4.2. O campo de efeitos elétricos

        Thomson (1897) e Millikan (1910), por métodos diferentes, verificaram que em um campo elétrico uniforme o elétron comporta-se de maneira similar a uma carga elétrica. Esta similaridade persuadiu-nos a considerar um campo elétrico uniforme como o local ideal para iniciarmos nossa análise.

        Pensemos então numa esfera condutora, com um raio muito grande, e eletricamente carregada. Esta carga elétrica produz um campo coulombiano E praticamente uniforme: é suficiente restringirmos o domínio do campo a pequenos volumes cujo eixo maior seja desprezível em relação ao raio da esfera. O raciocínio adotado é análogo ao efetuado quando dizemos que o campo gravitacional, nas proximidades da Terra, é praticamente uniforme.

        Os elétrons, nesta esfera, distribuem-se conforme estabelecido no Corolário 4: com seus eixos polares (aqueles definidos pelos vetores w's) perpendiculares à superfície esférica S. Sendo o raio da esfera muito grande, podemos representar os elétrons como mostrado na figura 6.

Figura 6: Comentários no texto.

        Em um ponto genérico P = (x,y,z) do domínio de E, e observando o Princípio da Superposição, podemos equacionar E da seguinte forma:

em que E_i é a contribuição do elétron i ao campo E no ponto P.

        Uma das possíveis soluções da equação 4.2 para o E_i do elétron i é dada pela equação de Coulomb:

onde K é uma constante de proporcionalidade intrinsecamente relacionada à definição de campo elétrico. Esta solução, como vimos, mostrou-se incompatível com as experiências efetuadas no século XX.

        Outra solução, também compatível com a lei de Coulomb (em termos de carga elétrica) é:

com q_i mostrado na figura 6. O campo x será aqui chamado "campo de efeitos elétricos" com a finalidade de distinguí-lo do clássico E que continuaremos chamando por campo elétrico. Para o caso atual, representado na figura 6, temos x = S x_i = E ou x = E, identidade esta que nem sempre será observada.

        Demonstraremos a seguir (ítens 4.2.1 a 4.3.1) que a solução 2 da equação 4.4 é realmente compatível com a lei de Coulomb.