Figura 5: Cálculo da velocidade x2
O fenômeno luz e as falácias relativas às relatividades
1 Colocação do Problema
2 Interpretações Clássicas e Relativistas
3 Relatividade e Senso Comum
4 A Experiência de Michelson-Morley
5 A Transformação Massa-Energia
6 A Dilatação do Tempo
7 Eletromagnetismo e Sistemas Inerciais
8 Outras Aparentes Inconsistências Clássicas
Obs.: As expressões relativista e/ou relativístico(a) serão utilizadas neste artigo a caracterizarem significados relacionados a fenômenos ou efeitos que, na visão dos físicos modernos, seriam explicados somente pela teoria da relatividade de Einstein.
2 Interpretações Clássicas e Relativistas
2. 1 Uma visão clássica ingênua
O observador [1] (figura 3) ao supor que a fonte de luz está em repouso, e sem saber que o trem move-se em velocidade relativista, poderia concluir, com base nos conhecimentos da física clássica vigentes no final do século XIX, que a velocidade da luz observada é x1 = c (velocidade da luz no vácuo). O observador [2], por outro lado, admitindo-se que realmente enxergue a luz como mostrado na figura 4, concordará que a fonte de luz está em repouso em relação ao trem e, portanto, que a velocidade observada por [1] é realmente c. Acreditará, no entanto, que, em seu referencial, qualquer "elemento infinitesimal de volume" do feixe estará viajando na diagonal em uma velocidade x2 maior em módulo do que c (figura 5). E o feixe, qual um bloco maciço, estará viajando na velocidade v, na direção da frente do trem.
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2.2 Uma visão clássica não ingênua
Se o observador [1] se der conta de que não sabe realmente se a fonte de luz está ou não em repouso em relação ao orifício, por onde a luz penetra no trem, perceberá que, com seus conhecimentos de física clássica, e sem equipamentos adequados, não poderá concluir nada a respeito da velocidade da luz que observa, a menos que saiba qual é a real velocidade da fonte, quando observada de seu referencial. Se dissermos a ele que o trem viaja a uma velocidade v em relação à fonte de luz, poderá então estimar graficamente a velocidade da luz em seu referencial, chegando a um valor x1 menor em módulo do que c (figura 6). O observador [2], também cientificado deste fato, perceberá agora que a fonte de luz está em repouso no seu referencial. Logo calculará diretamente x2 = c sem precisar apelar para gráficos, pois a luz, em seu referencial, não viaja na direção transversal ao trem (direção do feixe), o que ele estava admitindo anteriormente.
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2.3 Uma visão clássica um pouco mais sofisticada
Sem contrariar o assumido no item 2.2, poderíamos fazer algumas correções a respeito de qual seria realmente a visão do observador [2] com respeito ao feixe de luz. A imagem que ele tem do feixe relaciona-se a objetos em repouso no referencial do trem, tais como o orifício, a imagem no anteparo e as partículas de poeira ou fumaça, a propiciarem a visão integral do feixe. Ainda que a fonte de luz esteja em repouso no seu referencial, o feixe em si mostra-se a ele como um cilindro maciço a mover-se com o trem. Se assumirmos uma visão estritamente newtoniana, e não meramente "clássica", concluiremos que, pelo fato de [2] estar em movimento em velocidades relativistas em relação a esse cilindro, ele NÃO enxergará um feixe retilíneo mas ligeiramente curvo, num formato a lembrar uma hipérbole; e tanto mais distante da reta quanto maior for o valor de v (este detalhe é discutido com mais detalhes em "O Espaço Curvo Euclidiano e a Relatividade Galileana)". Isto não deverá afetar seus cálculos pois trata-se de uma ilusão de óptica provocada por uma aberração de natureza relativista. O efeito poderá, no entanto, orientá-lo no sentido de mostrar-lhe que o "feixe curvo" que efetivamente enxerga, não existe como tal no espaço, a menos que considerado como uma imagem a retratar agrupamento de pontos que jamais existiram como eventos simultâneos.
2.4 Os postulados da relatividade especial
De acordo com a teoria da relatividade especial (1, 2), a velocidade da luz é a mesma em todos os sistemas coordenados que se movem uniformemente uns em relação aos outros (postulado 1); e as leis da natureza são as mesmas nestes referenciais (postulado 2). A teoria da relatividade geral (3) engloba esses dois enunciados como casos particulares de um enunciado mais geral (princípio da relatividade geral) a contemplar também referenciais acelerados. Digna de nota, é a independência da velocidade da luz em relação à fonte e, consequentemente, em relação ao referencial no qual a fonte de luz está em repouso. A relatividade especial justifica-se na teoria eletromagnética de Maxwell-Lorentz e na incompatibilidade desta última com a mecânica clássica conforme era aceita no final do século passado, e não propriamente e/ou diretamente, no fenômeno luz em si; tanto é que o primeiro artigo a respeito chama-se "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento" (1). O argumento a convencer Einstein a caminhar da relatividade especial para a geral, relaciona-se a experiências de pensamento, destacando-se aquelas relativas ao que foi chamado "Elevador de Einstein", importantes para que chegasse a formular o seu princípio da equivalência (4).
Consoante o postulado 1 de Einstein devemos ter então x1 = x2 = c. As aberrações comumente descritas nos casos mais simples, em que procura-se aplicar a relatividade especial, e a contrariarem o senso comum, ganham novas proporções ao analisarmos casos como este apresentado em que as mudanças de referencial processam-se em direções diferentes à da propagação da luz considerada. Para que se tenha uma idéia veremos, a seguir, como o observador [1] poderia ingenuamente imaginar a mudança de referencial.
2.5 Uma visão relativista ingênua
Para o observador [1], um "elemento de volume" do feixe de luz que acabou de passar pelo orifício (poderia ser um fóton), atravessará toda a largura do trem, ou o segmento AB mostrado na figura 7, no intervalo de tempo t1. Sabendo que para o observador [2] o trem move-se numa velocidade v, ele concluirá que, na visão deste observador [2], quando o "elemento de volume" passou pelo orifício, o orifício ocupava uma posição A', diversa daquela que deverá estar ocupando após t1, qual seja, A. Sendo v a velocidade do trem, calculará o segmento A'A = vt1. E sendo c a velocidade da luz, assumirá como válida a expressão AB = ct1. Perceberá então que no intervalo de tempo t1 não seria possível, pela relatividade especial, o "elemento de volume" considerado percorrer o segmento A'B na velocidade c pois que para tal deveria possuir uma velocidade x2 > c (figura 7).
Figura 7: Explicação no texto. |
x2 > c |
Estando corretos os demais pressupostos, [1] chegará à conclusão de que quando o "elemento de volume" atingiu o ponto B em seu referencial, muito provavelmente, na visão do observador [2], o "elemento" ainda estará percorrendo o segmento A'B na velocidade c, sem ter atingido B. Conclui então que os dois eventos (entrada do "elemento de volume" no trem e chegada na parede oposta) não podem ser simultâneos nos dois referenciais, o que está de acordo com o previsto pela teoria da relatividade especial. Ao tornarmos um dos eventos coincidentes (passagem do "elemento de volume" pelo orifício), o outro ocorrerá de maneira a caracterizar a não simultaneidade. Esta não simultaneidade, ao contrário daquela apontada no item 2.3, não seria um efeito ilusório mas real e a denotar a chamada "dilatação do tempo". Um dado interessante e peculiar a esse modelo é que adotando-se os postulados da relatividade especial, tanto o observador [1] quanto o [2] concluirão que a "dilatação do tempo" afetará tão somente o relógio do observador [2]. Chega-se facilmente a essa conclusão construindo-se a figura correspondente a como [2] iria interpretar a constância de c, segundo seu ponto de vista. Com efeito, esta visão "ingênua" leva-nos a uma nova versão do paradoxo dos relógios (ou dos gêmeos) a denunciar uma inconsistência: ou no raciocínio utilizado, ou na teoria da relatividade especial.
2.6 Uma visão relativista não ingênua
Sabemos, pela teoria da relatividade especial, que a luz não pode ser pensada como um objeto comum. Tanto é que a velocidade c de seus componentes, sejam eles fótons, sejam elementos de volume, "não pode" (postulado 1) ser somada à velocidade v de um hipotético observador a caminhar paralelamente ao feixe de luz. Ora, no item anterior estávamos considerando a modificação na direção da velocidade c como seria vista por um observador [2], decorrente de seu movimento numa direção perpendicular a c; ou seja, estávamos admitindo como certa uma das características implícitas à soma vetorial de velocidades (c + v). Mas se "a velocidade da luz in vacuo é a mesma em todos os sistemas coordenados que se movem uniformemente uns em relação aos outros", não deveríamos também considerar a manutenção de sua direção? Não é comum observarmos este efeito em textos de relatividade especial, onde são considerados apenas efeitos unidimensionais e com luz e observador movendo-se na mesma direção; porém não deixa de ser esta a característica "contrária ao senso comum" e a se manifestar quando c e v têm direções não coincidentes.
Mas em que este efeito contraria o senso comum? Muito simples. O observador [2] observa realmente o feixe de luz como um objeto sólido disposto transversalmente em relação ao trem e viajando no sentido longitudinal, como mostrado na figura 4; no entanto, ao pensar em um dos fótons desse feixe, o observador [2] "não pode" dizer que os fótons caminham num sentido não transversal A'B, como mostrado na figura 8 abaixo. Os fótons viajam na velocidade c no sentido longitudinal do feixe e "não existe nada concreto", e a ser aceito pela teoria da relatividade especial, a viajar na direção A'B. Percebe-se, desta maneira, como a teoria da relatividade especial contraria o senso comum, quando estudada em duas dimensões espaciais. Se pensássemos num elemento de volume de um fluido, por exemplo água, a caminhar por um cano ôco, haveria uma soma de velocidades vetoriais e este elemento de volume estaria realmente viajando segundo a trajetória A'B.
Figura 8: Explicação no texto. |
c = c |
Através desse raciocínio incomum, resolve-se o paradoxo apontado no item anterior. A não simultaneidade decorre graças à mesma dilatação temporal observada ao compararmos eventos registrados em referenciais que se movem na direção do movimento do trem. Cada um dos observadores assumirá a dilatação temporal como sendo um efeito relativístico a ocorrer no referencial do outro observador e que, segundo a sua visão de repouso, é quem efetivamente está em movimento.
Esta idéia de "constância vetorial absoluta" da velocidade da luz c certamente era aceita por Einstein. Tanto é que, em meio a suas experiências de pensamento em duas dimensões, ao evoluir da relatividade especial para a relatividade geral, teria afirmado (5): "Vê-se também que o princípio da constância da velocidade da luz no vazio tem de ser modificado"; modificação esta que ficou implícita no princípio da relatividade geral (curvatura da trajetória da luz devida à aceleração, mas não à velocidade).
Se pensarmos, no entanto, na fonte real de luz, como apresentada na figura 1, a teoria da relatividade fica a nos dever algumas explicações: Como um fóton, lançado inicialmente numa direção A'B pode, pelo simples fato de ultrapassar um orifício, "ficar proibido" de viajar nesta mesma direção? Estaria a teoria da relatividade interpretando ao "pé da letra" a identidade "orifício-fonte de luz" assumida pelas teorias ondulatórias? Mas neste caso a difração foi assumida como desprezível! Por outro lado, o que realmente é um fóton? E o que realmente é uma fonte de luz?
- Postulado 1 de Einstein: A velocidade da luz in vacuo é a mesma em todos os sistemas coordenados que se movem uniformemente uns em relação aos outros. Voltar
- Postulado 2 de Einstein: Todas as leis da natureza são as mesmas em todos os sistemas coordenados que se movem uniformemente uns em relação aos outros. Voltar
- Princípio da Relatividade Geral: As leis da natureza são as mesmas, quaisquer que sejam os sistemas coordenados gaussianos (Vide Gaussian Co-ordinates) em que sejam formuladas. Voltar
- Princípio da Equivalência de Einstein: É impossível descobrir, por experimento, se um dado sistema de coordenadas é acelerado, ou se seu movimento é retilíneo e uniforme e os efeitos observados são devidos a um campo gravitacional. Voltar
- EINSTEIN, A.: Sobre a Electrodinâmica dos Corpos em Movimento, 1905, em Textos Fundamentais da Física Moderna, vol.1, O Princípio da Relatividade, Fund. Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1958. On the electrodynamics of moving bodies. Voltar
- EINSTEIN, A.; L. INFELD.: A Evolução da Física, Zahar Edit., Rio de Janeiro, 1980. Voltar
- EINSTEIN, A.: Relativity, the Special and General Theory (1916), Bonanza Books, New York, 1961. Voltar
- EINSTEIN, A.: Pensamento Político e Últimas Conclusões, Ed. Brasiliense, São Paulo, 1983. Voltar
EINSTEIN, A.: Os Fundamentos da Teoria da Relatividade Geral, 1916, em Textos Fundamentais da Física Moderna, vol.1, O Princípio da Relatividade, Fund. Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1958. Voltar
