//////A equação
é a chamada equação diferencial de Bessel de ordem 
. A restrição x 
0 é essencial, pois não existe solução GERAL para intervalos que contenham x = 0 [1]. Em alguns textos, a equação de Bessel surge sob uma forma
mais completa [2],
na qual os parâmetros constantes recebem a seguinte denominação:
d 
dimensão;
autovalor;
= 2
índice angular;
n ordem da equação de
Bessel.
Se d = 2 e = 
1,
a equação (2) transforma-se na (1).
//////É comum o aparecimento da equação
(2) quando da resolução de equações diferenciais parciais da física pelo método de
separação de variáveis. Nestes casos, quando o problema é resolvido em coordenadas
cilíndricas obtém-se d = 2, e, quando em coordenadas
esféricas, d = 3. Em coordenadas cilíndricas, havendo
simetria circular, obtém-se = 0;
caso contrário, para soluções não simétricas, = 1, 2, 3, ...
//////No número 1 de Integração
[3] fez-se referência ao surgimento da equação de Bessel
quando da resolução de um caso particular da equação de Navier-Stokes. Na ocasião,
graças às condições de contorno um tanto rígidas, pudemos chegar à solução sem nos
utilizarmos das técnicas que serão aqui apresentadas.
//////É interessante notar que tanto a equação (1)
quanto a (2) pertencem ao tipo de equações estudadas na teoria de Sturm-Liouville,
podendo ser escritas na forma:
[s(x)y']' + [
(x) -
q(x)]y = 0
onde (x) é a chamada função peso. Sob esta
forma, a equação (1) fica:
com s(x) = (x) = x, q(x) = 2/x e = 1.
