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Estudo do Movimento segundo a
Metodologia Net-In
Alberto Mesquita Filho
Capítulo 4 - Página 2

4.5 O estudo do movimento no contexto histórico

O estudo do movimento é milenar e apóia-se em uma infinidade de observações e experimentos que foram sendo refinados no decorrer dos séculos. A idéia de que alguns movimentos se perpetuam, como que por inércia, enquanto outros se extinguem, como algo ditado por uma regra natural, data da Antiguidade. É bem possível que Aristóteles tenha se questionado a respeito de: Por que é que os objetos celestes perpetuam seu movimento se o natural, como observamos aqui na Terra, é que os objetos em movimento evoluam para o repouso? A resposta é encontrada na obra do próprio Aristóteles e em duas versões: 1) Numa delas os corpos celestes estariam dotados de motores divinos principais. 2) Em outra as orbes celestes teriam uma constituição qualitativamente diferente da nossa atmosfera e tal que o natural, nas condições lá vigentes, seria a manutenção de um movimento circular.

A partir de Guilherme de Ockham (século XIV) e culminando com Descartes (passando por Galileu - sec XVII) este questionamento parece ter sofrido uma modificação drástica, ainda que sutil. Ao que tudo indica, ele simplesmente foi invertido: Por que é que os objetos aqui na Terra evoluem para o repouso se o natural, como observamos na orbe celeste, é a perpetuação (inércia) do movimento. A resposta obviamente é diferente e, qualquer que seja ela, certamente implicará na caracterização do que chamamos atrito. O atrito surge da interação do objeto de estudo com objetos vizinhos (atmosfera, solo etc.). Eliminando-se o atrito seria de se esperar a perpetuação do movimento. A patinação no gelo aproxima-se desta idealidade (eliminação do atrito), assim como a lubrificação dos objetos e a escolha de pistas especiais por onde eles possam trafegar com maior facilidade.

Colocamos idealidade em itálico para chamar a atenção. Está aí implícita a idéia de limite surgida algumas décadas antes do mesmo ter se concretizado como um artifício matemático (o Cálculo Diferencial surgiu com Newton e Leibniz). Podemos então dizer que no limite, para o atrito tendendo a zero, o movimento dos corpos, na superfície da Terra aproxima-se do movimento observado para os corpos celestes (perpetuação do movimento). A procura por condições idealizadas caracteriza o que poderíamos chamar de busca por um isolamento do objeto de estudo. O atrito, sem dúvida alguma, é o grande vilão, mas outros fatores também podem, em maior ou menor intensidade, dificultar a obtenção de um isolamento artificial satisfatório.

Na atualidade as coisas simplificaram-se bastante. Você poderá observar este limite até mesmo em sua casa, utilizando-se de um artefato idealizado por alunos do IFUSP [1] e reproduzido na Figura 4.8 e no vídeo ao seu lado (Figura 4.9). Ele pode ser facilmente construído com uma bexiga, uma seringa descartável, um CD usado e cola araudite ou superbonder. Para mais detalhes siga o link da Nota de Rodapé [1].

 

Figura 4.8
Figura 4.8: Explicação no texto.
 

 

 

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Figura 4.9 (vídeo): Movimento sobre um colchão de ar.

 

O artefato utiliza-se do chamado colchão de ar que forma-se entre o CD e a mesa e capaz de reduzir o atrito a quase zero, fazendo com que o conjunto, uma vez colocado em movimento, mantenha este movimento enquanto persistir o colchão de ar (ou enquanto a bexiga estiver esvaziando). Persiste, neste caso, uma pequena resistência entre o ar ambiente e a bexiga - atrito viscoso.

Nos laboratórios de física da atualidade utiliza-se o mesmo princípio (colchão de ar) porém de uma maneira um pouco mais sofisticada. Existem mesas especiais, dotadas de uma infinidade de diminutos orifícios por onde o ar é injetado de maneira contínua e a formar um colchão de ar bastante uniforme. Determinados discos plásticos (também chamados pucks), à semelhança do CD da figura 3, deslizam por esta mesa em movimentos que se perpetuam e a revelarem um atrito praticamente nulo.

4.6 Em busca do primeiro princípio da mecânica

O primeiro princípio da Mecânica, da maneira como foi enunciado por Newton, é o seguinte: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a modificar esse estado por forças a ele aplicadas.[2]

Sob o ponto de vista operacional ainda hoje pode-se pensar no primeiro princípio como acima exposto. Do ponto de vista acadêmico, no entanto, há quem questione este enunciado e por motivos vários. A bem da verdade, cerca de 300 anos nos separam de Newton. As interpretações que fazemos dos conceitos que jazem por detrás deste enunciado (por ex.: corpo, movimento, força, mudanças de estado) nem sempre estão em conformidade com o que pensava o autor ou os estudiosos da época. Vamos então partir em busca de um enunciado que possa atender a gregos e troianos e que, ao mesmo tempo, conserve o rigorismo científico que tanto caracterizou a obra de Newton.

Uma crítica bastante light contesta a utilização da expressão força, como se a mesma só pudesse ser empregada após vir a ser definida no segundo princípio. Há pouco o que ser comentado a respeito a não ser para dizer que força é uma idéia primitiva, utilizada desde a Antiguidade, e a significar um empurrão, um puxão, uma interação entre objetos etc. O segundo princípio, como veremos oportunamente, quantifica esta idéia milenar; mas o primeiro princípio utiliza força com a sua conotação primitiva. Há que se realçar também o fato de ser possível enunciar o princípio através da idéia de corpo ou partícula isolada(o), podendo-se neste caso deixar de lado a expressão força.

Uma outra crítica realça o fato de Newton não ter feito menção ao referencial onde o princípio seria válido. Em razão desta crítica o primeiro princípio chega a ser reformulado para se conformar a essa idéia. É comum, por exemplo, encontrarmos o princípio enunciado da seguinte maneira, dentre outras equivalentes: Se nenhuma força resultante for aplicada a um corpo, ele manterá uma velocidade constante em relação a um observador fixo em um sistema inercial.[3] Obviamente os críticos estão interpretando o enunciado num contexto atualizado, mas não em acordo com a proposta inicial. Por outro lado, esta nova versão deixa-nos a impressão de que a emenda ficou pior do que o soneto. Mesmo porque estaria faltando um princípio zero a caracterizar o que seria este suposto sistema inercial. Fica-nos então aquela idéia expressa no aforismo a dizer que a mecânica clássica flutua no ar.[4]

É bem verdade que Newton está utilizando a sua visão mecanicista a se apoiar na idéia de um movimento absoluto, algo comentado no escólio que antecede a apresentação de seus três princípios. Consequentemente o referencial levado em consideração parece estar implícito nas expressões repouso e movimento, assumidos neste caso como verdadeiros ou absolutos. Sob esse aspecto, o primeiro princípio se prestaria a consagrar o absolutismo do movimento e não como algo a meramente enunciar a lei da inércia proposta pelos seus precursores (ver item 4.5). Mesmo porque, e se esta fosse a única virtude do primeiro princípio, ele surgiria como um caso particular do segundo princípio, o que veremos oportunamente. Seria então totalmente desnecessário.

Como então enunciar o primeiro princípio segundo uma visão não absolutista e, ao mesmo tempo, de maneira a conservar suas virtudes? Ou melhor: Como seria um primeiro princípio não aprisionado ao absolutismo newtoniano e tampouco ao seu extremo oposto (o absolutismo relativista)? Seria possível agradarmos a gregos e a troianos, absolutistas e relativistas extremados?

Como se vê, estamos em busca de um princípio de existência, qual seja, o da existência de um referencial onde seria possível construir uma mecânica sofisticada e não atrelada a preconceitos. A perpetuação do movimento (inércia) se prestaria então como um mero indicador da existência deste referencial, não havendo porque chamá-lo princípio da inércia. Se procurarmos com cuidado notaremos que, em meio à vasta literatura científica sobre o assunto, já houve quem pensasse nessa possibilidade. E, com efeito, alguns livros didáticos ensaiam sugestões bastante satisfatórias. José e Saletan [5], por exemplo, enunciam o primeiro princípio da seguinte forma:

Primeiro princípio: Existem sistemas de referência dotados das seguintes propriedades:

  1. Uma partícula isolada move-se em linha reta;
  2. Se definirmos a unidade de tempo de maneira a que uma partícula isolada mova-se em velocidade constante neste referencial, então qualquer outra partícula isolada se moverá em velocidade constante neste referencial.

O primeiro princípio tem por virtude denunciar a existência de um referencial especial onde é possível construir uma mecânica sofisticada. O intervalo de tempo, definido neste referencial, presta-se a relacionar as propriedades fundamentais Ds, Dt e v exatamente da maneira descrita no item 4.4.

4.7 O referencial inercial

Todos referenciais retratam o essencial espaço como visto ou interpretado por observadores (item 4.2). Representam o cenário onde nós, como observadores, efetuamos estudos sobre movimentos. Se, neste cenário, as propriedades de movimento satisfizerem o primeiro princípio, o referencial em consideração será dito inercial. Referencial inercial é então aquele onde conseguimos visualizar a lei da inércia como enunciada por seus precursores (em especial Descartes, mas não só). O referencial inercial é, portanto, o que poderíamos chamar um constructo [6] de alto nível acoplado aos essenciais (espaço, tempo e movimento) através de suas propriedades, como a posição s, o instante t, o intervalo percorrido Ds, o intervalo de tempo Dt e a velocidade v.

O primeiro princípio propõe a existência de referenciais inerciais. Esta proposição somente pode ser checada em condições limites: isolamento, redução de atrito etc. Na prática conseguimos obter referenciais quase inerciais. Eles comportam-se como inerciais dentro de certos limites, ou seja, em condições em que os erros ou os desvios da idealidade podem ser desconsiderados ou considerados como desprezíveis.

A mesa com colchão de ar, por exemplo, serve para estudos em curtos intervalos de tempo, condições estas em que poderíamos desprezar o giro da Terra. Por outro lado, se a mesa fosse muito extensa, de duas uma: 1) ou o formato da mesa acompanharia a superfície terrestre, e o movimento não seria retilíneo, mas sim curvo; 2) ou a superfície da mesa se conservaria plana (tangente à linha do horizonte) e o movimento seria retilíneo, mas sujeito a um campo gravitacional variável e nem sempre dirigido na perpendicular a este plano, o que iria afetar a velocidade do disco (puck) e, portanto, como um agente a desfazer a inércia.

Uma interpretação apressada do primeiro princípio poderia deixar a impressão que seria inerente ao mesmo uma idéia não relativista para a simultaneidade: Como comparar movimentos não simultâneos e/ou sobremaneira distanciados? O raciocínio se desfaz ao optarmos pela utilização de relógios a se compatibilizarem com o princípio, como aquele apresentado no item 4.3 (Figura 4.3). Na prática os relógios utilizados são outros, mas é sempre possível demonstrar a equivalência com aquele a concordar com o primeiro princípio. Persistiria, no entanto, a seguinte dúvida: Relógios acoplados a um referencial inercial seriam visualizados de maneira idêntica quando observados de outros referenciais, inerciais ou não? Este é um problema que só a experiência pode resolver, mas qualquer que seja o resultado isto em nada compromete o primeiro princípio da maneira como foi enunciado. O mesmo se diga para medidas efetuadas com uma régua. Em resumo, o princípio não se compromete nem com o absolutismo, nem com o relativismo, qualquer que ele seja.

Uma ferramenta bastante útil no estudo dos movimentos é a foto estroboscópica [7] a captar, em um único negativo, várias imagens do objeto em movimento e obtidas em intervalos regulares de tempo (flashes intermitentes). A Figura 4.10 simula a obtenção da foto estroboscópica ao mostrar um objeto deixando rastros. A foto em si seria apenas a imagem final (conjunto dos rastros) [8].

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Figura 4.10: Objeto deixando rastros de seu movimento.
Ao final tem-se uma imagem a simular uma foto estroboscópica.

4.8 Física e metafísica

É bem possível que o leitor esteja se questionando a respeito da importância dos essenciais espaço e tempo, dentre outros. Estes essenciais existiriam de fato? Ou seriam meras imagens de espírito?

Não há como responder a essas questões a não ser no âmbito da metafísica [9]. Não é raro ficarmos tentados a optar quer pela existência, quer pela inexistência deste ou daquele essencial. Newton, por exemplo, optou pela existência de todos os essenciais comentados no início deste capítulo, a ponto de chamá-los por verdadeiros, absolutos ou matemáticos e a se contraporem a alguns dentre os atributos a eles associados (também caracterizados neste capítulo) e aos quais chamou por aparentes, relativos ou comuns. Em alguns casos fica-nos a impressão de que a opção de Newton foi de natureza puramente teleológica (por exemplo, com relação ao espaço e ao tempo). No caso do movimento, porém, ele chega a firmar sua convicção na existência de um movimento verdadeiro ou absoluto apelando ora para a experimentação (experiência dos baldes), ora para a elaboração de uma experiência de pensamento (globos giratórios). Este último recurso (experiência de pensamento), quando bem edificado, é aceito como legítimo em ciência.

Durante boa parte de nosso estudo iremos nos referir quase que exclusivamente aos atributos ou propriedades, logo não há porque nos preocuparmos, por ora, com a existência ou com a inexistência dos essenciais. A menos que venhamos a nos questionar sobre a legitimidade ou sobre a logicidade de nosso estudo. Mas mesmo nestes casos quase sempre será possível nos contentarmos com a opção por uma de duas saídas louváveis e não mutuamente exclusivas: ou apelamos para o pragmatismo, ou então para o realismo científico, deixando a metafísica aí implícita a critério dos filósofos.

A conduta pragmática é a mais simples: o êxito prático justificaria a adoção desta ou daquela propriedade como útil e, por extensão, como verdadeira ou passível de reprodução experimental (neste caso pode-se falar também em utilitarismo). É também adotando este sentido pragmático que alguns apelam para a máxima a dizer que a boa teoria é aquela que funciona.

O realismo científico é um pouco mais complexo, questionável e a comportar subdivisões. Sem adentrar no mérito de sua complexidade, pois isto seria tarefa a ser desempenhada por um filósofo da ciência, vou me ater apenas a ensaiar uma justificativa para a seguinte máxima: Não há como se fazer ciência sem que se adote uma postura realista. Vejamos então o que seria esta postura realista.

A ciência apóia-se na experimentação. A experimentação implica na reprodutibilidade ou no caráter repetitivo daquilo que é observado de maneira controlada [10]. Consequentemente, a ciência aceita o caráter repetitivo como algo a indicar uma universalidade ou a indicar a existência de alguma coisa real (e daí o realismo) por trás desta repetitividade. A universalidade estende-se não apenas espacialmente (laboratórios afastados) como também temporalmente (podemos hoje reproduzir experimentos efetuados em séculos ou milênios passados e obter resultados concordes com o que está registrado na literatura científica). Negar este tipo de realismo seria então equivalente a negar a ciência experimental. Podemos, em alguns casos, questionar sobre qual a propriedade a ser taxada como de existência real; mas jamais poderemos ignorar a universalidade de um procedimento bem conduzido e dotado deste caráter repetitivo [11].

Voltemos agora à abordagem inicial. Porque é que enfatizamos tanto a caracterização dos essenciais se agora eles estão sendo relegados a um segundo plano, pelo menos sob o aspecto científico? A bem da verdade, eles foram utilizados por razões de ordem didática. Com este objetivo em mente, seguimos a lógica aristotélica [12], não no sentido de doutrina, mas com a finalidade de propiciar uma introdução ao assunto o mais inteligível possível.

Uma vez captada a idéia inicial (no contexto da metafísica), foi-nos possível descrever o que se seguiu, agora como algo a apoiar-se na experimentação (realismo científico). Conseguimos então, a partir da idéia inicial, levar o leitor a enxergar o cenário experimental (laboratório) onde foi possível caracterizar entidades reais ou científicas (no sentido apontado acima). Quer a idéia inicial (os essenciais) seja verdadeira, quer seja falsa, o que se segue é objeto da análise de resultados experimentais, podendo então retratar realidades experimentais. E se não estivermos em condições de transformar a idéia inicial em algo passível de se adequar à experimentação podemos, como cientistas, deixá-la de lado, haja vista que ela está além da realidade sensível, ou seja, está no terreno da metafísica.

Sob muitos aspectos o realismo científico confunde-se com o pragmatismo, ainda que de uma maneira bastante light. O cientista realista, a exemplo de Newton, não vê nenhum pecado na adoção de uma postura teleológica [13] (não confundir com teológica), desde que isto não implique na aceitação de hipóteses transcendentais, ou seja, aquelas que não podem ser abordadas do ponto de vista experimental [14]. Já o pragmatismo hard, a exemplo daquele adotado por Mach, assume, a priori, a inexistência dos essenciais, ou então a inexistência de uma finalidade última em ciência, taxando os essenciais como concepções metafísicas inúteis [15]. Paradoxalmente, no entanto, o pragmatismo hard assume a crença numa inexistência, logo o ceticismo que dizem ser inerente a essa maneira de pensar fica aquém de um ceticismo sadio, como aquele passível de ser adotado por um cientista realista.

 

Para fazer os Exercícios do Capítulo 4 clique abaixo em Exercícios
Para continuar lendo este artigo clique em Capítulo 5.

 


Notas e Referências:
  1. Alunos da disciplina Produção de Material Didático (FEP 458), Licenciatura em Física, IFUSP, Turma Noturno/2005. Vide no site Ciência a mão.
  2. NEWTON, Isaac: Principia - Mathematical Principles of Natural Philosophy (Third Edition, 1726), A New Translation by I. Bernard Cohen and Anne Whitman (1999), Berkeley, Univ. of California Press, p. 416.
  3. Este enunciado consta do livro Física, fundamentos e aplicações, de EISBERG R.M. e LERNER, L.W., McGraw-Hill (tradução), 1982.
  4. EINSTEIN, A., L. INFELD (1980), A Evolução da Física, Zahar Edit., Rio de Janeiro.
  5. JOSÉ, Jorge V. e SALETAN, Eugene J.l: Classical Dynamics, a contemporary approach, Cambridge Univ.Press, 1998, p.7.
  6. Segundo o Dicionário Houaiss (op. cit.): constructo = construção puramente mental, criada a partir de elementos mais simples, para ser parte de uma teoria.
  7. Para exemplos de fotos estroboscópicas faça uma pesquisa no Google Imagens.
  8. Caso você tenha resolvido os exercícios do capítulo 3, perceba agora como teria sido bem mais fácil com a utilização deste recurso (foto estroboscópica).
  9. O assunto chega a ser abordado, e de maneira brilhante, na Crítica da Razão Pura, de Immanuel KANT. O livro é de difícil assimilação. Se o leitor estiver interessado em sua leitura sugiro que consulte antes um pequeno artigo de PORTA (M.A.G.) intitulado Uma aula sobre Kant.
  10. Este assunto é abordado com mais profundidade no artigo O método científico.
  11. No século XX, por exemplo, muitos autores acreditaram estar frente a uma teoria não realista: a mecânica quântica; não demorou muito e chegou-se a perceber que aqueles experimentos, supostamente explicáveis apenas pela teoria quântica, poderiam estar associados a reais complexos, a que se dava o nome de pares conjugados. Nos dias atuais são muitos os físicos quânticos a andarem de braços dados com o realismo científico, ainda que encarado sob esta nova versão.
  12. A metafísica, segundo Aristóteles, investiga as realidades que transcendem a experiência sensível, sendo capaz de fornecer um fundamento a todas as ciências por meio da reflexão a respeito da natureza primacial do ser, constituindo-se na filosofia primeira [Vide Dicionário Houaiss, op. cit.]. Notar que este realismo transcendental é de natureza puramente metafísica e não deve ser confundido com o realismo científico.
  13. Teleologia = doutrina inerente ao aristotelismo e a seus desdobramentos, fundamentada na idéia de que tanto os múltiplos seres existentes, quanto o universo como um todo direcionam-se em última instância a uma finalidade que, por transcender a realidade material, é inalcançável de maneira plena ou permanente [Dicionário Houaiss, op. cit.].
  14. Hypotheses non fingo, segundo Newton (Principia, op. cit.) e que poderia ser traduzido por Não invento hipóteses. Segundo Lacey, embora Newton tenha optado pelo absolutismo dos essenciais tempo e espaço, em nenhum capítulo de sua obra ele chegou a se utilizar destas idéias: a única coisa que ele necessitou foi a noção de aceleração absoluta (e, portanto, a de movimento absoluto), e o fez apelando para a experimentação [LACEY, H.M. (1972), A linguagem do espaço e do tempo, Tradução, Ed. Perspectiva S.A, São Paulo, p. 152.]. Para mais detalhes veja O movimento absoluto e a física de Newton.
  15. MACH, Ernst (1912): The Science of Mechanics, Open Court Pub. Comp., Illinois, 1989, p.273.