A Estrutura da Luz e a Interação Luz-Matéria

Alberto Mesquita Filho     
outubro de 2017
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3.3 Considerações sobre o modelo mecânico ondulatório de Fresnel

O modelo mecânico ondulatório conseguiu explicar o fenômeno difração na primeira metade do século XIX, a partir dos trabalhos de Young (1773-1829) e de Fresnel (1788-1827). O assunto é devidamente comentado na maioria dos livros didáticos e também na Internet [28]. Abordarei portanto apenas alguns aspectos que ora são ignorados, ora não chegam a ser apresentados em sua completude.

O primeiro faz parte da história e a envolver uma acirrada disputa acadêmica, ocorrida no século XIX, entre os defensores da teoria corpuscular da luz e os defensores da teoria ondulatória. Em 1818 a Academia Francesa de Ciências patrocinou uma competição a premiar o trabalho que melhor explicasse as propriedades da luz. Simeon D. Poisson, membro da comissão julgadora e defensor da teoria corpuscular, examinou detalhadamente a teoria de Fresnel e concluiu, de maneira acertada, uma das consequências dessa teoria: a sombra de um objeto circular deveria comportar em determinadas circunstâncias uma região iluminada em seu centro. O presidente da comissão, Dominique-F-J Arago se propôs a realizar a experiência e, para a surpresa de Poisson e de toda a plateia, constatou a existência desta região iluminada no centro da sombra de um disco metálico. Graças a isso Fresnel venceu a competição e a imensa maioria dos acadêmicos passou a aceitar a teoria ondulatória como aquela a melhor representar a natureza da luz. É importante assinalar que esta mancha, que passou a ser chamada mancha de Arago ou mancha de Poisson, havia sido descoberta e descrita por Maraldi quase cem anos antes, em 1723.

O que nem sempre chega a ser comentado pelos entusiastas da teoria ondulatória é que a teoria corpuscular também prevê a existência da mancha de Arago, como chegamos a discutir em detalhes ao apresentar a interação do tipo I (item 2). Ou seja, a experiência não conclui nada, a não ser que a luz se comportou como deveria ter se comportado, qualquer que fosse a teoria dentre as que estavam em conflito. Em outras palavras, Poisson cometeu um extraordinário erro ao subvalorizar a teoria corpuscular que defendia e, em cima desse erro, os defensores da teoria ondulatória fizeram a festa.

O segundo ponto a ser aqui considerado relaciona-se à interferência de ondas luminosas. A teoria ondulatória explica os máximos e mínimos observados na difração (como aqueles da figura 29) através da interferência. Nas teorias corpusculares clássicas não há nada que se assemelhe a essas interferências construtivas e destrutivas. Quando muito poderia se pensar em uma interação entre os raios de luz materiais de maneira tal que eles se empurrassem, concentrando-se em determinadas regiões (regiões de máximo) e afastando-se em outras (regiões de mínimo). Mas não creio que esta ideia tenha sido valorizada por nenhum dos defensores das teorias corpusculares. Também não me parece que esta interação seria o único e/ou o mais importante fenômeno a explicar a existência dos máximos e mínimos acima referidos.

Em 1909 Geoffrey Ingram Taylor realizou uma experiência a contradizer tanto a interferência ondulatória como qualquer outra proposta equivalente. Essa experiência está descrita em outro de meus artigos [29] com as seguintes palavras: Trabalhando com luz de intensidade extremamente fraca, Taylor percebeu a possibilidade de obter, em uma chapa fotográfica, imagens relativas a fótons que iam passando pelo sistema um de cada vez. Obteve assim, após a exposição da chapa por um tempo extremamente longo (t Þ ¥), figuras de difração que não diferem em nada das imagens tradicionais [30]. A figura 31 procura traduzir didaticamente essa realidade. A figura simula uma experiência diversa da original, porém a apoiar-se no mesmo princípio descoberto por Taylor. À esquerda tem-se um anteparo vermelho dotado de uma fenda por onde passam raios de luz provenientes de uma fonte não representada. No centro, e um pouco deslocado para a direita, tem-se um anteparo preto a representar a chapa fotográfica da experiência de Taylor. Na extrema direita vai sendo construindo um gráfico a ilustrar o número de fótons que vão atingindo a chapa fotográfica no decorrer do tempo e em posições determinadas, concluindo-se o gif-animado com a situação limite quando t Þ ¥.

Figura 31: Gif animado - Atualize o browser se ele parar.
A difração da luz segundo Taylor (1909), adaptado
de Eisberg e Lerner [30]

A experiência de Taylor por um lado falseia a teoria ondulatória (ao falsear a hipótese da interferência) mas, por outro lado, exige que a teoria corpuscular dê uma explicação para as regiões de máximos e mínimos observadas na difração. E essa explicação, caso exista, deve estar relacionada a uma interação da luz com as bordas da fenda e que seja bem mais complicada do que aquela que foi apresentada nos itens anteriores.

O estudo com raios de luz isolados (em linguagem moderna fala-se fótons isolados) foi também efetuado em condições em que o anteparo à esquerda (vermelho na figura 31) apresenta duas fendas bem próximas, a simular a experiência realizada por Thomas Young em 1801. A imagem obtida na chapa fotográfica correspondia àquela obtida por Young, a demonstrar que neste caso a interferência ondulatória também não deve desempenhar nenhum papel. Conquanto a experiência sugira não haver essa interferência, a imagem fotográfica não era equivalente à simples soma de duas imagens obtidas com as experiências de fendas unicas. Ou seja, o fato de uma das fendas estar aberta influencia, de alguma maneira, a trajetória dos raios de luz que atravessam a outra fenda. Mas..., como o raio de luz "sabe" que a outra fenda está aberta (ou fechada)? Muito estranho, não é mesmo? Conquanto o fenômeno tenha sido reproduzido inúmeras vezes, sem deixar margem a dúvidas quanto à sua veracidade, as explicações dadas e/ou as interpretações efetuadas para o mesmo quase sempre visaram mostrar que a física clássica não dispõe de meios para justificá-lo. Desta maneira, o assunto passou para o âmbito da física quântica, o que me parece ter sido uma precipitação infundada, como tentarei mostrar no próximo subitem..

3.4 A experiência de Taylor e o modelo corpuscular

Um corpúsculo qualquer, ao passar por uma fenda circular de dimensões convenientes, irá ocupar uma posição particular neste círculo, dentre um número infinito de possibilidades. O mesmo deve acontecer com cada corpúsculo de um raio de luz supostamente filamentoso e constituído por inúmeros desses corpúsculos. A figura 32 mostra um destes corpúsculos atravessando uma fenda circular e que poderia ser aquela utilizada na experiência de Taylor. Os outros corpúsculos do mesmo raio de luz material estariam ou na frente, ou atrás.

Figura 32: Corpúsculo de luz atravessando uma fenda circular.
Em vermelho estão representadas algumas distâncias entre o
corpúsculo e a borda da fenda. Em cinza está representada a
região ocupada por um suposto campo refrator.

Suponhamos que o espalhamento da luz observado na difração seja decorrente de uma interação entre o raio de luz e o material constitutivo do obstáculo onde se localiza a fenda. A interação entre cada um dos corpúsculos e a borda da fenda dependerá obviamente da posição ocupada pelos corpúsculos ao atravessarem a fenda. E para cada um desses raios de luz, deverá ser observada uma mancha puntiforme diferente na chapa fotográfica da experiência de Taylor. E como, para cada caso individual, esta posição é aleatória, o resultado final deverá obedecer alguma lei probabilística e relacionada ao tipo de interação.

Como já dei a entender nos itens anteriores, o tipo de interação não é perfeitamente conhecido. Podemos no entanto suspeitar tratar-se de algo emitido pelos corpúsculos, em virtude de seu movimento, conforme já comentado, e que, ao rebater nas bordas da fenda, seria refletido incidindo então nos corpúsculos onde exerceria a sua ação (o mecanismo seria do tipo observado no sonar ou no radar).

Em alguns trechos de sua vasta obra (e não apenas na Óptica) Newton implicitamente dá a entender que a coisa poderia ser do tipo que estou imaginando. Não obstante, não se trata apenas de um mero movimento de aproximação como apresentei em itens anteriores (o corpúsculo se aproximando das bordas da fenda), mas este movimento seria um pouco mais complexo. Ou seja, deve haver ainda uma estrutura terciária para o conjunto de corpúsculos que constituem um raio de luz.

Apenas para recordar: 1) a estrutura primária seria filamentosa, ou seja algo a se assemelhar a uma pequena corda; 2) a estrutura secundária mostra que este filamento é formado por um conjunto de corpúsculos enfileirados e conservando uma certa distância entre si (de certa forma assemelhando-se a um colar de pérolas). Tudo se passa como se ao aplicarmos um zoom na estrutura primária, observássemos a estrutura secundária. Um novo zoom nos levaria então a visualizar a estrutura terciária e, para o caso em apreço, com novos detalhes. Essa estrutura terciária pode ser inferida de observações do próprio Newton quando discute a refração do cristal-da-islândia (Questão 25) e relacionada ao que costumeiramente se chama polarização da luz. Segundo Newton os raios de luz teriam lados dotados de várias propriedades originais (Questão 26). Por ora vamos aceitar somente a existência desses lados dos raios de luz, deixando maiores considerações para serem feitas quando formos discutir a interação tipo V.

Se os raios têm lados diferentes, e propriedades diferentes relacionadas a esses lados, estas diferenças devem ser inerentes aos corpúsculos. Aquele corpúsculo mostrado na figura 32 estabelecerá então interações diferentes para direções diferentes (algumas direções são mostradas em vermelho na figura 32). Em outras palavras, não é apenas a posição em relação ao círculo que irá determinar o resultado final (ponto queimado na chapa fotográfica) mas para cada posição considerada (cada ponto interior à circunferência da figura) teremos uma infinidade de interações diversas e a dependerem da disposição desses lados dos raios de luz em um ângulo de 360 graus.

Deixemos por ora essas dificuldades de lado e vamos pensar na experiência da dupla fenda de Young porém efetuada com o equipamento de Taylor. Neste caso sabe-se, pela interpretação estatistica da chapa fotográfica, que o raio de luz, ao passar por uma das fendas, segue um caminho diverso conforme a outra fenda esteja aberta ou fechada. Como seria isto possível? Nada mais natural e passível de uma explicação 100% clássica. Tudo se passa como se os corpúsculos realmente soubessem se a outra fenda está aberta ou fechada graças a este seu equipamento a assemelhar-se a um sonar. Isto porque da mesma maneira que os corpúsculos interferem com as bordas da fenda por onde passam, eles também irão interferir com as bordas da outra fenda, caso ela esteja aberta. A figura 33 mostra um dos corpúsculos atravessando uma das fendas em quatro tempos diversos (t, t´, t´´ e t´´´), representando-se aí também um campo hipotetico originado pelo movimento do corpúsculo, refletindo-se em ambas as fendas e agindo sobre o próprio corpúsculo em um tempo posterior (no caso, t´´ e t´´´). Notar que o agente desse campo, a que Newton chama por vibrações etéreas provocadas por um raio, movem-se mais depressa do que o próprio raio e, desse modo, ultrapassam-no e o superam [31].

Figura 33: Experiência da dupla fenda observando-se
o comportamento de apenas um dos corpúsculos
de luz em quatro tempos. Mais detalhes no texto.

A experiência de Taylor presta-se, portanto, a justificar o motivo de termos considerado a causa da difração como devida a um campo gerado pelos corpúsculos de luz, e não pelas bordas da fenda. A função das fendas seria apenas a de refletir o campo.

3.5: Síntese do que foi até aqui apresentado

Como observado no item 3.1, é perfeitamente possível compatibilizar a teoria corpuscular da luz com o espalhamento dos raios de luz observado na difração, tanto no que diz respeito à difração observada quando raios de luz incidem sobre um fio de cabelo (item 3.1 e figura 22) quanto no que diz respeito àquela observada quando raios de luz atravessam uma fenda simples ou uma fenda dupla (como assinalado nos itens 3.3 e 3.4). É importante realçar, no entanto, que justificamos apenas o caráter qualitativo desta compatibilização, se bem que, e como chegou a ser brevemente comentado, a teoria ondulatória clássica fica a desejar até mesmo sob esse aspecto meramente qualitativo. As teorias modernas, por outro lado, somente conseguem atingir este objetivo lançando mão de hipóteses ad hoc. Dirac, por exemplo, chega a dizer que cada fóton interfere somente com ele mesmo [32]. Sob certos aspectos, ao aceitarmos o observado na figura 33 e o texto que acompanha a figura, vemos que a ideia de Dirac não é, por si só, absurda. Não obstante, não há como dizer o mesmo verificando-se o contexto no qual a hipótese foi proposta [29].

Feita esta ressalva, vejamos o quanto a experimentação já nos obrigou a sofisticar a ideia de luz corpuscular e/ou luz material. Os corpúsculos não poderiam ser simples bolinhas ou qualquer outro tipo de pequeníssimos objetos soltos no espaço e viajando em uma velocidade alucinante. A rigor, e para explicar, por exemplo, a decomposição da luz branca por um prisma (item 2.3.2 e figura 16), sentimo-nos obrigado a pensar nos raios de luz como formados, cada um deles, por uma corda de diâmetro pequeníssimo. Mas isto, por si só, também não se mostrou suficiente. Essas cordas deveriam estar dotadas de um elevado grau de elasticidade ou flexibilidade [33], ou seja, da propriedade de sofrer deformaçôes quando submetidas à tração. Do contrário, aceitando-se a ideia de luz material, não haveria como compatibilizar o modelo mecânico newtoniano de três leis com a existência de um espectro de refração, ou refrações diferentes para raios de luz de cores diferentes (isto chegou a ser comentado no final do item 2.3.2).

A ideia mais simples sobre esses filamentos (ou cordas) seria então aquela em que os mesmos se assemelham a um colar de pérolas, e os corpúsculos de luz estariam no lugar das pérolas. A luz seria então filamentosa, ou seja, formada por filamentos que nada mais seriam senão os raios de luz e estes filamentos sim, poderiam ser pensados como agrupamentos de corpúsculos enfileirados. Portanto seria mais apropriado chamar a teoria corpuscular da luz por teoria material da luz. Os filamentos seriam formados por corpúsculos enfileirados e coesos entre si, como se um campo produzido pelos corpúsculos os aprisionassem, porém dotando o filamento de elasticidade. Creio que foi neste sentido que Newton chegou a dizer que a menor parte da luz (ou seja, aquela que conserva as propriedades da luz como tal) é o raio de luz, e não o corpúsculo de luz. Frente à teoria material da luz, o corpúsculo existe, e poderíamos pensar em sua individualidade imaginando que um determinado raio de luz se despedace; não obstante, o corpúsculo, agora isolado, não tem mais todas as propriedades da luz, em particular aquela a caracterizar a sua cor.

É importante salientar que esta luz filamentosa não deve ser tão simples como descrito no parágrafo anterior. Há que se analisar outras experiências para verificarmos que o raio de luz deve ser bem mais complexo do que a imagem ora apresentada. Isto será objeto dos próximos itens.

4 - A interação do tipo III

Na interação do tipo III a luz e a matéria constitutiva do meio em que a luz viaja, quase chegam a se tocar, ou seja, exercem efeitos, uma sobre a outra, a pequeníssimas distâncias. É como se a luz se incorporasse momentaneamente à matéria do meio, sendo imediatamente (ou em um átimo de tempo) liberada pela mesma. A rigor, neste caso não existe absorção nem emissão, mas apenas uma interação momentânea e estrutural entre luz e matéria e onde os campos responsáveis pela estrutura, tanto da luz quanto da matéria, desempenham um papel fundamental. Em virtude desta aparente incorporação da luz pela matéria processar-se em um intervalo de tempo muito pequeno, porém não nulo, a interação tem por efeito uma aparente redução da velocidade da luz no meio em que o fenômeno se processa. Para que fique clara a questão, vou apelar para uma analogia.

Suponha um carteiro que tenha velocidade de marcha igual a 1m/s atravessando um quarteirão de extensão igual a 100m e com 5 casas e cada uma tendo uma largura de 20m (figura 34). Ele para em todas as casas e gasta exatamente 20s em cada uma para fazer a entrega das cartas. Alguém se propõe a medir a velocidade do carteiro, mas só tem a visão do mesmo quando ele passa por A (início do quarteirão) e novamente quando passa por B (final do quarteirão). Constata então, através de seu cronômetro, que o carteiro gasta 200 segundos para ir de A até B. Sabendo que o quarteirão tem 100m, calcula a velocidade do carteiro através da equação v = ∆s/∆t = 100/200 = 0,5m/s.

Figura 34: Explicação no texto.

Pergunto: Que velocidade é essa igual a 0,5m/s? Porque essa velocidade é diferente da velocidade de marcha do carteiro (1 m/s)?

A resposta é simples. Neste caso existem duas grandezas a que poderíamos chamar por velocidade do carteiro: 1) A velocidade de marcha, igual a 1 m/s e que não leva em consideração o tempo gasto quando o carteiro está entregando as cartas (seria então o que poderíamos chamar por velocidade efetiva); e 2) a velocidade medida por alguém que visualiza apenas as passagens do carteiro pelos pontos A e B. As duas serão iguais se, e somente se, o carteiro conservar a sua marcha durante todo o trajeto sem parar em nenhuma das casas. Do contrário ela será tão somente o que em física costuma-se chamar por velocidade média e que neste caso seria a média entre a velocidade de marcha (1m/s) e a "velocidade” do repouso (0m/s), pois o tempo gasto nas duas condições (repouso e movimento) foi o mesmo e igual a 100s.

Com essa ideia em mente, voltemos ao questionamento apresentado no item 2.2.4.: O que é que efetivamente foi medido por Foucault quando demonstrou experimentalmente que a luz viaja mais lentamente na água do que no ar?

Digamos que Foucault tenha constatado que a luz gastou um certo tempo para ir de um ponto A da água até outro ponto B e que conhecia a distância entre esses pontos [a rigor a experiência é bem mais sofisticada, mas isso não invalida o argumento apresentado]. Não obstante ele não tinha, em 1850, nenhuma informação sobre o que estava ocorrendo em nível microcósmico. Ou seja, ele não sabia se a luz estava ou não interagindo com os elementos do meio que estava sendo atravessado. Hoje sabe-se, quase que com certeza absoluta, que alguma interação realmente ocorre e promove um retardo na velocidade efetiva da luz ao atravessar meios transparentes. Só não se sabe, a menos de conjecturas, se esta velocidade efetiva da luz nesses meios transparentes (correspondente à velocidade de marcha da analogia apresentada) seria superior a c (algo que falaria a favor da explicação mecânica dada por Newton e/ou da «esperança» de Descartes para o caso de a luz ser corpuscular [34]) ou então se seria igual a c (o que seria compatível com a teoria ondulatória de Huygens). Em nenhum dos dois casos a velocidade efetiva da luz na água seria inferior à velocidade efetiva da luz no ar ou no vácuo. Isto será objeto de considerações a serem analisadas no próximo subitem.

Vejam então que é totalmente sem sentido uma frase ouvida com frequência nos meios acadêmicos e que flagrei na Wikipédia, qual seja: Tal experimento foi visto como o último prego no caixão na teoria corpuscular da luz, de Newton, pois mostrou que a luz viaja mais lentamente na água que no ar [35]. Embora grande número de físicos "modernos" propale este absurdo de maneira quixotesca, eu prefiro citar um pensamento de Einstein e Infeld a contradizer essa ideia, ainda que tenha sido proferido num contexto um pouco diferente: A história da busca de uma teoria da luz não está de modo algum concluída. O veredicto do século XIX não foi final e definitivo. Todo o problema de decidir entre corpúsculos e ondas ainda existe para a Física moderna, desta vez de uma forma muito mais profunda e intrincada. Aceitemos a derrota da teoria corpuscular da luz até reconhecermos a natureza problemática da vitória da teoria ondulatória [36].

4.1 Velocidade efetiva versus velocidade medida (ou média) da luz

Vejamos agora como essa duplicidade da velocidade da luz poderia ser explicada, ora pela teoria ondulatória de Huygens, ora pela teoria corpuscular de Newton.

4.1.1 Propagação da luz segundo o modelo ondulatório

No modelo ondulatório de Huygens as ondas propagam-se espacialmente como o som e assemelham-se, quando imaginadas em duas dimensões, às ondas formadas ao jogamos uma pedra na água, com suas cristas e seus vales (ou seja, seriam ondas transversais). A figura 35 dá uma ideia de como seria a projeção desta imagem em um plano e a figura 36 (gif-animado) mostra como esta imagem evolui no decorrer do tempo.

Figura 35 Explicação no texto		Figura 36: Explicação no texto

Segundo Huygens, a luz consiste no [ou na propagação do] movimento da matéria que se encontra entre nós e o corpo luminoso [14]. Havendo propagação no vácuo, isso exige a existência de um éter e o movimento citado corresponderia a vibrações das partículas deste éter. A vibração passaria de uma partícula do éter para as suas vizinhas, traduzindo-se na propagação de movimento (ou de momento) sob a forma de ondas. Ao atravessar um meio diferente do vácuo o processo seria idêntico, pois a luz utilizaria o éter que permeia a matéria comum. Haveria, não obstante, mudança de velocidade consequente a algum tipo de interação entre a matéria comum e a matéria constitutiva desse éter vibrante. Se esta interação for contínua e provocada pelo meio como um todo, a velocidade efetiva da luz provavelmente será reduzida neste meio; mas se for discreta ou localizada recairemos na analogia apresentada acima (a do carteiro) e teremos uma velocidade efetiva provavelmente idêntica àquela observada no vácuo (c), acompanhada de atrasos extemporâneos. Parece-me que neste segundo caso, e salvo maior juízo, a imagem em grande aumento não seria tão regular como aquela apresentada nas figuras 34.

Nos dias atuais aceita-se a ideia de atrasos (o segundo caso citado no parágrafo anterior) pela interação da luz ondulatória com o material do meio em que essa luz se propaga, mas é importante perceber que isto decorre da interpretação de uma luz que não é do tipo mecânico-ondulatório e sim eletromagnético, estando, pois, fora de escopo do que estamos discutindo neste item. Por ora direi apenas que para o caso eletromagnético as suposições são outras e, desta forma, a existência do éter não se faz necessária.

Já para o caso da teoria ondulatória de Huygens, essa interação com o material do meio em que a luz se propaga é um tanto quanto problemática. Material do meio são átomos e/ou moléculas. Digamos então que a onda seja afetada por interações com átomos. Neste caso diamante e grafite deveriam ter o mesmo índice de refração, pois ambos são constituídos por átomos de carbono. Isso na realidade não ocorre. O índice de refração do diamante e quase o dobro do índice de refração do grafite; e este último tem índices de refração diferentes para diferentes direções do cristal. De alguma maneira a disposição dos átomos no sólido desempenha um papel importante neste processo. E a interação, ainda que discreta, deve se dar não com átomos isolados, mas com um arranjo de átomos dispostos em agrupamentos localizados e próprios do cristal. Vamos então evoluir simplesmente aceitando a existência dessa interação onda-meio a ocorrer de forma discreta ou localizada e deixemos de lado o mecanismo intrínseco do processo.

A luz ondulatória então viajaria em qualquer meio com uma velocidade efetiva c igual à velocidade da luz no vácuo. Não obstante, e em virtude dessas interações promoverem atrasos, a velocidade medida seria diferente para meios diferentes, estando seu valor relacionado ao índice de refração n, como mostra a experiência:

ou

v_1m.n₁ =  v_2m.n₂ .

Se o meio 1 for o vácuo (v_1m=c e n₁=1) e o meio 2 um meio genérico m, teremos:

c = v_m.n_m

ou

Como n_m é sempre superior a 1 (exceto para o vácuo), v_m será sempre inferior a c, o que está de acordo com a experimentação.

4.1.2 Propagação da luz segundo o modelo corpuscular

Vamos agora tentar justificar os achados de Foucault na suposição de a luz ser corpuscular e assumindo a ideia de atraso com a consequente duplicidade da velocidade (v e v_m) como sendo devida à interação de tipo III. Por ora pensemos neste processo como sendo uma interação momentânea e estrutural entre luz e matéria e onde os campos responsáveis pela estrutura, tanto da luz quanto da matéria, desempenham um papel fundamental.

Vamos aceitar a ideia de luz filamentosa e com filamentos (raios de luz) flexíveis, como discutido no item 2.3.2 Uma possibilidade remota, porém aqui apresentada meramente como um recurso didático, é aquela mostrada na figura 37 na qual um raio de luz sai momentaneamente de sua trajetória descrevendo um semicírculo em um plano perpendicular à trajetória original, retornando logo a seguir ao seu estado anterior. O agente a provocar esta interação estaria em algum lugar nas vizinhanças da origem do eixo cartesiano mostrado na figura.

figura 37: Explicação no texto.

Cada ponto do raio irá percorrer este semicírculo em um intervalo de tempo ∆t_a diferente de zero. No que diz respeito à direção de propagação (eixo x na figura), tudo se passa como se este ponto estivesse em repouso durante este intervalo de tempo, embora o módulo de sua velocidade tenha se mantido constante e igual a v. Se formos medir a velocidade através de um equipamento que registra a passagem da frente do raio nas vizinhanças dos pontos A e B, obteremos um valor inferior a v, como no caso análogo descrito no início do item 4 (medida da velocidade do carteiro).

A figura 38 abaixo é um gif animado em que a mesma interação aparece duas vezes durante a propagação de um raio, ainda que os dois semicírculos, situados nos planos yz correspondentes, não sejam iguais, mas complementares. No mesmo gif animado, e um pouco abaixo, vemos como se propagaria o raio de luz caso não houvesse as interações. No lado esquerdo da figura eles viajam lado a lado; após as interações, o raio inferior se distancia do outro, chegando antes ao lado direito da figura.

Figura 38: Gif animado - Atualize o browser se ele parar.
Explicação no texto.

Pensemos agora na refração da luz na superfície de separação dos meios 1 e 2, como mostram as figuras 3 e 4. Chamemos as velocidades efetivas da luz em cada um dos meios (equivalentes à velocidade v da figura 37) por v₁ e v₂ e as velocidades medidas em cada meio por v_1m e v_2m.

Como observamos acima que a luz aparenta não se propagar segundo as velocidades efetivas (em virtude dos atrasos provocados pelos meios, e diferente para cada meio), direi então que v₁ é a velocidade com que a luz sai do meio 1 e v₂ é a velocidade com que a luz entra no meio 2; ou, dito de forma mais apropriada, v₁ é a velocidade com que a luz entra no campo refrator localizado na superfície de separação entre os meios 1 e 2, e v₂ é a velocidade com que ela sai do mesmo. Neste caso, e segundo a expectativa teórica (esperança de Descartes - equação 12), deveríamos ter

 ,

e, de acordo com a experimentação, sabemos que

(esperança de Huygens - equação 13, agora com os índices m e com um índice de refração genérico n, pois na dedução da equação 13 assumimos, a priori, n = 2). Igualando as duas expressões, verificamos que

ou

v₁.v_1m = v₂.v_2m

ou, ainda,

v.v_m = constante.

Se o meio 1 for o vácuo, v = c e v_m = c, portanto:

Ou seja, independente de qual seja o meio, o produto da velocidade efetiva v pela velocidade medida v_m é constante e igual a c². Um encontro como este não pode ser fortuito mas deve ter uma explicação lógica e relacionada aos possíveis fatores a afetarem v e v_m. O valor de v_m está relacionado a como os constituintes do meio material, no qual a luz se propaga, interferem com os raios de luz. É de se esperar que esta interferência seja tanto mais frequente quanto maior for a densidade r do meio considerado. Logo v_m será tanto menor do que v quanto maior for a densidade do meio. Por outro lado, a velocidade efetiva v decorre da ação do campo refrator e, como vimos (item 2.3.1), esta ação está relacionada à densidade r do meio, tal que, quanto maior a densidade, maior será v. Digamos então que o fato de v₂/v₁ da teoria corpuscular ser igual a v₁/v₂ da teoria ondulatória (e que na realidade seria v_1m/v_2m com v_m = velocidade medida ou média) é uma coincidência notável, mas não tanto se pensarmos que os fatores que afetam v₁ e v₂ da teoria corpuscular são os mesmos que afetam, e em sentido inverso, a velocidade média (aquela a levar em conta o fato de a luz interagir com as moléculas do meio ao se propagar).

Há que se realçar que a experiência nos mostra que o valor de v_m é sempre igual ou inferior a c. Será igual a c para o vácuo e inferior a c para todos os outros meios. Não há como contestar este achado experimental. Consequentemente, e a ser válida a equação 17, chegamos à conclusão que a velocidade efetiva da luz é sempre superior a c, exceto para o vácuo, e isto é um tanto quanto óbvio a ser verdadeira a ideia da existência de um campo refrator com as propriedades anteriormente assinaladas. Sim, isto contraria a teoria da relatividade de Einstein, porém estamos fazendo uma abordagem clássica. A teoria da relatividade de Einstein surgiu da necessidade de explicar determinados fenômenos relacionados à luz e que aparentemente não admitiam explicação clássica e/ou se contrapunham ao que era conhecido na época como física clássica. Até o momento não sentimos esta necessidade, logo não há porque valorizarmos o postulado relativístico. Aceitemos, então, até prova em contrário, a ideia de que a velocidade efetiva da luz em qualquer meio que não o vácuo possa ser sempre superior a c, enquanto a velocidade medida, ou experimental, é sempre inferior a c. Essa ideia não tem nada de absurda, haja vista estar em concordância com a interpretação de experiências efetuadas há mais de 300 anos e repetidas inúmeras vezes com sucesso, como demonstrado em itens anteriores.

Do ponto de vista do atraso provocado pelas moléculas do meio e a responder pela duplicação das velocidades, podemos avançar um pouco. A figura 39 mostra as trajetórias (em vermelho) de quatro raios de luz trafegando paralelamente no vácuo, incidindo sobre a superfície de separação entre o vácuo e um meio transparente e penetrando neste meio.

Figura 39: Explicação no texto.

A curvatura da trajetória provocada pelo campo refrator somente seria observada como na figura 4 em grande aumento ou zoom. Sem aumento fica a impressão de uma quebra da trajetória. No meio transparente visualizam-se inúmeros pequenos círculos a representarem a região (ou parâmetro de impacto) em que os raios interagem com as moléculas do meio (representada por um pequeno ponto central), caso por aí passem. Os raios que interagem prosseguem, após um intervalo de tempo muito breve, praticamente na mesma direção e sentido em que estavam caminhando, logo a trajetória permanece praticamente uma linha reta. No exemplo de interação mostrado na figura 37 há um ligeiro desvio, mas trata-se de uma situação hipotético-didática e podemos pensar que caso ocorra algo deste tipo, o desvio será da ordem de nanômetros, ou seja, seria praticamente desprezível e não seria notado pelos meios laboratoriais rotineiros.

Note que a distância entre uma interação e outra pode ser variável. Se assim for, haverá algo semelhante ao que se costuma chamar caminho ou percurso livre médio. Não obstante, e para fugir das dificuldades inerentes da mecânica estatística, iremos assumir essa distância como constante, como mostra a figura 40. Consequentemente, os cálculos que se seguem neste item servem apenas como uma ilustração didática e a merecer um tratamento mais rigoroso a depender de hipóteses mais sofisticadas e relacionadas ao mecanismo de interação.

Figura 40: Explicação no texto.

Com estas simplificações, podemos analisar apenas um dos raios de luz e, por facilidade argumentativa, vamos escolher aquele que na figura 40 ocupa a posição 3 (raio 3). Note que o raio que viaja por esta trajetória encontra uma molécula do meio logo ao entrar no mesmo, ou seja, logo após ser infletido pelo campo refrator (conforme figura 4). Seja A o ponto ocupado por esta molécula e seja ∆t_a o intervalo de tempo correspondente ao atraso promovido pela interação. Vamos supor que ∆t_a tenha sempre o mesmo valor (ou que seja constante). Após ∆t_a o raio prossegue sua marcha até encontrar outra molécula. Como, por simplicidade, estamos assumindo a distância entre as moléculas constante (a rigor haveria um caminho livre médio), digamos então que este valor seja ∆s₂, ou seja, o espaço percorrido entre duas capturas no meio 2. ∆s₂ seria então percorrido no intervalo de tempo ∆t_m (intervalo de tempo em que o corpúsculo permanece em movimento).

O intervalo de tempo em que um corpúsculo pertencente ao raio, uma vez chegado em A leva para atingir a molécula seguinte (ponto N da figura 41) será ∆t = ∆t_a + ∆t_m. A velocidade efetiva v e a velocidade média v_m serão dadas respectivamente por:

		(18)
e
		(19)

Figura 41: Explicação no texto.

Com as restrições impostas, no intervalo de tempo ∆t o raio viaja sempre a mesma distância ∆s₂ no meio 2, ainda que permaneça “parado” durante algum tempo (∆t_a). Queremos saber agora qual seria o valor da distância ∆s₁ que este raio teria percorrido no mesmo intervalo de tempo, porém no meio 1, que para o nosso caso é o vácuo (velocidade = c). Isto pode ser obtido da equação 19 lembrando que v_m = c/n (decorre da lei de Snell-Descartes) e ∆t = ∆s₁/c. Portanto, substituindo estes valores em 19, temos:

Tracemos então uma circunferência com centro em A e raio igual a n.AN (pois AN = ∆s₂), o que é mostrado na figura 41 onde n foi assumido igual a 2. ∆s₁ será então igual a DA. O mesmo intervalo de tempo que um corpúsculo gasta para ir de D até A, no meio 1, ele gasta para ir de A até N no meio 2, levando-se em conta o intervalo de tempo ∆t_a de parada em A.

Sofistiquemos um pouco a questão. Sejam dois corpúsculos pertencentes ao raio, um em D (no meio 1) e outro que acabou de chegar a A, ou seja, que acabou de entrar no meio 2. Vamos então calcular a distância ∆s_1a percorrida pelo corpúsculo que inicialmente está em D (no meio 1) durante o intervalo de tempo ∆t_a em que o outro corpúsculo (aquele que já entrou no meio 2) permanece “parado” em A; ou então a distância ∆s_1m percorrida no intervalo de tempo que se segue (∆t_m), quando o outro corpúsculo está em movimento entre A e N. A figura 42 mostra estas distâncias e o procedimento para encontrá-las é apresentado logo a seguir.

Figura 42: Explicação no texto.

∆s_1m pode ser calculado tão facilmente como fizemos acima para ∆s₁, conquanto se use agora a equação 18 (v = ∆s₂/∆t_m) e lembrando que v = cn (esperança de Descartes) e ∆t_m = ∆s_1m/c. Obtido ∆s_1m, a determinação de ∆s_1a é imediata:

		(21)
e
	Ds1a = Ds1 - Ds1m.	(22)

A circunferência menor da figura 42 tem raio igual a ∆s_1m = AN/n (pois AN = ∆s₂). Na figura 42 n foi assumido como igual a 2.

Dividindo a equação 22 por ∆s₂ e observando que ∆s₁/∆s₂ = n e ∆s_1m/∆s₂ = 1/n (equação 21) obtemos:

		(23)

Vamos agora encontrar a relação entre o intervalo de tempo de atraso ∆t_a e o tempo total ∆t. É suficiente substituir as expressões c = ∆s_1a/∆t_a e v_m = ∆s₂/∆t na equação c/v_m = n, chegando-se então, com o auxílio da equação 21, na expressão:

		(24)

Esta expressão nos dá a porcentagem de atraso temporal sofrido pelo corpúsculo ao atravessar um meio diferente do vácuo (relação entre o intervalo de tempo que a partícula fica em "repouso" e o intervalo de tempo total). Para o caso das figuras, em que n foi assumido igual a 2, teríamos o valor de 3/4 = 0.75 = 75%. A tabela 2 fornece essas porcentagens de atraso para várias substâncias comuns a 20 ºC calculadas em função de n.

Lembrar que os cálculos efetuados neste item assumiram um grande número de suposições e/ou simplificações, não correspondendo portanto à realidade factual e servindo apenas como uma ilustração didática e/ou como algo a apontar um caminho a ser seguido. A tabela 2 não deve, portanto, ser interpretada como verossímil do ponto de vista quantitativo.

4.2 Sobre a interação III propriamente dita

Vamos expandir a ideia apresentada no início de 4.1.2, na tentativa de entender melhor a causa a proporcionar o efeito que se observa experimentalmente (a redução na velocidade da luz). É importante perceber que sob o ponto de vista mecânico não estamos frente ao que costumeiramente se chama por choque elástico e muito menos inelástico. Explico: a velocidade da luz não se altera nem em direção, nem em sentido; e a partícula com que o raio de luz interage também não deve sofrer nenhuma alteração resultante. Sim, momento e energia de ambos se conservam, mas ao estudarmos o antes e o depois, tudo se passa como se nada tivesse acontecido. Digamos então que é uma interação elástica, mas não um choque elástico.

Uma situação equivalente a esta, mas que, segundo dizem, não tem explicação clássica, é aquela observada quando um elétron incorpora um raio de luz, salta de uma órbita para outra, permanece neste novo estado durante um certo tempo e a seguir reemite um raio de luz idêntico ao primeiro, retornando a seu estado original (órbita anterior). Se a luz for reemitida na mesma direção e sentido que a luz incidente, o processo será equivalente, ainda que não seja exatamente o mesmo. Existem algumas diferenças, mas não é nosso propósito entrar em detalhes sobre as mesmas por ora; o fenômeno é comentado apenas com o sentido de reforçar a ideia da existência de interações elásticas a se diferenciarem do que costumeiramente se estuda como choque ou colisão.

Digamos então que o raio de luz interage com partículas do meio (que podem ser os elétrons), como se fosse ser absorvido, não encontrando, porém, um terreno propício para tal [37]. É então imediatamente liberado conservando sua direção e sentido, porém após descrever uma trajetória circular em torno da partícula (figura 43).

Figura 43: Duas possíveis trajetórias para um raio de luz
ao trafegar por um meio transparente. As curvaturas são
decorrentes de interações do raio com partículas do meio.

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