I - HOMOGENEIDADE E INCERTEZA
1) Nem tudo o que reluz é ouro.
Você sabe quanto custa um quilo de feijão? Ótimo!
Calcule então o preço de um grão de feijão e... Oh! É verdade! Não é tão simples
assim. Primeiro precisamos saber quantos grãos existem em um quilo. Pois saiba que se
você contar o número de grãos em vários sacos de um quilo, notará uma certa
diferença entre um e outro; mesmo admitindo-se a honestidade do dono do supermercado.
Heim?... Como é que eu sei isso? Ora, você é mesmo um incrédulo. Pois eu... Bah! Pois
faça você a experiência e se eu estiver errado não deixe de me avisar a tempo de
corrigir este item para a próxima edição. Mas garanto que a sua incredulidade vai
custar caro. O preço mínimo é o de dois quilos de feijão. Quanto mais dinheiro você
dispuser, melhor. Mas o dinheiro não é tudo. Antes de comprar o feijão lembre-se de que
existe uma lei: o quanto você vai gastar é diretamente proporcional a sua paciência em
contar os grãos.
Esta lei apóia-se numa regra metodológica: o cientista
não deve ser esbanjador, mesmo que o dinheiro seja seu. Por incrível que pareça, poucos
conhecem esta regra; mesmo porque quase sempre o dinheiro é do Estado, ou melhor, do
povo. Entendidos a lei e a regra, mãos à obra. Ou melhor, mão na carteira.
Se o seu coeficiente de proporcionalidade for bastante
grande, você conseguirá contar os grãos contidos em uns 100 sacos de 1 quilo. Não me
pergunte onde arranjar dinheiro para isso. Acima disso, só mesmo o Eratóstenes ou o Jó.
Não só pela paciência mas também porque naquela época a economia era mais estável.
Com os 100 valores obtidos você poderá tirar a
média: o resultado será o número médio de grãos por saco. Divida o preço de um quilo
por este valor e você obterá o procurado.
Viu como é simples! E já que o processo é simples,
você poderá repeti-lo para grãos de arroz, de milho, etc. E assim você adquirirá o
importante conceito que diz: Nem tudo o que enche o saco é feijão. É uma outra maneira
de dizer "nem tudo o que reluz é ouro" ou, então, "nem tudo o que se
curva é uma onda".
Após ter calculado o preço de um grão de feijão
você concluirá que é um felizardo. Se ainda não concluiu, calcule quantos grãos de
feijão por dia pode comer um pobre coitado que ganha o salário mínimo. Concorda comigo
agora?
Procure valorizar o dinheiro empatado e aproveite o
mais possível o seu trabalho. Não despreze os 100 valores obtidos. Construa, por
exemplo, um histograma (isto se você possuir conhecimentos elementares de estatística) e
verifique quanto ele se aproxima de uma curva de Gauss.
Admitindo que você tenha guardado os grãos de feijão
nos mesmos sacos... Ops! Desculpe, isso era importante mas eu esqueci de avisar. ...ou
seja, que cada um ainda seja de um quilo, você poderá constatar o que eu chamaria uma
ilusão de óptica: dois sacos aparentemente iguais têm números diferentes de grãos.
Agora faça uma feijoada e bom apetite. Distribua o
feijão restante entre seres menos felizardos do que você. Não vai alterar em quase nada
a fome no mundo mas deixará a sua consciência mais leve. E a minha também.
2) Propriedades de Estado
Um sistema homogêneo é aquele que tem as mesmas
propriedades em todos os seus pontos. A rigor não existe. Isto se dermos uma conotação
matemática para os pontos. Os espaços em branco de uma folha de papel parecem trechos
homogêneos; são iguais em todos os seus pontos; mas esta igualdade não resistirá a um
exame mais detalhado com uma lupa de médio aumento.
Essa não existência não chega a preocupar muito os
químicos. Mesmo porque as propriedades a que se referem não são pontuais e englobam um
espaço mínimo. Ou seja, o que um químico diz ser um sistema homogêneo é, na
realidade, um conjunto de sistemas micro-heterogêneos agrupados de maneira a simular um
produto dotado de partes macroscopicamente semelhantes.
As propriedades de estado de um sistema são "os
atributos físicos percebidos pelos sentidos ou tornados perceptíveis pelos métodos
experimentais de investigação". A concentração em açúcar de uma solução
aquosa pode ser estimada pelo paladar e é, portanto, uma propriedade da solução. Uma
solução de açúcar em água é uma solução homogênea; a concentração é a mesma em
todos os "pontos" da solução. No entanto, se restringirmos estes pontos a algo
bem pequeno, por exemplo o espaço ocupado por umas mil moléculas de água, chegaremos à
conclusão de que em muitos destes "pontos" não existe molécula alguma de
açúcar e que, a este nível, o sistema é heterogêneo.
O conceito químico de homogeneidade pode ser expandido
para sistemas maiores; é suficiente aumentar o objeto de estudo e, ao mesmo tempo,
aumentar o espaço mínimo de interesse, ou seja, o que consideramos como
"pontos". Os astrônomos consideram o Universo homogêneo; tão homogêneo
quanto uma solução de açúcar em água. Nestas dimensões, o sistema solar é muito
menor do que um ponto astronômico. Somos menos que um ponto no Universo Cósmico!
No item anterior estudamos sacos de feijão; e
admitimo-los homogêneos. Ao calcular o preço de um grão de feijão desprezamos o
espaço existente entre os grãos. Este espaço foi considerado como algo sem preço, uma
oferta da casa. Os sacos tinham algo em comum: eram todos de um quilo ou um quilograma. A
massa gravitacional é fornecida por uma balança e é uma propriedade de estado; está
intimamente relacionada à sensação subjetiva de peso.
A sensação é sempre um dado subjetivo. Podemos dizer
que dois objetos têm o mesmo peso e outra pessoa nos contestar, achando que um é mais
pesado do que o outro. A balança desfaz esta subjetividade. Mas as balanças também são
imperfeitas. Ainda que em menor grau, também nos enganam. Os motivos são vários, não
cabendo aqui discuti-los. Mas convém que conheçamos algo muito importante, ainda que de
forma rudimentar ou meramente conceitual. Refiro-me à precisão e à exatidão de um
instrumento ou de uma medida.
3) Precisão e Exatidão
Se você julga que encontrou exatamente o valor pago
por um grão de feijão, pelo simples fato de "ter contado" 100 quilos de
grãos, você está redondamente enganado. E o seu engano terá sido tanto maior quanto
menor tiver sido o rigorismo da empresa que pesou os sacos; e isto inclui a balança
utilizada. Em ciência, honestidade não é tudo, ainda que fundamental. Não tenha
dúvida que alguns sacos tinham mais do que 1 quilo e outros menos.
Você já viu uma balança? Se ao invés de pesarmos
100 sacos nós pesarmos o mesmo saco 100 vezes... Obteremos o mesmo resultado? Certamente
não. Diz-se que uma balança é tanto mais precisa ou fidedigna quanto mais próximos ou
agrupados estiverem estes 100 valores. Mas agrupados em torno de que valor? Por outro
lado: uma balança é tanto mais exata quanto mais a média obtida em várias pesagens
aproximar-se dos padrões clássicos de medida.
É comum a referência ao tiro ao alvo na explicação
de exatidão e precisão. Admitamos que você possua uma arma e um alvo; e quer testar a
precisão da primeira. Um fabricante de armas iria procurar um mecanismo de disparo que
não influenciasse o tiro. Mas como queremos apenas conceituar a precisão, não é
necessário tantos cuidados. Admita apenas que você é um bom atirador, o que eliminará
grande parte da subjetividade dos resultados; e também fará bem ao seu "ego".
Mas não leve isto muito a sério. Lembre-se: as armas
foram criadas para facilitar a vida do homem; ou para que um físico pudesse estudar
balística; ou ainda para que você praticasse um esporte. Posteriormente à criação,
alguém que não tinha nada a ver com a invenção percebeu que ela servia para matar seus
semelhantes; e terceiros perceberam que poderiam se enriquecer aproveitando-se desta falha
humana. E passaram a propalar a violência e a ensinar o homem a se defender da violência
com a violência. E, ao mesmo tempo, passaram a fabricar em série o agente desta
insensatez. Conseguiram, desta forma, e impunemente, poderio e riqueza. E passaram a
dirigir os destinos do mundo e, conseqüentemente, do homem. E a esta hora estão rindo de
mim e de você e de todos aqueles que acreditam numa reviravolta... sem violência.
Sendo você um bom atirador e mirando o alvo
corretamente, após uns quatro ou cinco tiros será capaz de afirmar se a arma é ou não
de boa precisão. Veja que não é necessário acertar o alvo para isso; e nem mesmo
aproximar-se do ponto central. Se todos os pontos atingidos estiverem deslocados, digamos,
para cima e para a direita de onde você mira, mas bem agrupados, não tenha dúvidas: a
sua arma é bem precisa, embora possa não ter exatidão equivalente. Sendo você um bom
atirador, certamente saberá corrigir esta falha; é suficiente mirar um pouco para baixo
e para a esquerda do ponto central nos próximos tiros. Note que não é apenas a arma que
está sendo examinada: você também. E ainda que preciso, você poderá ser inexato se
possuir vícios de posição, ou outros. Se você apresentar tremores, os tiros serão
desviados ora num, ora noutro sentido; e a sua precisão deixará bastante a desejar.
Um aparelho de medida pode ser de alta precisão e
bastante inexato ou vice-versa. E este é um dos pontos em que a estatística auxilia o
cientista. Com o tempo você irá se familiarizando com os aparelhos de medida que usa. E
notará que a paciência é fundamental mas que a sabedoria às vezes lhe indica caminhos
mais curtos.
4) Consertando os erros
A essa altura você quer saber se a balança da empresa
que efetuou as pesagens é exata. A precisão não lhe preocupa muito, pois a experiência
foi feita 100 vezes. Pois saiba que, mesmo não sendo a balança muito exata, você pode
consertar o erro; é suficiente contar com outra balança e, esta sim, de alta exatidão;
e calcular o fator de erro, deslocando, desta forma, a sua média deste valor. Nunca jogue
fora os resultados de uma experiência bem conduzida. Há sempre uma saída para recuperar
um tempo aparentemente perdido.
Há, no entanto, um detalhe que não pode ser de
maneira alguma esquecido: Na experiência citada não foram feitas determinações de
pesos individuais e sim de uma população de grãos de feijão, qual seja, a população
contida em sacos de 1kg. Não obstante, o valor que nos interessava calcular refere-se a
"um" indivíduo, ou seja, o preço de "um" grão de feijão. Seria
possível calcular este valor sem margem de erro admitindo-se uma balança 100% precisa?
Esta balança não existe mas, mesmo que existisse, a resposta somente seria afirmativa
para uma população homogênea. Caso contrário persistiria um fator de incerteza na
determinação do peso de um grão de feijão; mesmo que você tenha contado o número
exato dos mesmos. Vejamos o porquê.
5) Teorema da Indeterminação
Tome um punhado de grãos de feijão e
reuna-os em cima
da mesa. Observe bem os seus caracteres: tamanho, forma, irregularidades, etc. Você
acabará concluindo que a população é heterogênea quanto ao peso; e que, obviamente,
os mais pesados contribuíram mais para o peso da população e, portanto, custaram mais
caros do que os mais leves. Concluirá ainda que o preço que você determinou para um
grão de feijão nada mais é do que um valor médio para a população. E concluirá,
também, que se você aplicar este valor médio para um determinado grão estará
cometendo sempre um erro, por menor que seja; o valor real deste grão específico estará
dentro de uma faixa que vai desde o valor do mais barato (ou o mais leve) até o do mais
caro (ou o mais pesado). A esse intervalo chamaremos incerteza (caso fosse conveniente, eu
poderia também definir a incerteza como um valor proporcional a esse intervalo, por
exemplo, 70% do mesmo).
Note que é impossível reduzir esta incerteza por um
método que estude populações. O que não significa, em hipótese alguma, que não se
possa utilizar métodos individuais, com o que a incerteza desaparece, restando apenas os
caracteres precisão e exatidão. E estes podem ser reduzidos com a melhoria das
condições experimentais.
Podemos então enunciar o que chamarei "Teorema da Indeterminação":
Ao se estudar uma população heterogênea pela utilização de propriedades populacionais
(e não individuais) os valores individuais obtidos estarão sempre sujeitos a um fator de
incerteza independente da precisão e/ou exatidão do método e dependente do grau de
heterogeneidade da população em estudo.
Trata-se de um teorema tão óbvio quanto desconhecido.
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