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Alberto Mesquita Filho
Integração I(1):15-9,1995
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1. Introdução
O rotor de Flettner, princípio ativo do barco de
Flettner, foi provavelmente a primeira aplicação prática de um efeito descrito por
Magnus em 1850. Este efeito explicava desvios laterais importantes sofridos por balas de
canhão. Posteriormente, Lord Rayleigh constatou o mesmo fenômeno em bolas de tênis.
A idealização do rotor de Flettner
apóia-se totalmente nas experiências de Prandtl, e sua lógica em leis descobertas
duzentos anos antes por Euler e Bernoulli. O barco de Flettner é dotado de cilindros
verticais mantidos em rotação por pequenos motores. Sua força motriz depende
exclusivamente do vento, e a seção transversal, oposta ao vento, é cerca de dez vezes
menor do que a aparelhagem de um barco a vela de mesma potência [1].
O curioso, e o que pasma o leigo, é a direção da força em relação à direção do
vento (figura 1).
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Figura 1: O barco de Flettner |
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E o que diria um físico se questionado a respeito? Shames (1962), ao fazer uma abordagem introdutória no
estudo de campos de velocidade, classifica as forças em dois tipos: forças de campo e
forças de contato. Visto sob este prisma, um campo de velocidades não se constitui num
campo de forças, conquanto esteja associado a forças. E com efeito, via de regra não é
possível caracterizar, num campo de velocidades, uma propriedade física relacionada
apenas às forças de contato e dada por uma função da posição e do tempo, o que seria
de se esperar se tal região fosse sede de um campo de forças, como definido por Alonso et al.(1970). Por outro lado, campo de forças implica numa
ação à distância, o que à primeira vista se opõe à idéia de força de contato.
Visto sob um prisma puramente matemático,
não há distinção entre campo de forças e campo de velocidades. Suas equações são,
em geral, similares. Este fato é bem explorado por Feynman et al.
(1972) em quase toda sua obra: equações iguais têm soluções iguais. E, com
efeito, não são raras as situações em que equações hidrodinâmicas se confundem com
as equações de Maxwell.
Se, por um lado, campo de velocidades não é um campo de forças; o
efeito Magnus, por outro, parece nos afirmar o contrário. Questionemo-nos: Qual seria o
campo de velocidades de um cilindro, girando verticalmente num meio viscoso newtoniano? E
qual seria o efeito deste campo sobre um pequeno objeto de prova girante, digamos um
pião, colocado neste campo sobre uma superfície lisa? A figura 2, apoiada em nossos
conhecimentos de simetria, viscosidade e efeito observado ao analisarmos o exposto na
figura 1, responde qualitativamente a estas perguntas.
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Figura 2: Linhas curvas =
linhas de velocidade. Em pontilhado: linhas de propagação de momento. |
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Este campo de forças não difere conceitualmente de um campo
gravitacional ou elétrico. No caso gravitacional, corpos dotados de massa se atraem; no
caso elétrico, corpos dotados de carga se atraem ou se repelem; aqui, corpos dotados de
giro se atraem ou se repelem, conforme o giro seja no mesmo sentido ou em sentidos
opostos. E conquanto a força, encarada sob um prisma hidrodinâmico, seja uma força
local, trata-se, sem sombra de dúvidas, de uma ação à distância. Que dizer de uma
análise quantitativa?
Referências:
[1] EINSTEIN, A., Como
Vejo o Mundo, Ed. Nova Fronteira, 1981, São Paulo. Voltar
[2] SHAMES, I.H., Mecânica
dos Fluidos, vol. 1, Princípios Básicos, Ed. Edgard Blücher Ltda, 1973,
São Paulo. Voltar
[3] ALONSO, M., FINN, E.J., Física,
vol.1, Mecanica, Fondo Educ. Interamer. S.A., Madrid, 1970. Voltar
[4] FEYNMAN, R., LEIGHTON,
R.B., Física, vol II, electromagnetismo y materia, Addison-Wesley Iberoamer., Mexico,
1972. Voltar
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