//////A função de Bessel de primeira
espécie e ordem 
é definida por:
|
(12) |
Segue-se, então, de (10), (11)
e (12):
y(x) = C1a o2
( +1)J
(x) + C2a o2- (- +1)J-(x);
ou, agrupando-se as constantes:
//////Se = 0, temos ( +1) = (- +1) = (1) e, nestas condições, J(x) = J-(x) = Jo(x). Conseqüentemente, y1(x) = y2(x) e, portanto, y(x), dado por (13),
não é solução geral.
//////Por outro lado, se k
Z+,
temos
Nestas condições, y2(x),
dado por (11), não existe, e, portanto, não é solução de (1).
É interessante notar que, neste caso, J-(x) existe, sendo possível demonstrar que:
Z+
J(x)
= (-1)J-(x)
ou seja, J(x) e J-(x) são linearmente dependentes.
//////Demonstra-se [5] também que, para inteiro, a
solução geral de (1) é dada por
y(x) = AJ(x) + BN(x) |
(14) |
com
N(x) é chamado função de Bessel de segunda espécie [6], de ordem ,
ou função de Newmann [7].
0,1,2,... 