, o que justifica a suposição feita acima a anteceder a apresentação da equação (3).
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Vide também Bibliografia |
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. (2) MESQUITA F.°, A. (2000): Considerações Sobre a Incerteza, Espaço Científico Cultural. (3) Lembrar que d(sen2q) = 2qd(senq) = 2qcosqdq. Portanto, qcosqdq = d(sen2q)/2.
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