Estudo do Movimento segundo a
Metodologia Net-In
Alberto Mesquita Filho
Capítulo 4 - Página 1
4.1 Os essenciais do estudo do movimento
Essencial será considerado aqui como fundamental, básico, necessário ou indispensável [1]. Sob esse aspecto, e dentre os conceitos que vêem permeando este ensaio, desde o primeiro capítulo, são quatro os candidatos a essenciais do estudo do movimento: espaço, tempo, matéria e movimento da matéria. Um quinto candidato surgirá à medida que evoluirmos para a interação a distância entre objetos em movimento, condição esta que nos obrigará (e daí a essencialidade) a levarmos em consideração a idéia ou a noção de campo.
Essencialidade implica em apriorismo. Os essenciais (ou fundamentais ou básicos) de uma ciência remetem-nos ao ponto de partida desta ciência: aquilo que é aceito a priori, ou seja, o conjunto dos conhecimentos que não pode ser suficientemente fundamentado pela experiência [2]. Consequentemente não há como oferecer uma definição para os essenciais. Quando muito podemos conceituá-los, emitir uma opinião ou um julgamento sobre os mesmos e, até mesmo, atribuir qualidades aos essenciais a se apoiarem nesta opinião ou neste julgamento.
Com grande frequencia flagra-se uma característica dualista ou dicotômica a associar-se a um ou outro desses essenciais. Isso está muito mais relacionado a nossa linguagem do que como algo a retratar uma propriedade dualista do essencial em consideração.
Exemplificando: O espaço, como essencial, caracteriza um continente ou, quando muito, o local ocupado por determinado objeto neste continente [Há quem considere o local como um outro essencial]. Com grande frequência, não obstante, dá-se o nome de espaço à distância percorrida (ou espaço percorrido) por um objeto entre duas observações sucessivas (mudança de local). Esta distância, ou este espaço percorrido, pode ser muito bem definido e, portanto, não estamos mais considerando-a como o essencial referido anteriormente. Ou seja, a partir de dois locais aceitos como pertencentes a um conceito estabelecido a priori (essencial) estamos agora definindo uma outra grandeza a que poderíamos simplesmente chamar por distância.
Com respeito ao essencial matéria continuaremos, até o final deste capítulo, a encará-lo apenas como algo relacionado ao nosso objeto de estudo, ou seja, aquele que está em movimento. Maiores considerações surgirão nos próximos capítulos.
4.2 Caracterizando o movimento
Movimento é um tipo de mudança ou de modificação. Entre uma observação e outra o objeto de estudo pode ser visualizado em uma posição diferente (mudança de posição, por exemplo translação) ou com uma orientação espacial diferente (por exemplo, um giro) ou ainda com um formato diferente (por exemplo, expansão ou contração). Há sempre um observador a flagrar a modificação em duas situações a que poderíamos chamar por antes e depois. Por ora restringiremos nosso estudo a mudanças de local ou de posição não acompanhadas de nenhum dos outros tipos (orientação espacial, formato etc.).
No gif-animado a seguir (figura 4.1) é apresentado um tipo de mudança de posição sofrido pela imagem de uma bola de futebol na tela do seu computador. Esta mudança não caracteriza um movimento (nem mesmo no sentido virtual do termo) mas, tão somente, o desaparecimento do objeto de um local num dado instante a que estamos chamando por antes, e o seu reaparecimento em outra posição, num instante posterior (depois).
Figura 4.1: Explicação no textoO que caracteriza o movimento é a modificação (do tipo das acima assinaladas) ocorrendo de maneira contínua e não aos saltos como mostrado na figura 4.1. Pelo menos é isso o que observamos com os objetos do nosso dia-a-dia e nos limites da nossa acuidade visual (esta acuidade pode até mesmo ser expandida através de equipamentos laboratoriais). O gif-animado mostrado na figura 4.2 já está bem mais próximo desta idealidade (continuidade do movimento).
Figura 4.2: Explicação no textoEstá implícita, na caracterização do movimento, a existência de um observador e, em decorrência, de um referencial (vide item 2.3). O observador e o referencial a ele acoplado incorporam o cenário que está sendo levado em consideração. Este cenário nada mais é senão o essencial espaço, da maneira como este espaço é interpretado pelo observador em consideração. Espaço, observador e referencial são coisas intimamente conectadas, pelo menos sob o ponto de vista relativístico (ou seja, o espaço como é interpretado pelo observador).
4.3 Propriedades associadas aos essenciais do movimento
Vamos analisar em detalhes o movimento representado na figura 4.2. Num dado instante, a bola de futebol aí representada caminha da posição que chamamos antes para a posição que convencionamos chamar como depois, percorrendo uma distância que pode ser determinada com os recursos apresentados nos capítulos anteriores.
Ao invés de medir este valor com uma régua de tela, vamos considerar a possibilidade de tomá-lo como um padrão de medida, ou seja, como algo a caracterizar o conceito distância. Vamos então atribuir o valor unitário a esta distância entre as posições antes e depois do objeto em consideração. Percebe-se então que, ao contrário do essencial espaço, algo assumido a priori e, em decorrência disto, indefinível, a distância presta-se a uma definição e a uma mensuração. Podemos então estimar a distância (ou o espaço) percorrida(o) Ds por qualquer outro objeto através de um número que será um múltiplo ou um submúltiplo deste valor a que estamos considerando como unitário. Medindo-se esta distância em pixel (pix) com uma régua de tela (vide item 1.5 e seguintes) é possível determinar o valor de conversão desta unidade para pixels. Em todas essas medidas ou conversões estará implícita a manutenção do observador, do referencial e, como vimos, a caracterização do cenário (essencial espaço) como interpretado pelo observador.
De maneira análoga, ainda que a representar algo bastante diferente, podemos definir uma duração ou, no caso considerado, um intervalo de tempo Dt entre dois eventos (o antes e o depois). O procedimento é bem mais complexo, mas nem tanto. É suficiente, por exemplo, filmar o movimento em consideração e atribuir o valor unitário para a duração, assim definida, entre os dois eventos [passagem do objeto pela posição antes (ou no instante antes) e passagem do objeto pela posição (ou instante) depois]. Reproduzindo o filme inúmeras vezes, podemos até mesmo construir um relógio com a finalidade de medir intervalos de tempo (com a unidade assim definida) em que outros objetos percorrem distâncias quaisquer. O gif-animado a seguir (figura 4.3) mostra um relógio bastante rudimentar (valores de 0 a 10) construído desta maneira no Adobe Flash Professional. A bola poderia ter sido suprimida, mas foi deixada aí por razões didáticas.
Figura 4.3: Relógio rudimentarEmbora o essencial tempo, seja algo assumido a priori e, em decorrência, indefinível, a duração, ou o intervalo de tempo Dt entre dois eventos, presta-se a uma definição e a uma mensuração. Pode-se também, com relativa facilidade, calcular o valor de conversão desta unidade de tempo para segundos.
Vimos no item 4.2 que o movimento é um tipo de mudança ou modificação. Um dos atributos inerentes a qualquer mudança é a rapidez com que a mesma se processa. O gif-animado abaixo (figura 4.4) apresenta três objetos virtuais movendo-se na tela do computador. É fácil verificar qual deles é o mais rápido (bola de futebol, no caso) e qual deles é o mais lento (bola vermelha).
Figura 4.4: Explicação no texto. Valores em pix.Costuma-se dar o nome de velocidade (com o símbolo v) à propriedade que irá retratar esta rapidez dos objetos em movimento. Vamos então analisar em detalhes o significado desta rapidez inerente aos movimentos a fim de que possamos caracterizar a velocidade da maneira apropriada.
A primeira coisa que salta à vista é que esta rapidez não está vinculada a um antes e um depois, a exemplo das propriedades acima definidas e relacionadas à distância ou à duração [note que não utilizamos o símbolo delta (D) para caracterizar a velocidade]. A rapidez é inerente ao objeto, podendo variar de uma posição a outra da trajetória (ou de um instante a outro); em outras palavras, é uma propriedade local e pontual do objeto. No caso da figura 4.4 os objetos estão dotados de movimentos uniformes (percorrem distâncias iguais em intervalos de tempo iguais) e nestes casos a rapidez se conserva. Já o gif-animado abaixo (figura 4.5) mostra um objeto que parte do repouso e vai se movimentando de maneira cada vez mais rápida, até desaparecer no extremo direito da figura. Ao final da exposição são apresentados pontos a reproduzirem locais ocupados pelo objeto em uma sucessão temporal equânime (intervalos iguais de tempo entre uma posição e a seguinte).
Figura 4.5: Explicação no textoSe quisermos fixar um padrão de medida para a velocidade (a exemplo do que fizemos anteriormente para o espaço percorrido ou para o intervalo de tempo), este valor deverá estar vinculado a um objeto com movimento uniforme (a percorrer espaços iguais em tempos iguais), como aqueles apresentados na figura 4.4. Digamos então que o objeto escolhido foi a bola azul. Se atribuirmos um valor unitário para a velocidade desta bola azul (v = 1uv, com uv = unidade de velocidade), as demais velocidades (da bola vermelha e da bola de futebol da figura 4.4) estarão definidas. Notar que enquanto a bola azul percorre 200 pix, a bola vermelha percorre a metade deste valor, ou seja, 100 pix e a bola de futebol percorre 300 pix. Suas velocidades serão então respectivamente iguais a 0,5u (100/200) e 1,5u (300/200). É interessante notar que estamos atribuindo, por definição, uma proporcionalidade entre v e Ds [Para um mesmo intervalo de tempo, v cresce linearmente com Ds].
Se utilizarmos este mesmo padrão (movimento da bola azul da figura 4.4) para medir a velocidade de outros objetos com movimentos variáveis no tempo (ou não uniformes) os valores obtidos serão as velocidades médias vm dos objetos entre as posições inicial e final levadas em consideração.
Um exemplo típico de unidade de velocidade definida desta maneira é o Mach (símbolo Ma), a considerar como unitária a velocidade do som [3]. Outra unidade de velocidade interessante do ponto de vista histórico é o nó náutico ou simplesmente nó [4].
As três propriedades aqui definidas (espaço percorrido, intervalo de tempo e velocidade), conquanto autônomas, estão intimamente relacionadas, como veremos no item a seguir, sendo possível definir e/ou determinar qualquer uma delas em função das outras duas.
4.4 Relacionando as propriedades dos corpos em movimento
Embora tenhamos definido o espaço percorrido e o intervalo de tempo de maneira direta (medindo-se uma distância ou uma duração), é nítida a sua associação, respectivamente, com as propriedades posição s (ponto determinado no espaço) [5] e instante t (ponto determinado do tempo). Esta dependência, assim como a existência das propriedades s e t, ficou implícita ao considerarmos o antes e o depois e ao utilizarmos o símbolo delta. Isto já chegou a ser discutido, num contexto diverso, no capítulo 1 deste trabalho (ver itens 1.5 e 1.6). A relação entre essas propriedades pontuais (s e t) com aquelas estudadas no item 4.3 (Ds e Dt) é direta:
Ds = sf - si
e
Dt = tf - ti
As condições antes e depois estão aí representadas, respectivamente, pelas letras i (de inicial) e f (de final). Notar que às propriedades s e t são atribuídos valores relativos a condições arbitrárias bem definidas e conhecidas como origem dos espaços (onde s = 0) e origem dos tempos (quando t = 0).
A velocidade média vm de um objeto qualquer foi definida de maneira a poder ser mensurada através da comparação entre dois espaços percorridos concomitantemente [o Ds do objeto em consideração e o Dsp observado para o objeto cuja velocidade foi assumida como padrão da medida]. A figura 4.6 reproduz o que é observado ao final da exposição do gif-animado da figura 4.4. Lembrar que o padrão de medida (p) relaciona-se à bola azul, em movimento uniforme, cujo Dsp iguala a 200 pix e v = 1uv.
Figura 4.6: Explicação no texto. Valores em pix.A proporcionalidade entre vm e Ds, como vimos, decorre da definição sendo do tipo:
vm = (Ds/Dsp).uv = k1Ds uv.
Para a medida em consideração k1 = 1/Dsp = 1/200 [Dsp poderá variar de uma medida para outra]. Observar que se o objeto cuja velocidade está sendo medida estiver em movimento uniforme, vm = v e a velocidade será constante em todos os pontos [5] da observação.
Pode-se demonstrar a equivalência entre esta definição de velocidade média (relação entre dois espaços percorridos) e a definição tradicional a partir de Ds e Dt, qual seja: vm = Ds/Dt.
O gif-animado a seguir (Figura 4.7) irá nos ajudar nesta tarefa. O objeto padrão de medida é a bola azul e que, como tal, deverá estar dotada de movimento uniforme e com velocidade unitária (vp = 1 uv).
Figura 4.7: Explicação no textoAssumimos vp como padrão de velocidade. É suficiente então demonstrar que se
vp = Dsp/Dtp,
então para qualquer objeto cuja velocidade média vm tenha sido calculada através deste padrão de medida, esta vm poderá ser expressa também na forma vm = Ds/Dt.
Ora,
vp = 1uv = Dsp/Dtp
e como sabemos que
Dtp = Dt (vide Figura 4.7),
segue que
uv = Dsp/Dt
e:
uv/Dsp = 1/Dt.
Substituindo este valor na expressão definida acima para vm:
vm = (Ds/Dsp).uv = Ds.( uv/Dsp) = Ds/Dt
como queríamos demonstrar.
