4.3. A força eletrostática agindo sobre um elétron

        Quando pensamos no campo de efeitos elétricos x como um campo de forças, é necessário ter em mente que a sua ação, calculada pelos métodos rotineiros, leva-nos à força que age sobre um elétron e não sobre uma carga elétrica. É importante também observar que o campo x de um elétron (equação 4.4) é não coulombiano e não gaussiano (as linhas de campo não começam nem terminam no elétron). Apesar disso, e como vimos no item anterior, o campo x de uma carga elétrica esférica (equação 4.11) é do tipo coulombiano em seu exterior.

        Uma carga de prova q negativa, colocada num campo x uniforme, e equilibrada por seu peso, estará sujeita a uma força elétrica F tal que F = SF_iq. Neste caso F_iq é a força exercida por um elétron genérico i sobre a carga q, como mostrado na figura 8.

Figura 8: Comentários no texto

        O módulo de F é proporcional ao módulo do campo x, ou

F = C₁x

e graças ao Princípio da Superposição, válido para cargas coulombianas, podemos também escrever

        O campo x_q da carga q é gaussiano e dado pela lei de Coulomb para r > R (equação 4.11). Se x_q não for muito intenso relativamente a x, podemos desprezar os efeitos indutivos. Reunindo as relações de proporcionalidade, temos:

onde C₁, C₂ e C₃ são constantes. Resolvendo o sistema de equações 4.13 para F_iq, temos:

F_iq = C₄x_qcosq_i

ou, em notação vetorial:

F_iq = C₄x_qcosq_ik .

        A superfície S estará sujeita à reação -F = SF_iq. Parece razoável esperar que F_qi = - F_iq (ação e reação individualizada [34]). Aceitando-se esta igualdade, chegamos à expressão:

F_qi = - C₄x_qcosq_ik .

        Será conveniente referir ao ângulo entre o vetor w de um elétron específico e a direção do campo a que este elétron está submetido pela letra grega f. No caso específico, sob consideração (figura 8), e tendo em vista que o campo x_q é coulombiano, este ângulo é igual a q, definido pela equação 4.4 (f_i = q_i). Nestas condições, a equação anterior pode ser escrita como:

F_qi = - C₄x_qcosf_ik .

        Generalizando, diremos que a força eletrostática que age sobre um elétron colocado num campo x, pode ser expressa por:

sendo f o ângulo entre x e v.