4.3.1. Força elétrica entre esferas condutoras carregadas

Seja um campo x, produzido por uma esfera condutora carregada, com centro em P = (0,0,0), e um elétron situado na superfície infinitesimal ds de outra esfera condutora com o centro localizado no ponto Q = (x,0,0). Este elétron estará sujeito a uma força elétrica F, dada pela expressão 4.14, a qual, adaptada às variáveis apresentadas na figura 9, será:

Figure 9: Comentários no texto

        Os efeitos indutivos foram desprezados, a exemplo do que se faz no estudo analítico da lei de Coulomb. Isto implica em se considerar os elétrons fixos e restritos a uma direção centrífuga. A força sobre ds será, então:

        As componentes dF_y and dF_z cancelam-se aos pares e, portanto,

        Com a ajuda da figura 9 chegamos às seguintes relações:

        Substituindo 4.18 em 4.16 e e integrando conforme 4.17, e observando o valor de x dado por 4.11 para r > R, obtém-se:

        A expressão 4.19 nada mais é que a lei de Coulomb expressa em termos dos números de elétrons N e N' contidos nas cargas Q e Q'.