1) A Incerteza de Heisenberg
Não é muito comum o estudo da incerteza em ciências naturais. Um
dos poucos campos que a leva em consideração é a física moderna. Começou a ser
valorizada a partir dos trabalhos de Werner Heisenberg (1927), passando a ocupar um papel
de destaque. Chegou mesmo a se transformar num dos pilares da mecânica quântica através
do que foi chamado Princípio da Incerteza ou da Indeterminação. E este chegou a ser o
gerador da maioria dos temas polêmicos da física de nosso século. Em algumas versões
atuais da física quântica é encarado como princípio; em outras como conseqüência. E,
ao que parece, grande parte dos físicos pertencentes à chamada linha realista admite a
possibilidade do descobrimento de variáveis ocultas que, uma vez identificadas,
transformariam o estudo da física das partículas elementares em algo concreto,
concebível, racional e não apenas lógico.
Em 1927 Heisenberg percebeu uma limitação fundamental na exatidão
com que se pode determinar simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula
microscópica. Vejam que não é uma incerteza simples, como a que vimos no capítulo
anterior (Homogeneidade e Incerteza). Em teoria, a posição poderia ser determinada de
forma exata e precisa; e o mesmo se diga para a velocidade. A impossibilidade residia na
determinação conjunta dos valores.
A conclusão era desalentadora. Era um empecilho para o estudo das
partículas elementares, encontrado justamente quando tudo parecia estar se tornando
claro. Ainda se regozijavam os físicos com as recentes descobertas do elétron
(Thompson), do núcleo atômico (Rutherford), da estrutura atômica (Bohr), etc. Ao que
tudo indicava, dez ou vinte anos seriam suficientes para a decifração da maioria dos
enigmas relacionados à estrutura da matéria. E de repente surgia um princípio, ou uma
conseqüência de outros princípios, a dizer: "cessa tudo quanto a antiga musa
canta; outro valor mais alto se alevanta". Chegara a hora de começar tudo de novo e
quase da estaca zero.
2) A Física das Probabilidades
Se o leitor não conseguiu entender a importância da determinação
simultânea da posição e da velocidade, um exemplo simples poderá convencê-lo. Imagine
um automóvel numa estrada entre as cidades A e B. Conhecendo a posição e a velocidade
num determinado instante ser-lhe-á possível estimar a hora da chegada, digamos em B.
Conhecendo apenas a posição ou apenas a velocidade, o tempo da chegada estará
indeterminado.
No caso de partículas a situação é ainda mais drástica pois a
estrada não é conhecida; ou seja, uma partícula move-se num espaço tridimensional e
quando dizemos velocidade estamos nos referindo não apenas a um trajeto percorrido em
determinado tempo mas também à direção e ao sentido (ou seja, a trajetória a
percorrer, isto é, a estrada). Então, ao determinarmos exatamente a posição de uma
partícula, e sendo o princípio da incerteza verdadeiro, não poderemos saber quase mais
nada sobre a partícula.
Entendam que a matéria é formada por partículas elementares; e
estas movem-se intensamente. Se conseguirmos localizar a posição de uma partícula em
relação a outra, não poderemos dizer como ela se move; sequer saberemos a trajetória
mas apenas um ponto desta. Por outro lado, se conhecermos o movimento num dado instante,
não saberemos onde ela se localiza e portanto não teremos dados completos sobre a
trajetória. E o que o princípio da incerteza retrata é nada mais do que: É
impossível conhecer a estrutura íntima da matéria, pois é impossível saber como as
partículas elementares se interagem.
Ao mesmo tempo que Heisenberg convencia-se desta impossibilidade, a
mecânica quântica estava começando a adquirir raízes sólidas, principalmente através
dos estudos de Erwin Schrödinger. Apoiava-se em outros temas também polêmicos como os
"quanta" de Planck, o efeito fotoelétrico de Einstein, a constância da
velocidade da luz de Einstein, a dualidade corpúsculo-onda de De Broglie, etc.
Matematicamente, a física estava dando um grande salto, ainda que bastante confuso. Mas,
desgraçadamente, Schrödinger estava, e acredito que para sua surpresa, conseguindo
provar que Heisenberg estava com a razão. Por vias totalmente diversas chegara a
conclusões praticamente semelhantes.
O curioso é que Heisenberg aceitara, pelo menos em seu raciocínio
inicial, as partículas como sendo corpúsculos; e Schrödinger partira da teoria
ondulatória ou, mais precisamente, da dualidade corpúsculo-onda. Por outro lado, a
teoria de Heisenberg era individual e a de Schrödinger populacional. E as duas nos
levavam a uma incerteza. Numa delas como princípio; na outra como conseqüência.
As coincidências eram tantas que o absurdo se fortaleceu. E quem
teve a ganhar com isso foi a física de Schrödinger e por dois motivos. Em primeiro
lugar, a incerteza em teorias populacionais é algo esperado, como vimos no capítulo
anterior, desde que as populações sejam heterogêneas; e, portanto, a teoria de
Schrödinger não passaria por uma crítica rigorosa que questionasse a identidade de
partículas aparentemente semelhantes. E, por outro lado, se como Heisenberg demonstrou,
é impossível estudar o movimento de uma partícula, nada melhor que se contentar em
estudar um conjunto de partículas. E as idéias de Schrödinger estavam abrindo as portas
para isso.
As vozes que surgiram contra foram abafadas. Nem mesmo os mitos
escaparam. Se até mesmo Aristóteles e Newton houveram sido "derrubados",
porque dar ouvidos à razão quando a "lógica" se impõe? E Einstein ficou
falando sozinho, ou quase sozinho; e até mesmo ridicularizado por uma frase que
"deixou escapar":
¾
"Não posso acreditar que Deus
seja um jogador de dados."
Curiosamente, Einstein foi um dos pais da física que o derrubou: a
física das probabilidades.
3) A Detecção de Elétrons
Os elétrons são partículas muito pequenas que entram na
constituição dos átomos de Dalton. Existem outras menores, como os fótons e os
neutrinos, e maiores, como os prótons e os nêutrons. As demais, como aquelas que
costumeiramente aparecem nas manchetes científicas dos jornais, são terrivelmente
instáveis e raramente nos incomodam. Em geral, são produzidas artificialmente em
fantásticos laboratórios sobrenaturais.
Muitas são as maneiras pelas quais podemos "desconfiar"
da existência dos elétrons. Em geral, estão relacionadas aos efeitos elétricos (ou de
uma carga elétrica) ou magnéticos (ou de uma corrente elétrica). Porém, o que
"enxergamos" são agrupamentos de elétrons pois nenhuma das cinco partículas
citadas são individualizadas pelos métodos comuns de investigação; pelo menos até que
alguém consiga dar uma interpretação dialética para o que conceituamos como
"métodos comuns"; e é o que foi feito por Wilson.
A neblina é um fenômeno comum e que nos atrapalha bastante se
estivermos na direção de um automóvel. Enxergamos o que não queremos ver: um
agrupamento imenso de partículas atmosféricas que, indiferentes a nossas preces,
recusam-se a sair de nossa frente. Pois a câmara de Wilson utiliza-se do fenômeno
neblina de uma forma bastante genial. Seu princípio é bastante simples; e o instrumento
é, em essência, uma câmara de expansão, sob certos aspectos semelhante a uma seringa
de injeção.
Sabe-se que a quantidade de água que se dissolve no ar que nos
envolve, ou em um gás qualquer, é muito variável. Em certas condições, como por
exemplo, uma diminuição brusca de pressão, o ar torna-se supersaturado, ou seja, com
mais moléculas de água do que comportaria em condições normais de obediência às leis
simples de diluição; até aí não temos neblina. Acontece que este equilíbrio é
instável. Apesar de instável, a situação é de equilíbrio e, portanto, pelo menos em
teoria, poderia ter uma duração infinita, desde que nada ocorresse no sistema que o
perturbasse a ponto de provocar a precipitação das moléculas de água. Mas... O que
perturba a situação? Muitas coisas a que chamamos irregularidades e que, em geral,
estão relacionadas a partículas que trafegam por este meio.
Uma irregularidade "local" serve como núcleo inicial para
a condensação de moléculas do vapor de água supersaturado, em gotículas de água. Se
as irregularidades forem muitas, teremos a neblina. Se o gás da câmara for bastante
limpo, sem poeiras, as trajetórias de partículas, que porventura penetrem na câmara,
serão delineadas, podendo ser fotografadas; especialmente se o sistema for dotado de um
contador Geiger que, ao "notar" a presença da partícula, dispara a máquina
fotográfica num tempo em que a neblina é apenas local. Pode-se, assim, estudar a
trajetória e conseqüentemente o movimento de partículas elementares. Pode-se também
estudar os efeitos de um campo elétrico ou magnético sobre a trajetória das
partículas. É suficiente colocar a câmara de Wilson num local onde existam estes
campos, como nas proximidades de uma carga elétrica ou de um imã. E às vezes são
justamente estes efeitos que identificam a partícula em estudo.
4) A Lógica de Heisenberg
Ao que parece Heisenberg estava preocupado com o estudo da
trajetória de partículas elementares, como o elétron, em câmaras especiais, como a de
Wilson. Os elétrons são partículas muito pequenas, não sendo possível visualizá-los;
mas em tais câmaras, como vimos, deixam um rastro, graças à modificação das
características das moléculas do meio atravessado. E estas últimas, ou mesmo
agrupamentos destas, tornam-se visíveis. O que se vê é, no entanto, muito maior do que
o elétron. Podemos, por este método, delimitar uma região ocupada pelo mesmo; mas nunca
determinar exatamente a posição do elétron.
A este ponto Heisenberg passou a tecer considerações teóricas. E
a penetrar no campo das experiências imaginárias, utilizando-se da lógica
transcendental. E o fez com sabedoria e, portanto, sem ferir normas nem preceitos
científicos. Seu método é genuíno e válido, e utilizado há milênios. Vamos tentar
reproduzir seu raciocínio.
Admitamos a possibilidade da existência de um meio dotado de
partículas menores do que as moléculas utilizadas na prática; ou seja, menores do que
as moléculas de água da câmara de neblina mas que, apesar disso, nos permitam uma
experiência semelhante. Fosse isso possível, seria de se esperar que a região
perturbada se tornasse menor. E, com isto, a precisão do método seria aumentada. Como
estamos no terreno das experiências imaginárias, podemos reduzir o tamanho das
moléculas do quanto quisermos. E em teoria, e à primeira vista, localizar exatamente a
posição do elétron no limite em que o tamanho das moléculas "fosse igual a
zero".
Não estranhem este método. Não há nada de errado com ele
enquanto nos lembrarmos que estamos num terreno imaginário. E, além do mais, a lógica
transcendental não lhe dá respostas imediatas, mesmo porque elas seriam absurdas.
Trata-se de um método científico de raciocínio porém quase que puramente filosófico.
É mais uma tentativa de antecipar o que aconteceria se a experiência conseguisse atingir
este nível refinado, hipotético, utópico, irrealizável mas, acima de tudo,
maravilhosamente ideal. Trata-se de um limite físico que não difere conceitualmente do
limite matemático; e o limite matemático nos leva a algo concreto, como a determinação
de uma área, um volume, etc.
Porém Heisenberg notou, e muito sabiamente, que um novo problema
surgiria se adotasse esta linha de conduta. Ao reduzir o tamanho da "isca", ou
seja, das moléculas do meio, torná-las-ia menos resistentes aos impactos com a
"pesca", ou seja, os elétrons. E quanto menor fosse a partícula de prova, mais
longe ela seria lançada após o choque ou interação com os elétrons. E se, de alguma
maneira, conseguisse "enxergar" esta partícula, ela não estaria exatamente na
posição por onde passou o elétron mas afastada de um valor tanto maior quanto menor o
seu tamanho ou, melhor, a sua massa. Ocorreria, então, um tipo de incerteza diferente do
visto no capítulo anterior, pois estamos nos referindo ao estudo da posição de um
único elétron e não da média da posição de muitos elétrons. Trata-se de uma
impossibilidade ou indeterminação inerente ao método; e o método estuda a trajetória
de uma única partícula que se choca com outras.
Qualquer tentativa de melhorar a precisão do método nos levará a
uma melhora na medida da quantidade de movimento da partícula: Produziremos uma melhora
nas condições de estudo do espalhamento que a mesma produz no meio e, conseqüentemente,
no estudo de sua massa e/ou velocidade pois quanto maiores forem estas duas em relação
às partículas do meio, maior será o espalhamento. Mas prejudicamos, com isso, o estudo
da posição. E agora podemos enunciar o princípio de Heisenberg na sua versão mais
simples, ou seja, o princípio da incerteza da posição-momento:
"É impossível conhecer
simultaneamente e com exatidão a posição e o momento de uma partícula."
Por momento entenda-se o produto da massa pela velocidade.
5) Um microscópio refinado
Ao estudarmos a trajetória do elétron numa câmara de neblina, de
alguma forma captamos sua imagem. Ou seja, existe uma terceira entidade não considerada
no item anterior: a luz. O que obtemos na câmara de Wilson é a "imagem da
imagem" do elétron. A luz colabora neste caso para com pequena parte do que chamamos
incerteza do método.
Podemos refinar um pouco a "pescaria". A "pesca"
continuará sendo o elétron; mas a isca será agora única e exclusivamente um feixe de
luz. Desta forma, abandonamos as partículas da câmara de Wilson responsáveis pelo
fenômeno neblina. Na realidade, abandonamos a própria câmara. Nestas condições não
é necessário nem mesmo o lançamento de elétrons: estes podem estar em movimentos
vários e até mesmo próximos do repouso. Os corpúsculos lançados agora são os
fótons.
A experiência é imaginária e também limite. Estamos imaginando
um microscópio óptico que "ainda" não existe e vale a pena tecer algumas
considerações sobre o que foi dito em capítulos anteriores. A luz sofre
"difração" ou inflexão de seus raios ao passar por um orifício. Pois o que
é um corpúsculo se não o antagônico complementar de um orifício de mesmo tamanho?
Graças à simetria verificada entre os fenômenos naturais, deve ocorrer uma inflexão
invertida quando a luz passa por um corpúsculo. Aliás, nem precisaríamos pensar nesta
simetria se nos lembrarmos da inflexão sofrida por feixes de luz que passam próximos à
borda superior de um anteparo.
Graças à inflexão da luz os microscópios ópticos têm um poder
de resolução limitado: ao tentarmos aumentar a ampliação encontramos um limite a
partir do qual a imagem de um corpúsculo aparece borrada e, conseqüentemente, pouco
nítida. Para cada microscópio, e na dependência de sua configuração, e ainda, para
cada tipo de luz utilizada, este limite é diferente. E a menor estrutura que pode ser
analisada claramente por um microscópio específico deve ter um tamanho determinável
pelas leis da óptica geométrica associadas às chamadas leis da "difração".
Pelo menos em teoria podemos imaginar um microscópio óptico com poder de resolução da
ordem das dimensões de um elétron. Trata-se de mais uma aplicação sutil da lógica
transcendental. E de mais um limite físico.
Mas se disse em teoria, disse-o bem. Pois "na prática a teoria
é outra", como teria dito o crítico economista Joelmir Beting; ou melhor, na
prática devemos pensar em todas as teorias envolvidas e concomitantemente compatíveis
com a lógica utilizada. E sabemos que fótons e elétrons se interagem; e trocam
movimentos. E quando enxergamos um elétron em várias posições consecutivas, sabemos de
onde ele vem, mas não sabemos para onde ele vai; pois o último fóton que se chocou com
ele, e que nos fornece a última imagem, alterou o seu movimento e de uma forma que, a
serem verdadeiras as leis da "difração", não sabemos de quanto, em que
direção e em que sentido. Conhecemos o passado do elétron mas não o seu futuro. E, em
se tratando de uma experiência imaginária, talvez nem mesmo o seu passado, pois a teoria
quântica "não permite" uma determinação tão rigorosa e contínua da
trajetória: o elétron deverá aparecer saltitando, ora num lugar, ora noutro,
mostrando-se como corpúsculo à medida que os "quanta" de luz atingem nossos
olhos e como "onda" nos intervalos.
6) A Contribuição de Bohr
Ao que parece, a idéia do microscópio óptico foi de Heisenberg;
mas quem melhor soube explorar as vantagens das sutis mudanças de referencial foi Niels
Bohr. Seu maior mérito foi conseguir de uma maneira simples e utilizando-se das
expressões mais elementares e diretas que apóiam a teoria quântica, quantificar a
incerteza de Heisenberg. Aliás, parece não haver campo da física moderna, ou até mesmo
da clássica, onde Bohr não tenha dado contribuições importantes deste tipo. Sempre
conseguiu, de alguma forma, enxergar mais longe que seus colegas.
Bohr transcendeu a experiência do microscópio a um outro limite.
Admitiu a possibilidade de localizar o elétron com um único fóton, ou seja, com um
"quanta" de luz, a menor fração de luz de um dado "comprimento de
onda". Este fóton seria "espalhado", ou "dispersado", pelo
elétron, em concordância com as leis da "difração". Chama-se
"espalhamento" porque "não podemos" determinar a direção exata mas,
apenas, conhecer as direções mais prováveis. E é esta probabilidade que é estimada
pelas leis da "difração".
Conhecendo os desvios mais prováveis, podemos calcular as
variações mais prováveis do que os físicos chamam "momento de um fóton"
(momento = p = quantidade de movimento). É suficiente utilizar as relações de
Einstein-De Broglie. Obtém-se, assim, o intervalo probabilístico Dp
para o momento do fóton. Dp é, portanto, a incerteza na
determinação da quantidade de movimento do fóton após a interação. E como fóton e
elétron trocam movimentos, o Dp do elétron deve ter o mesmo
valor absoluto.
Por outro lado, como a luz se "difrata", o fóton nos
mostra uma posição diferente daquela onde realmente se encontra o elétron. É
possível, utilizando-se também as leis da "difração", calcular a incerteza
da posição (Dx) do elétron.
Por uma "feliz" coincidência, ao multiplicarmos Dx por Dp, obtidos como acima comentado,
uma série de fatores se cancelam e chegamos à expressão:
Dp×Dx = h/4p,
em que h é a chamada constante de Planck.
Se conhecermos o valor exato da posição (x) ou do momento (p), as
variáveis Dx ou Dp (uma ou outra)
deverão ser iguais a zero; ou seja, conhecendo um valor exato, a incerteza não existe
para a grandeza considerada. Porém, se Dx ou Dp for igual a zero, a outra variável (Dp
ou Dx) deverá ser infinita, em concordância com a fórmula
deduzida. Ora, um valor infinito para o desvio significa que sequer podemos estimá-lo.
As melhoras na exatidão da determinação de uma ou de outra
grandeza podem ser fisicamente tentadas. Mas ao melhorar uma, prejudicamos a
determinação da outra. É o que nos diz o princípio; e é o que nos diz a fórmula.
Fisicamente, "podemos" melhorar a estimativa de Dx
usando luz de pequenos "comprimentos de onda"; e Dp,
usando luz de grandes "comprimentos de onda". Heisenberg, como vimos, havia
chegado à mesma conclusão utilizando-se apenas do raciocínio lógico, sem lançar mão
de equações.
A constante de Planck é considerada uma das mais importantes
constantes da física. Aparece em inúmeras situações em que a interpretação de um
fenômeno suscita a dedução de uma "lei" direta ou indiretamente relacionada
à luz.
A dedução de Bohr engrandeceu sobremaneira a confiabilidade na
teoria quântica. Embora tenha derrubado um princípio, pois mostrou-o ser conseqüência
de leis, Bohr chegou de uma maneira não apenas lógica, mas também racional, a uma das
previsões quantitativas da teoria de Schrödinger.
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