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Mensagem 43
De: Alberto Mesquita Filho
Para: fisica@news.com.br
Data: Terça-Feira, 28 de Dezembro de 1999 06:00
Assunto: <fisica> Entropia

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Continuação da mensagem 42:

Máquinas Térmicas

Como vimos, em mensagens anteriores, é possível um sistema, por exemplo, um gás, produzir trabalho, extraindo calor de uma fonte quente. Se o processo for cíclico, como aquele representado na figura 8,  e contínuo, teremos uma máquina térmica; e, pelo que sabemos, se o sistema for um gás, o trabalho máximo produzido em cada ciclo (W_max = W_rev), quando representado através de unidades convenientes, iguala a área delimitada pelo ciclo, num gráfico pV. A figura 15 representa um tal processo:

Neste caso o gás recebe uma quantidade de calor Q₁, da fonte à temperatura T₁, e cede a quantidade de calor Q₂ à fonte à temperatura T₂. Nas adiabáticas (linhas verdes, na figura) sabemos que não há trocas de calor, pois o gás fica confinado entre paredes que impedem o estabelecimento de equilíbrio térmico com o meio próximo.

Pela primeira lei da termodinâmica sabemos que W = Q₁ + Q₂ (Q é positivo quando o gás recebe calor e negativo no caso contrário). Uma pergunta que nos vem à mente é: Seria possível Q₂ ser igual a zero? É evidente que neste caso o conjunto seria bastante simplificado, não havendo necessidade da fonte à temperatura T₂. E a fonte à temperatura T₁ poderia ser o meio ambiente. A figura 16 ilustra tais simplificações:

Suponhamos que a resposta à pergunta fosse afirmativa. Pensemos agora na queda de um objeto, como mostrado na figura 12,  e vamos aceitar o processo, aí representado, como irreversível e a caracterizar a segunda lei. Poderíamos então utilizar a máquina da figura 16 para elevar o objeto que caiu. O trabalho necessário a ser produzido na máquina iguala o calor Q liberado pelo objeto ao se chocar com o solo (primeira lei); mas este trabalho, fosse a condição hipotética da figura 16 verdadeira, deveria ser igual a Q₁ (também pela primeira lei). Conseqüentemente, Q = Q₁. Logo, ao término do processo, o saldo em energia térmica recebido pelo meio ambiente é igual a zero; e o objeto retorna ao seu ponto de partida. Como o gás também retornou ao seu valor inicial (processo cíclico), a conclusão é que o processo foi totalmente revertido, a contrariar a suposição aceita inicialmente.

Podemos então, de posse desses argumentos, afirmar: É impossível um sistema trabalhando ciclicamente, receber calor de uma fonte térmica e apresentar, como único efeito, a realização de trabalho. Ou seja, segundo essa afirmação, a máquina térmica representada na figura 16 (com Q₂ = 0) "não deveria existir. Essa proposição (em itálico) é a mais freqüentemente encontrada como "segunda lei da termodinâmica".

Utilizando a expansão irreversível de um gás, como mostrado na figura 14, chegaríamos, por raciocínio semelhante, à mesma conclusão. Ou seja, o gás, para retornar à condição primitiva, poderia sofrer uma contração reversível, cedendo, no processo, uma quantidade de calor Q ao meio ambiente (caso contrário, se o processo fosse adiabático, pela primeira lei o gás não retornaria ao estado primitivo). O trabalho (= Q pela primeira lei) para promover essa contração "poderia" vir da máquina hipotética representada na figura 16 a qual extrairia do meio ambiente (fonte) uma quantidade de calor Q₁ = W = Q. E como Q₁ = Q, o saldo energético do meio ambiente iguala-se a zero e o processo acaba por ser revertido, o que contraria a hipótese inicial (expansão "irreversível").

Seria possível termos, na figura 15, Q₂ > 0? Examine a figura 17 e conclua que neste caso poderíamos juntar a fonte T₂ e o gás como um único sistema cíclico e retornaríamos à condição hipotética da figura 16, a qual não satisfaz a hipótese da irreversibilidade dos fenômenos naturais. Repare que a fonte T₂ cede Q₂ numa etapa e recebe Q₂ em outra, trabalhando portanto em regime cíclico, tal e qual o gás.

Que dizer então da figura 13 ou da afirmação correspondente: O calor passa de um corpo quente para um corpo frio, não ocorrendo o inverso. Se fosse possível uma quantidade mensurável de calor Q passar espontaneamente de uma fonte fria à temperatura T₂ para uma fonte quente à temperatura T₁, poderíamos acoplar as duas fontes a um sistema cíclico capaz de realizar trabalho, como aquele representado na figura 15 (agora não mais a máquina hipotética da figura 16). Ao igualarmos Q₂ a Q (supondo que a máquina possa trabalhar no ritmo que quisermos), teremos a situação representada na figura 18:

Tudo se passa como se o sistema, trabalhando em processo cíclico, recebesse a quantidade de calor Q₁ - Q₂ apenas de uma das fontes (T₁), o que novamente contraria qualquer das outras hipóteses aceitas como que a representarem textualmente a segunda lei da termodinâmica. Percebemos então que, ao contrariarmos a irreversibilidade proposta para o transporte de calor, estaremos concomitantemente contrariando as demais irreversibilidades vistas.

Espero ter deixado clara a equivalência entre os vários enunciados da segunda lei da termodinâmica, bem como o relacionamento implícito entre a segunda lei, a irreversibilidade e a espontaneidade. E por falar em espontaneidade, podemos agora concluir a resposta à seguinte pergunta do André, constante da mensagem 3:

O que determina um fenômeno ser ou não espontâneo?

A termodinâmica é uma teoria fenomenológica, não indo às causas últimas dos fenômenos. A espontaneidade é o seu ponto de partida: observa-se a existência, na natureza, de uma direção preferencial para a ocorrência dos fenômenos e, ao constatarem esta preferência, os estudiosos do assunto concluíram pela observância da segunda lei. Porque em determinadas condições um corpo cai e não sobe espontaneamente? Ora, quem vai nos responder a essa questão não é a termodinâmica, pois forças e campos (causas imediatas) não pertencem ao seu domínio. Porque um gás se expande? Não há como respondermos a essa pergunta sem entrarmos no representacionismo, substituindo a natureza flúida do gás por sua natureza molecular; mas aí estaríamos entrando no domínio de teorias outras, tais como a mecânica estatística ou mecânica quântica. Porque o calor passa de um corpo quente para um corpo frio, não ocorrendo o inverso? Não há como responder a essa pergunta com o modelo termodinâmico, a não ser dizendo que, "se ocorresse o inverso", a termodinâmica ou não existiria ou seria algo totalmente diferente; e o Universo também!

Na mensagem 3 encontramos também a seguinte pergunta:

Será que qualquer tipo de fenômeno ou ação é reversível ou irreversível?

Aparentemente, todos os sistemas naturais ou estão em equilíbrio ou então estão evoluindo para um estado de equilíbrio, seguindo uma via irreversível. O estado estacionário assemelha-se a um equilíbrio quando visualizado com "lente de pequeno aumento". No entanto, ao ampliarmos o objeto de estudo, englobando as vizinhanças do sistema aparentemente em equilíbrio, verificamos que atingiremos uma dimensão na qual perceberemos que o sistema ampliado está, de alguma forma, evoluindo para um estado de equilíbrio.

Da mesma forma que a termodinâmica não vai às causas da espontaneidade, ela também não explora, sob esse aspecto, a irreversibilidade. Em outros domínios da física chegamos a reconhecer que a irreversibilidade deve-se a fenômenos como atrito, inelasticidade, viscosidade, resistência elétrica, etc. Até mesmo nesses domínios, os agentes causais são, em última instância, praticamente ignorados. As teorias microcósmicas (mecânica estatística e mecânica quântica) não conseguiram ainda explicar tais fenômenos, o que parece-me ser fundamental para que um dia possamos entender o porquê da irreversibilidade.

Recentemente propus uma teoria representacional e, de certa forma, interligada à minha teoria sobre os elétrons, na qual explico a irreversibilidade apelando, sempre que houver atrito ou outro "agente de irreversibilidade", para a emissão de uma partícula elementar a que dei o nome de entropino (muito provavelmente seriam os próprios neutrinos da física moderna). Consigo explicar a irreversibilidade como um processo local e não obrigatoriamente universal. O Universo, como um todo, comportaria a reversibilidade e, desta forma, pelo menos em teoria, comportaria a eternidade, sem que houvesse a necessidade de invertermos suas leis, como propoem algumas das teorias "iô-iô" de expansão-contração. Curiosamente, ainda que, com essa idéia, a segunda lei perca muito de seu conteúdo original, ela não chega a ser substancialmente modificada, quando analisada do ponto de vista macroscópico; não obstante, a teoria propõe uma adaptação da primeira lei, não sob o ponto de vista termodinâmico propriamente dito, mas sob o aspecto representacional. Ou refutamos a idéia a dizer que a primeira lei retrata o princípio da conservação da energia ou então teremos que reformular o conceito de equivalência entre calor e trabalho; ou ainda, ambos. Posto que os entropinos (neutrinos?) também transportam energia, sem entrarem contabilmente na soma calor + trabalho.

A teoria está descrita em "Variáveis escondidas e a termodinâmica", cujo URL é: http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/9378/Eletron2/termodinamica.htm (Observação: trata-se de uma teoria alternativa e ainda não aceita pela comunidade científica; se alguém estiver se preparando para um concurso público como, por ex., vestibular, sugiro que ignore este e o parágrafo anterior).

[ ]'s e até a próxima,
quando discutirei o paradoxo
apresentado na mensagem 13 de 11/12/99.

Alberto