3.1. Evolução Histórica:

       Conquanto existam inúmeras experiências realizadas no século XX e capazes de justificar as hipóteses apresentadas, convém, a bem da clareza, seguir a evolução histórica do eletromagnetismo, apoiando-as em conceitos fundamentais. Com isso virão à tona as bases em que se sustentam alguns paradigmas e o leitor julgará, por si próprio, se deve ou não continuar aceitando-os como verdades absolutas.

        Sthephen Gray, em 1729, foi o primeiro a constatar que a virtude elétrica podia ser transferida de um corpo a outro; Charles François Du Fay (1678-1739) mostrou que, sem um isolamento adequado, tal virtude fugia dos corpos; e Priestley (1733-1804) verificou que a eletricidade se distribuía do lado externo de um vaso metálico, ou seja, fugindo de seu interior [12]. Entre 1784 e 1789, Coulomb publicou sua teoria. Entre as hipóteses (vide as demais logo a seguir), uma relacionava-se a este efeito fuga:

a) Num corpo condutor eletrizado o fluido elétrico espalha-se à superfície mas não penetra no interior do corpo [13].

        Este fato foi definitivamente comprovado pelas experiências de Faraday e, desde então, sempre corroborado, cada vez com melhor precisão. Paralelamente a essas descobertas, outras propriedades foram confirmadas para os fluidos coulombianos:

b) Os corpos eletrizados por um mesmo fluido repelem-se, os eletrizados por fluidos diferentes, atraem-se;
c) Essas atrações ou repulsões produzem-se na razão direta das densidades ou forças dos fluidos elétricos e na razão inversa do quadrado das distâncias [13].

        Hoje não há mais porque se pensar em fluidos elétricos. Inúmeros autores, a começar por Faraday em 1833, com a lei da eletrólise, constataram, por métodos vários, a natureza atômica da eletricidade. Podemos então dizer que os elétrons em excesso em um meio condutor caminham "até o limite de suas possibilidades", ou seja, até a periferia do condutor, aí permanecendo. Inicialmente, num estágio quase instantâneo, temos um amontoado de "elétrons em fuga"; após o equilíbrio temos uma carga elétrica.

        A lei de Coulomb (hipótese c acima) relaciona-se a cargas elétricas retratando uma polarização espacial radial. Se o elétron, como visto em H-1, é uma partícula vetorial e se, conforme implícito em H-2, o espaço, na ausência de elétrons, é isotrópico, segue-se de C-2 e C-3 que

C-4: Corolário 4

Os elétrons em excesso em um condutor esférico isolado dispõem-se em sua periferia com os eixos polares (ou os vetores w) orientados em "média" perpendicularmente à superfície.         a

Retorno para o item 4.2

        O estudo quantitativo dos fenômenos elétricos, até 1800, restringiu-se praticamente a estados de equilíbrio, dada a quase instantaneidade de seu estabelecimento. Com o advento da célula voltáica, um novo horizonte se abriu possibilitando a obtenção de leis de estado estacionário. Em 1820 Hans Christian Oersted verificou que uma bússola sofria uma deflexão quando colocada nas vizinhanças de um fio condutor [14] e esta foi talvez a maior descoberta da história do eletromagnetismo. Em menos de um mês Biot e Savart mediram a força exercida por uma corrente elétrica sobre o polo de uma agulha magnetizada [15] e de tais medições Laplace deduz a lei de Biot-Savart para um elemento de corrente percorrido por uma corrente i,

sendo dF o elemento de força agindo sobre um polo norte de um imã igual à unidade e j o ângulo entre os vetores r e ds. A lei de Biot-Savart, em sua forma diferencial (equação 3.1) tem aspectos que a tornam análoga à lei de Coulomb, apenas que refletindo o comportamento de elétrons em fuga permanente, ou seja, elementos de corrente com intensidade i constante (estado estacionário). Na forma integral é conhecida como lei de Ampère-Laplace [16].

        Não é fácil entender o que seja um elemento de corrente ids. Por um lado, sintetiza o eletromagnetismo em sua expressão mais simples; por outro, não existe, a não ser como produto da genialidade humana. É algo hipotético e puramente matemático em suas origens: é uma corrente que flui do nada para o nada e que, ao passar pelo mundo real, através de nada mais do que um ponto material, deixa-nos uma equação a qual, integrada aos infinitos ids semelhantes, resulta numa lei circuital, relacionada a um circuito real. Trata-se da mais sutil e engenhosa aplicação do cálculo diferencial efetuada após Newton.

        Qualquer semelhança entre um elemento de corrente ids e um elétron em movimento é mera coincidência posto que no decorrer do tempo o elétron vai embora e o elemento abstrato permanece. De qualquer forma, é possível, como veremos, caracterizar o elemento de corrente de forma não tão abstrata e, assim sendo, concluir:

C-5: Corolário 5

Nada obsta, no que diz respeito à gênese de um campo magnético, que se conceba o elétron como um elemento de corrente, posto que ambos têm natureza vetorial.         a

        É de se notar o contraste entre C-1 e C-5.

        O Corolário 5 não é impositivo mas, sim, abre-nos um caminho. Caminho este que, respeitadas as restrições que comporta, mostrar-se-á de grande valia.

        Seja então um ponto P do espaço, arbitrário porém constante, e um elemento ids fixo, ou seja, constante em s e ds, de um circuito de corrente elétrica. Aceitando como válida a lei de Biot-Savart, 3.1, podemos escrever:

em que Y = senj/r² = constante. Portando, dado i, dF estará definido. Lembrando ainda que, por definição,

e substituindo 3.3 em 3.2, temos

ou

        Duas questões emergem: 1) O que significam v e dq? 2) A segunda igualdade, em 3.4, está correta? Esta transformação é permitida?

        Utilizando as palavras de Spiegel [17], "dado dt determinamos dq mediante 3.3, isto é, dq é uma variável dependente determinada a partir da variável independente dt para um dado t". Ou seja, dq pode assumir qualquer valor que queiramos, desde que se escolha convenientemente dt. E, assim sendo, a transformação em discussão é permitida desde que as diferenciais estejam "amarradas" ou desde que v = ds/dt seja tal que a dependência entre dq e dt seja respeitada. Convém então escolher para dq um valor dq_e relacionado ao número de elétrons contidos em ds e responsáveis pelo campo dF; dq_e é então a carga eletrolítica do circuito medida num tempo dt' em que a mesma atravessa ds (notar que trata-se de um valor de natureza teórica e, por si só, indeterminado). Com isso é fácil verificar que v adquire a característica de velocidade de arraste v_a (v_a = ds/dt') de dq_e na direção ds (v tem a dimensão de velocidade). Nestas condições a expressão 3.5 torna-se