Flettner

Similaridades entre Campos de Velocidade
e o Campo Eletromagnético

Apêndice C

Solução da equação 9 (obtida no Apêndice A) para uma plataforma girante de raio R com R®¥, e altura h.

 

As condições de contorno adicionais são:

Tentemos a seguinte separação de variáveis:

u(r,z) = R(r)Z(z) .

As soluções parciais assim obtidas são de difícil análise e agrupamento. A solução em Z(z) é uma exponencial, e a solução em R(r) uma função de Bessel J₁(lr) associada a uma função de Newmann N₁(lr). É de se notar que l, tanto na exponencial quanto em R(r) tende a zero, levando-nos a condições de singularidade notáveis. Com efeito, a condição de contorno (1) é muito rígida mas, por outro lado, percebe-se que é exatamente este fato que torna a solução do problema direta, pois:

u(r,0) = R(r)Z(0) = wr e	(3)
Z(0) = A = constante	(4)

Analisemos A sob dois aspectos:

 

Caso 1: A = 0.

Se A = 0, de (3) e (4) obtemos R(r) ® ¥ e, de (2), Z(z) = 0, " z. Nestas condições u = u(r) e a condição de contorno (1) é a solução:

u(r) = wr

(5)

Caso 2: A ¹ 0

Temos então de (3) e (4): R(r) . Nestas condições:

e		(6)
	ý	(7)

Substituindo (6) e (7) em (9-A):

Portanto, Z(z) = Bz + C. Então, de (6):

De (1)

Portanto,

com .

De (2), u(r,z) £ wr, "z  Þ k ³ 0. E como, também de (2):

temos:

Portanto:

k = 0,

e de (8):

u(r,z) = u(r) = wr,

expressão esta idêntica à obtida em (5) para A = 0. Conseqüentemente,